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文档简介

第五节定积分的物理应用简介,一、变力作功二、压力三、引力四、均值五、小结,一、变力沿直线所作的功,例1,解,功元素,所求功为,如果要考虑将单位电荷移到无穷远处,解,建立坐标系如图,例2,这一薄层水的重力为,功元素为,(千焦),解,设木板对铁钉的阻力为,第一次锤击时所作的功为,例3用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第n次锤击时又将铁钉击入多少？,设次击入的总深度为厘米,次锤击所作的总功为,依题意知，每次锤击所作的功相等,次击入的总深度为,第次击入的深度为,二、水压力,解,在端面建立坐标系如图,例4,三、引力,解,建立坐标系如图,将典型小段近似看成质点,小段的质量为,例5,小段与质点的距离为,引力,水平方向的分力元素,由对称性知，引力在铅直方向分力为,实例：用某班所有学生的考试成绩的算术平均值来描述这个班的成绩的概貌.,算术平均值公式,只适用于有限个数值,问题：求气温在一昼夜间的平均温度.,入手点：连续函数在区间上的平均值.,讨论思想：分割、求和、取极限.,四、函数的平均值,（1）分割：,每个小区间的长度,设各分点处的函数值为,函数在区间上的平均值近似为,每个小区间的长度趋于零.,（2）求和：,（3）取极限：,函数在区间上的平均值为,几何平均值公式,区间长度,解,设电阻为R，,则电路中的电压为,功率,一个周期区间,平均功率,例6,结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电流、电压的峰值的乘积的二分之一,利用“微元法”思想求变力作功、水压力、引力和均值等问题,（注意熟悉相关的物理知识）,五、小结,思考题,一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？,思考题解答,该球面所受的总压力方向向上（下半球面所受的压力大于上半球面），其值为该球排开水的
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