高一数学第二章复习之位置关系 平行问题 垂直问题课件 新课标 人教A 必修二

位置关系,章末复习（一）,1.点、线、面的位置关系,平面（公理1-4）,空间直线、平面的位置关系,直线与直线的位置关系,直线与平面的位置关系,平面与平面的位置关系,2.空间的角,异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角,研究的中心问题,1.空间的点、直线、平面具有怎样的位置关系？2.如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？3.空间图形问题转化为平面图形问题，是处理空间图形问题的重要思想方法。,判断下列命题是否正确：梯形可以确定一个平面（）圆心和圆上两点可以确定一个平面（）已知a,b,c,d是四条直线,若a/b,b/c,c/d,则a/d.（）4.两条直线a,b没有公共点，那么a与b是异面直线.（）5.若a,b是两条直线，是两个平面，且则a,b是异面直线（）,练习,例1:用符号表示下图中点、线、面的关系：,并画出平面ABC和平面及的交线。,例2：1、三条直线相交于一点，两条相交直线确定一个平面，可以确定的平面有_个。2、三条直线平行，两条平行直线确定一个平面，可以确定的平面有_个。3、与不共面的四点距离相等的平面有_个。4、如果点M是两条异面直线a,b外的一点，则过点M且与a,b都平行的平面有_个。5、A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数有_个。,1或3,1或3,7,0或1,0或1或无数,例3：,在正四面体ACD中，已知E是棱BC的中点，求异面直线AE和BD所成角的余弦值。,略解:取CD中点F,易得AEF是AE与BD所成的角.cosAEF=,例4如图长方体中，求二面角的大小,略解:如图,C1OC是所求二面角的平面角,易求,作业,P86复习参考题A组57,平行关系,章末复习（二）,直线直线,直线平面,平面平面,面面,线面,线线,1.直线直线的判定方法：,平面几何：,中位线，平行四边形,公理4：,al,bl,ab,线面的性质：,面面的性质：,a,b,ab,2.直线平面的判定方法：,直线平面的判定定理：,a/,即a/b,b,a,b,平面平面的性质：,a/,即/,a,3.直线平面的性质定理：,4.平面平面的判定定理：,判定定理：,/,a/,b/,b,直线平面的性质：,a,a,5.平面平面的性质定理：,b,P,a,a,ab=P,b,a,b,ab,判断下列命题是否正确：（1）如果a,b是两条直线，且a/b,那么a平行于经过b的任何平面。,（2）如果直线a和平面满足，那么a与内的任何直线平行。,（3）如果直线a,b和平面满足那么a/b.,(6)如果直线a平面,直线a平面,则;(7)平面平面,平面平面,则.（8）平面内的两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线,则,例1四面体ABCD中，AB=AC=AD。AH是ABC上的高。D、E、F分别是中点。试判断AH与平面EFG的位置关系。,N,AHEN,AH面EFG,EN面EFG,AH面EFG,P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB，PD上的中点。,求证：MN平面PBC。,例2，,S,例3.如图，正方体中，M，N，E，F分别是所在棱的中点.求证：平面AMN/平面EFDB.,例4.已知三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点。,求证：AB1/平面DBC1,求证：面AB1D1/平面DBC1,D1是A1C1的中点。,D1,P,B1D1BD,AD1C1D,作业,垂直关系,章末复习（三）,空间垂直关系的转化,直线和平面垂直的判定方法：1定义法2判定定理法3面面垂直的性质定理法,面面垂直的判定方法：,1、定义法：,2、判定定理法：,1.设a、b是两条不同直线，、是两个不同的平面，则下面四个命题：（1）若a，则；（）若a，则；（）若a，则a或a；（）若a，则其中正确的命题是,练习,2.已知PA、PB、PC两两垂直，H为P在平面ABC内的射影(1)求证：AHBC(2)H是ABC的心。,垂,3.已知PA=PB=PC，O为P在平面ABC内的射影(1)求证：AO=CO(2)O是ABC的_心,外,例1.如图，AB是圆O的直径，C是异于A、B两点的圆周上的任意一点，PA圆O所在的平面。证明：（1）BCPC(2)平面PAC平面PBC,P,A,C,B,例题,(1)证明BC平面PAC,分析:,(2)线面垂直,证明面面垂直,例2如图，、是垂足，直线和有什么关系？,D,C,B,A,P,变式：自二面角内一点分别向这个二面角的两个面引垂线，求证：他们所成的角与这个二面角的平面角互补。,分析,欲证线线垂直,先证线面垂直.证明AB平面PCD,例3已知P为正方形ABCD所在平面外一点，PA=PC求证(1)AC平面PBD,P,A,B,C,D,（2）平面ABCD平面PBD,证明(1)设BD、AC相交于O，连结PO则有：AO=OC，ACBDPA=PCACPOPOBD=OAC平面PBD,O,（2）,AC平面PBD,AC平面ABCD,平面ABCD平面PBD,D,E,法一:连接AM交平面于C,由AN平面,BM平面,得ANCP,BMOC,由相似形证得,法二:过MN分别作垂线MDNE,仿