直线与直线平行的判定

直线与直线平行的判定与性质,一花一世界白纸有乾坤,每一天都是崭新的开始,平面内两条直线的位置关系,复习引入,螺母,新课探究,观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系,探究一,1.异面直线的定义:,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,1)异面直线既不平行也不相交,一、空间两条直线的位置关系,2)定义中“任何”是指两条直线永远不具备确定平面的条件，即是不可能找到一个平面同时包含这两条直线；不能认为分别在两个平面内的两条直线叫异面直线。,a与b是相交直线,a与b是平行直线,a与b是异面直线,它们可能异面，可能相交，也可能平行。,立交桥,思考：存在不存在一个平面同时过上面两条直线？,说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.,如图：,(1),(3),(2),3）异面直线的画法,4）异面直线的判定方法：,不同在任何一个平面内。,既不相交也不平行的直线。,连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。,A1,B1,C1,D1,C,B,D,A,练习1、如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？,答案：,D1C1、C1C、CD、,D1D、AD、B1C1,A1,B1,C1,D1,C,B,D,A,练习1、如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？,下图长方体中,平行,相交,异面,BD和FH是直线,EC和BH是直线,BH和DC是直线,(2).与棱AB所在直线异面的棱共有条?,4,分别是：CG、HD、GF、HE,课后思考:这个长方体的棱中共有多少对异面直线?,(1)说出以下各对线段的位置关系?,练习3,1.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：平行直线；相交直线；异面直线.,巩固：,1.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：平行直线；相交直线；异面直线.,a,巩固：,1.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：平行直线；相交直线；异面直线.,a,a,b,巩固：,1.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：平行直线；相交直线；异面直线.,a,a,b,a,b,巩固：,问题一,观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,之间有何关系？,abcde,公理：在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行（ab，bc，则ac。）平行线的传递性,四条线段首尾相接，构成的四边形一定是平面图形吗？,什么时候是平面图形？什么时候是空间图形,问题二,（1）四条线段首尾相接，且相对的线段所在直线异面，这样的图形叫做空间四边形。（2）空间四边形四个顶点不共面，任意三个顶点不共线；,空间四边形,例1.已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证：EFGH是一个平行四边形。,问题三,证明：连结BDEH是ABD的中位线EHBD且EH=BD同理，FGBD且FG=BDEHFG且EH=FGEFGH是一个平行四边形,如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么形？,这节课我们学到了：,1、平行线的传递性,2、空间四边形,3、,1.直线与直线的位置关系有,共面,异面,平行,相交,复习回顾：,如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.,简记为：,线线平行，则线面平行。,判定直线与平面平行的重要依据。,图形,作用：,符号语言:,直线与平面平行的判定定理：