浙江温州兴港高级中学高中数学3.3.3点到直线的距离课件新人教A必修

3.3.3点到直线的距离,3.3.4两条平行直线间的距离,回顾：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）。,A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。,两点间的距离公式是什么？,已知点，则,x,y,O,复习引入,已知点，直线，如何求点到直线的距离？,点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中是垂足,x,y,O,引入新课,问题,反思：这种解法的优缺点是什么？,x,y,O,l,P（x0,y0),Q,思考：最容易想到的方法是什么？,尝试合作交流,小组讨论：,还有其它方法吗？,思路利用直角三角形的面积公式的算法,还有其它方法吗？,思路：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB0,反思2：,反思1：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式,辨析反思,返回,前面我们是在A,B均不为零的假设下推导出公式的，若A,B中有一个为零，公式是否仍然成立？,点到直线距离公式,点到直线（）的距离为,注：A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离,例1:求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。,解：根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3x=2平行于y轴，,用公式验证，结果怎样？,练习1,1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.,2.求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.,P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：,点到直线的距离：,例题分析,例2:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求的面积,变式训练,求过点A(-1,2)，且与原点的距离等于的直线方程.,解：设直线方程为，即,则原点到这条直线的距离为,由题得：,解得,所以直线方程为,例3：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,P,Q,思考：任意两条平行线的距离是多少呢？,注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。,（两平行线间的距离公式）,（1）点到直线距离公式：，,（2）两平行直线间的距离：，,回顾：,注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式；,注意:运用此公式时直线方程要化成一般式,并且X、Y项的系数要对应相等.,轴对称,中心对称,有一个对称中心:点,定义,沿轴翻转180,绕中心旋转180,翻转后重合,旋转后重合,性质,1、两个图形是全等形,2、对称轴是对应点连线的垂直平分线,3、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上,1、两个图形是全等形,2、对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。,例1.已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。,知识运用与解题研究,一、点关于点对称,解题要点：中点公式的运用,A,C,B,x,C(-13，-6),-4=,5+x2,1=,8+y2,解:设C(x,y),则,得,x=-13,y=-6,例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l的对称点A的坐标。,二、点关于直线对称,A,A,-3,y-4x-(-4),=-1,3,-4+x2,+,4+y2,-2=0,(x，y),(2，6),解：设,A,（x,y),则,（L为对称轴）,例3.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l2的方程。,三、直线关于点对称,解题要点：法一：l2上的任意一点的对称点在l1上;法二：L1L2点斜式或对称两点式法三：l1/l2且P到两直线等距。,解：设A(x，y)为L2上任意一点则A关于P的对称点A在L1上,3(4-x)-(-2-y)-4=0,即直线l2的方程为3x-y-10=0,A,L2,L1,P,A,例4.试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0对称的直线l的方程。,四、直线关于直线对称,L1,L2,L,x-y-2=0,3x-y+3=0,P,L：7x+y+6=0,解：,得,Q(2,0),Q(x,y),3,y-0 x-2,=-1,3,y+02,+3=0,则,X+2,2,求出Q点坐标后，两点式求L方程。,例4.试求直线l1:x-y+2=0关于直线l2:x-y+1=0对