2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念练习新人教A版.docx

1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念 A基础达标1已知函数f(x)2x21的图象上一点(1，1)及邻近一点(1x，1y)，则等于()A4 B42xC4x D4x(x)2解析：选B.2x4.2某物体的运动规律是ss(t)，则该物体在t到tt这段时间内的平均速度是()ABCD解析：选A.由平均速度的定义可知，物体在t到tt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比所以.3已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数yf(x)的图象上，若函数f(x)从x1到x2的平均变化率为，则下面叙述正确的是()A曲线yf(x)的割线AB的倾斜角为B曲线yf(x)的割线AB的倾斜角为C曲线yf(x)的割线AB的斜率为D曲线yf(x)的割线AB的斜率为解析：选B.函数f(x)从x1到x2的平均变化率就是割线AB的斜率，所以kAB，割线AB的倾斜角为，选B.4一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)5t2mt，且这一物体在2t3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数m的值为()A2 B1C1 D6解析：选B.由已知，得26，所以(5323m)(5222m)26，解得m1，选B.5某物体做直线运动，其运动规律是st2(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为()A.米/秒 B.米/秒C8米/秒 D.米/秒解析：选B.因为t8.所以8.6一质点运动的方程为s53t2，若一质点在时间段1，1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是_解析：由平均速度和瞬时速度的关系可知，vs(1)(3t6)6.答案：67如图所示，函数yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是_解析：由平均变化率的定义可知，函数yf(x)在区间x1，x2，x2，x3，x3，x4上的平均变化率分别为：，结合图象可以发现函数yf(x)的平均变化率最大的一个区间是x3，x4答案：x3，x48函数f(x)x2x在区间2，t上的平均变化率是2，则t_解析：因为函数f(x)x2x在区间2，t上的平均变化率是2，所以2，即t2t62t4，从而t23t100，解得t5或t2(舍去)答案：59已知函数f(x)2x，g(x)log2x.(1)当x从1变为4时，分别求函数f(x)和g(x)的平均变化率；(2)当x从1变为4时，比较函数f(x)和g(x)的函数值变化的快慢解：(1)当x从1变为4时，在函数yf(x)中，x413，yf(4)f(1)242114，则函数f(x)的平均变化率；在函数yg(x)中，x413，yg(4)g(1)log24log21202，则函数g(x)的平均变化率.(2)因为，所以当x从1变为4时，函数f(x)的函数值比函数g(x)的函数值变化得快10已知质点M按规律s2t23做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)(1)当t2，t0.01时，求；(2)当t2，t0.001时，求；(3)求质点M在t2时的瞬时速度解：4t2t.(1)当t2，t0.01时，4220.018.02(cm/s)(2)当t2，t0.001时，4220.0018.002(cm/s)(3)v(4t2t)4t428(cm/s)B能力提升11设函数f(x)在x2处的导数存在，则()A2f(2) B2f(2)Cf(2) D.f(2)解析：选C.因为函数f(x)在x2处的导数存在，所以 f(2)12在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10，则瞬时速度为0 m/s的时刻是()A. s B. sC. s D. s解析：选A.设tt0时刻的瞬时速度为0 m/s，则hh(t0t)h(t0)9.8t0t6.5t4.9(t)2，所以9.8t06.54.9t，则h(t0) 9.8t06.5，所以9.8t06.50，解得t0 s.13已知某一运动物体在x s时离出发点的距离为f(x) m，且满足f(x)x3x22x.(1)求在第1 s内的平均速度；(2)求在第1 s末的瞬时速度；(3)经过多长时间该物体的速度达到14 m/s?解：(1)物体在第1 s内的平均速度(即平均变化率)为(m/s)(2)63x(x)2.当x0时，63x(x)26，所以物体在第1 s末的瞬时速度为6 m/s.(3)令yf(x)x3x22x，则2x22x2(x)22xxx.当x0时，2x22x2，令2x22x214，解得x2(x3舍去)，即经过2 s该物体的速度达到14 m/s.14(选做题)枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a5105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用的时间为1.6103 s求枪弹射出枪口时的瞬时速度解：运动方程为sat