3.2.1_线段的比_成比例线段(湘教版)(2)

线段的比,3.2,3.2.1线段的比，成比例线段,图3-7的(1)和(2)都是故宫某宫殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的，因此这两张照片是相似的.,在照片(1)中任意取两个点P，Q，在照片(2)中找出对应的两个点P，Q，量出线段PQ，PQ的长度.计算它们的长度的比值.,自主探究,一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，的长度分别为m，n，那么把长度的比叫作这两条线段与PQ的比，记作，或:PQ=n:m，,其中，PQ分别叫作比的前项、后项，如果的比值为k，那么也可写成，或=kPQ.,自主探究,例如，照片(1)和(2)中宫殿的上屋檐的两端点分别记作A，B，A，B.量出线段AB，的长度，计算,=.,照片(1)和(2)中宫殿下屋檐的两端点分别记作C，D，C，D.量出线段CD，的长度，计算,=.,自主探究,上面的线段和AB是对应线段，和CD也是对应线段.在照片(2)和(1)中继续找一些对应线段，量出它们的长度，计算对应线段的比.,你发现照片(2)和(1)中对应线段的比有什么规律？,图3-7,照片(2)和(1)中对应线段的比都等于0.5.,自主探究,一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段.,在上述照片(1)和(2)的例子中，有,自主探究,、设线段cm，cm,两条线段的长度比是,2、设线段200cm，m,两条线段的长度比是,200：,200：00,：,情境引入,什么叫做两条线段的比呢？,如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m,n，那么两条线段的比ab=mn或其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.,回顾与思考,知识点1,1、求两线段的比时，长度单位必须统一，若单位不同，先应化为同一长度单位；2、两线段的比的最后结果应约分、化简；3、两线段的比是一个没有单位的正数；4、两线段的比是有顺序的；5、a:b=k，说明a是b的k倍；6、两线段的比与选用的同一度量单位无关。,注意事项：线段的比,例1：如图，是的中位线，则DE:BC=_.,例2：正方形两边长之比为_.,0.5,1,已知四条线段a、b、c、d，,如果,或a：b=c：d，,那么a、b、c、d叫做组成比例的项，,线段a、d叫做比例外项，,线段b、c叫做比例内项，,线段d叫做a、b、c的第四比例项.,知识点2,如果作为比例内项的是两条相同的线段，,即,或a：b=b：c，,那么线段b叫做线段a和c的比例中项.,a：b=b：c，,b2=ac，,三种不同形式：,知识点2,例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：,例题解析,（1）a4，b6，c5，d10；,解（1）,线段a、b、c、d不是成比例线段,，,例题讲解,（2）,线段a、b、c、d是成比例线段,例题讲解,判断四条线段是否成比例的方法有两种：,(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。,(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。,1判断下列线段是否是成比例线段：（1）a2cm，b4cm，c3m，d6m；（2）a08，b3，c1，d24,练习,巩固练习,知识点3,线段的比与成比例线段的异同,相同：都是线段的长度的比；,不相同：（1）数量上：线段的比是2，成比例线段是4.（2）形式上：成比例线段可写成“比例式”，而“比例式”是等式。（因而具有等式的各个性质，此外还有一些特殊性质。）,知识点4,比例尺,1、地图上的比例尺，表示图上距离比实际距离缩小的程度，因此也叫缩尺。2、用公式表示为：比例尺=图上距离/实际距离。3、比例尺通常有三种表示方法。（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：150000000或写成：五千万分之一。（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如图上1厘米相当于地面距离10千米。三种表示方法可以互换，必须划单位。,已知：A、B两地相距320km，那么在比例尺120，000，000的地图上，它们相距_cm,1.6,1.你觉得甲、乙、丙、丁四个图形中，哪些图形可能是将左图利用复印机放大或缩小得到的新图形？,答：甲、丁.,2.图3-8是天坛公园的平面图，图中的1cm代表实际长度的220m.,图3-8,（1）此平面图的比例尺(即图上长度与实际长度的比)是多少？,（2）从最南边的昭亨门到北天门的实际距离是多少米？,答：1：22000.,答：1892m.,图3-8,（3）从西天门到东天门的实际距离是多少米？,答：1452m.,图3-8,答：,（4）用AB，CD分别表示图3-8中西天门与东天门的连线段，昭亨门与北天门的连线段，求,3.图3-9是两个户型的平面设计图.左、右两个户型中，阳台的长边分别用AB，表示，阳台的短边分别用BC，表示,（1）求，；,（2）线段，AB，BC是成比例线段吗？,图3-9,（1）求，；,（2）线段，AB，BC是成比例线段吗？,答：,答：，AB，BC不是成比例线段.,图3-9,例1,如图6.3-1，已知ABCDEF.那么下列结论正确的是（）.A.B.C.D.,A,例2,已知ABCDEF，且AB:DE=1:2，则ABC的面积与DEF的面积之比为（）.A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1,B,例3,已知ABCDEF相似且面积比为4：25，则ABC与DEF的相似比为.,2：5,表示成,或a：b=c：d，,我们把a、b、c、d这四个数成比例，,a、d叫做比例外项，,b、c叫做比例内项，,如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.,知识总结,两条线段的长度比叫做这两条线段的比,判断下列各组线段是否成比例？1、a=2，b=3，c=4，d=1；2、a=1.1，b=2.2，c=3.3，d=4.4；3、a=20cm，b=10cm，c=20cm，d=40cm;4、5