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3.中国传统数学成就,3.1中国传统数学名著九章算术,3.1中国传统数学名著九章算术,3.1.1九章算术简介,章名称题数一方田38题二粟米46题三衰分20题四少广24题五商功28题六均输28题七盈不足20题八方程18题九勾股24题,3.1中国传统数学名著九章算术,3.1.2以率推导“术”,盈不足”章第10题：垣高9尺，瓜生其上，蔓日长7寸。瓠生其下，蔓日长1尺。问几何日相逢，瓜瓠各长几何。答曰：5日17分日之5，瓜长3尺7寸17分寸之1，瓠长5尺2寸17分寸之16,“方程章”第1题：“今有上(等)禾(指稻或黍)三秉(指三束或三捆)，中禾二秉，下禾一秉，实(指打下来的稻子或谷子)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何?”,1232323l1263439,OO345281l392439,103252311262439,003052411112439,0030523611992439,0030202401118539,003042401111739,00120484001117145,00120404001117111,004040400111737,勾股章第20题：今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木。出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何?。,3.1.3出入相补原理,简单应用和比例理论,DEEF=EGEN,DNNM=GAAMBG:EN=EG:MN,AB:EN=AM:MN,刘徽证明,赵爽证明,美国总统证明（1876年）,最简证明,测望术和重差,体积理论,314无穷分割方法,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。,32祖率与球体积公式,314159231415927,密率或祖率:355/113,约率:22/7,牟合方盖,分割,截平面面积,S1=R2-h2,S2=h2,V2=1/3R3,V1=2/3R3,V牟合方盖=16/3R3,V球:V牟合方盖=:4,V球=4/3R3,33算经十书,九章算术,海岛算经,孙子算经,夏侯阳算经,五曹算经,五经算术,缀术,缉古算经,数术记遗,周髀算经,张邱建算经,今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三孙子算经,N2(mod3)3(mod5)2(mod7),特解：N=702+213+152-2105=23,三岁孩儿七十稀五留廿一事尤奇七度上元重相会寒食清明便可知周密（12321298）,一般解：N=70R1+21R2+15R3105P,三人同行七十稀五树梅花廿一枝七子团圆正月半除百零五便得知程大位（1533-1606）,今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？张邱建算经,34内插法,刘焯内插法公式,张遂内插法公式,3.5杨辉三角与增乘开方法,3.6中国剩余
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