第七章 Hopfield网络

第七章Hopfield神经网络,北京科技大学信息工程学院付冬梅fdm200362334967,1,Hopfield网络结构和模型Hopfield网络输出的计算过程(离散)Hopfield网络的稳定性Hopfield网络的学习算法Hopfield网络的几个问题Hopfield网络的MATLAB实现示例,第七章Hopfield神经网络,2,概述,Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。由美国加州理工学院物理学家J.J.Hopfield教授于1982年提出，是一种单层反馈神经网络。,Hopfield网络是一种由非线性元件构成的反馈系统，其稳定状态的分析比前向神经网络要复杂得多。1984年，Hopfield设计并研制了网络模型的电路，并成功地解决了旅行商(TSP)计算难题(优化问题)。,Hopfield网络分为离散型和连续型两种网络模型，分别记作DHNN(DiscreteHopfieldNeuralNetwork)和CHNN(ContinuesHopfieldNeuralNetwork)。,Hello,ImJohnHopfield,3,7-1Hopfield网络结构和模型,Hopfield网络有离散与连续两种类型。Hopfield网络是得到最充分研究和应用的神经网络模型之一，在众多的研究者之中，美国科学家J.JHopfield的工作具有特别重要的意义，他为这一网络引入了一种稳定过程，即提出了人工神经网络能量函数（也称李雅普诺夫函数）的概念，使网络的运行稳定性判断有了可靠而简便的依据。Hopfield网络在联想存取及优化计算等领域得到了成功的应用，拓宽了神经网络的应用范围。,4,7-1-1离散型Hopfield网络离散Hopfield网结构见图(a)，是单层反馈非线性网，每一节点的输出反馈至输入。Hopfield用模拟电路(电阻、电容和运算放大器)实现网络的神经元(节点)，见图(b)。,图9-1离散型Hopfeld网络,5,7-1-1离散型Hopfield网络,6,7-1-1离散型Hopfield网络,相关参数说明任意神经元与间的突触权值为，神经元之间连接是对称的，神经元自身无连接.每个神经元都同其他的神经元相连,其输出信号经过其他神经元又有可能反馈给自己设Hopfield网络中有n个神经元，其中任意神经元的输入用表示，输出用表示，它们都是时间的函数，其中也称为神经元在时刻的状态。,7,激励函数,7-1-1离散型Hopfield网络,8,7-1-2连续型Hopfield网络连续Hopfield网结构见图(a)，是单层反馈非线性网，每一节点的输出反馈至输入。Hopfield用模拟电路(电阻、电容和运算放大器)实现网络的神经元(节点)，见图(b)。,图9-2连续型Hopfeld网络,9,图9-2连续型Hopfeld网络,10,Hopfield网络模型,图9-1连续型Hopfeld网络,11,7-2Hopfield网络的计算过程(离散),12,下面给出几个基本概念的定义，这些基本概念与网络运行过程中状态的变迁有关。网络的稳定性。若网络从初始状态v(0)开始，经过有限时间t后，网络的状态不再发生变化，即则称网络是稳定的。,网络的吸引子。设t=0时,对输入模式x，网络处于状态v(0),而在时刻t，网络到达状态v(t)。若v(t)稳定，则称v(t)为网络的稳定吸引子;若网络状态有规律的在某些状态之间振荡，则称网络处于有限环(limitedcircle)状态。若网络无规律的在某些状态之间振荡，则称网络处于混沌(chaos)状态。吸引子的吸引域。对于某些特定的初始状态，网络按一定的运行规则最后可能稳定在同一吸引子上。称能够稳定在吸引子v(t)的所有初始状态集合称为v(t)的吸引域。,13,例7-1计算下列离散Hopfield网络的运行过程，设初始状态X(0)=(101)T，找出其吸引子和对应的吸引域。设：01-2W=10-1-2-10,14,设网络状态为Hopfield网络的能量函数可定义为:,7-3Hopfield网络的稳定性,由于Hopfield网络为反馈网络，所以需要讨论网络运行的收敛性问题。自然这和网络的拓扑结构以及运行方式有关。如果网络权值对称，则可以定义网络运行的能量函数。,能量函数的定义：,15,定理7-1：设Hopfield网络具有图9-1的结构形式，且其状态按异步方式更新，且网络权值对称，无自反馈，那么，网络状态在有限步内收敛到稳定点。,证明：假设网络中第k个神经元的状态发生变化，由原状态变为新状态，的状态变化后网络能量为：,16,17,定理7-2：设Hopfield网络具有图9-2的结构形式（非线性作用函数是二值的），则在该网络权矩阵对称且负定的条件下，对于网络状态的每次变化，网络能量E单调下降。,18,归结Hopfield网络的学习算法如下:,(1)开始赋于权值矩阵W(0)以一个较小不为0的随机数,t=0并且要求:,7-4Hopfield网络的学习算法,19,(2)随机输入模式,以作为当前的输入模式x(t),即,计算,若网络对模式稳定,转到(4);否则进行(3);,(3)更新网络权值:,(4)若网络权值对所有的模式稳定,则停机;否则转到(2).,其中,20,定理7-3:对于预先给定中的K个模式若存在实对称矩阵满足,，那么上述算法在有限步内收敛。,表示网络的综合输入,表示网络的非线性作用函数,21,若不考虑网络的容错性能,仅仅考虑网络的容量意义不大.用上述编码方法所给出的编码有时容错性能较差.为了使所得的权值矩阵对记忆样本的吸引域尽可能地大,利用前面的算法,求出一些满足条件的权值矩阵,每一个矩阵除以它的绝对值最大的元素的绝对值，使得它的绝对值最大的元素的绝对值为1。设新求得矩阵为：,然后求出这些矩阵的平均值矩阵：,22,我们涉及到Hopfield网络的两种运行形式，相应的有两种不同的应用方向：联想记忆因网络能收敛于稳态，故可用于联想记忆。若将稳态视为一个记忆，则由初态向稳态收敛的过程就是寻找记忆的过程，初态认为是给定的部分信息，收敛过程可认为是从部分信息找到了全部信息，实现了联想记忆的功能。联想记忆模型的一个重要特性：由噪声输入模式，反映出训练模式。优化计算若将稳态视为某一优化计算问题目标函数的极小点，则由初态向稳态收敛的过程就是优化计算过程。先把问题表述成能量函数，进一步由能量函数推出网络权结构，然后在某种条件下让网络运行，网络的稳定状态一般来说就对应与问题的解答。,7-5Hopfield网络的几个问题,23,7-5Hopfield网络的几个问题,Hopfield反馈神经网络应用于联想与优化计算是相对偶的。应用于优化计算时，网络权矩阵W为已知，目的是寻找具有最小能量值的稳定状态。用作联想时，稳定状态时给定的，目的是通过学习过程来得到合适的权矩阵W。,24,7-6Hopfield网络的MATLAB实现示例,MATLAB中Hopfield网络的重要函数和功能,25,MATLAB中与Hopfield网络有关的重要函数和功能newhop()功能生成一个Hopfield回归网络。格式net=newhop(T)说明net为生成的神经网络，具有在T中的向量上稳定的点；T是具有Q个目标向量的R*Q矩阵（元素必须为-1或1）。Hopfield神经网络经常被应用于模式的联想记忆中。Hopfield神经网络仅有一层，其激活函数用satlins()函数，层中的神经元有来自它自身的连接权和阈值。,7-6Hopfield网络的MATLAB实现示例,26,MATLAB中与Hopfield网络有关的重要函数和功能satlins()功能对称饱和线性传递函数格式A=satlins(N)A输出向量矩阵；N是由网络的输入向量组成的S*Q矩阵，返回的矩阵A与N的维数大小一致，A的元素取值位于区间0，1内。当N中的元素介于-1和1之间时，其输出等于输入；当输入值小于-1时返回-1；当输入值大于1时返回1。,7-6Hopfield网络的MATLAB实现示例,27,7-6Hopfield网络的MATLAB实现示例,Hopfield网络应用,Hopfield网络已成功的应用在多种场合。从概念上讲，Hopfield网络的运行主要有两种形式。相应的应用方式也主要有两种联想存取与优化计算。而具体的应用方向主要集中在图像处理、语声处理、控制、