第三章--统计分布的数值特征.ppt

第三章统计分布的数值特征,第一节分布的平均水平、集中趋势和位置的度量第二节分布的离散程度第三节分布的偏度和峰度,第一节分布的平均水平、集中趋势和位置的度量,一、统计平均数的含义和作用二、数值平均数三、众数、中位数和其他分位数,一、统计平均数的含义和作用含义：也称平均指标，是用来表示社会经济现象总体各单位某一标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。作用：1、反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平2、比较同类现象在不同单位的发展水平3、比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律4、分析现象之间的依存关系,2、位置平均数：根据标志值某一特定位置来确定的平均数。它不是对统计数列中所有各项数据进行计算所得的结果，而是根据数列中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的。,平均数根据其具体的代表意义和计算方式不同，可分为：,1、数值平均数：是以统计数列的所有各项数据来计算的平均数。其特点是统计数列中任何一项数据的变动，都会在一定程度上影响数值平均数的计算结果。,平均数的分类,众数中位数,平均数,位置平均数,数值平均数,算术平均数调和平均数几何平均数幂平均数,平均数的分类,在上面计算公式中，总体标志总量必须是总体各单位标志值的总和，标志值和单位之间存在一一对应关系。,算术平均数表明总体单位标志值的一般水平。,基本计算公式是：总体标志总量/总体单位数。,总体标志总量：总体各单位某种数量标志值的总和。,二、数值平均数（一）算术平均数,1、简单算术平均数适用于未分组资料，用总体各单位标志值简单加总得到标志总量除以总体单位总量而得。计算公式为：,N,x,N,x,x,x,x,n,i,i,n,=,=,+,+,+,=,1,2,1,例1：应用条件：资料未分组，各组出现的次数都是1。5名学生的学习成绩分别为：75、91、64、53、82。则平均成绩为：,2、加权算术平均数,计算公式：,应用条件：单项式分组，各组次数不同。,根据单项数列计算加权算术平均数,例:,某车间20名工人加工某种零件资料：,根据组距数列计算加权算术平均数,应用条件：组距式分组，各组次数不同。,权数在平均数中的权衡轻重的作用，是直接通过各组单位数占总体单位数的比重，也就是各组的频率相对数的大小体现出来的。,（1）概念,对平均数的大小起着权衡轻重的作用。平均数总是趋向于出现次数最多的那个标志值。,（2）权数的表现形式,绝对数形式相对数形式,（3）权数的作用,权数,可以说，简单算术平均数实际上是加权算术平均数的特例。,即当,时，,（4）权数不起作用的场合,当各组的次数都相同时，各标志值对平均数的影响都相同时，那就无所谓权数的“权衡轻重”了。在这种情况下，加权算术平均数就等于简单算术平均数。,一般说来，次数就是权数，但在计算相对指标的平均数时，经常遇到次数不是权数的情况。故在求相对指标的平均数时，应根据相对指标的含义选择适当的权数。,（5）权数的选择,4、根据相对数（平均数）计算的加权,抽取某行业所属15个企业资金利润率分组资料如表所示要求计算该公司15个企业的平均利润率,（1）根据相对数计算的,3、是非标志的平均数,是非标志:也称交替标志，当总体单位某种品质标志的具体表现为“是”与“非”或“有”与“无”两种情况时，这种品质标志就称为是非标志。,平均数的计算：把具有某种特征的用“1”表示，不具有该种特征的用“0”表示。,1,1,1P,n,ii,i,n,i,i,xf,x,f,P+q,P,=,=,=,+0q,=,=,是,例：某市有126万人口，其中男性人口64.26万，女性人口61.74万，求该城市人口的男性平均成数,4、算术平均数的数学性质,（2）各个变量值与其平均数离差平方之和为最小值,（1）各个变量值与其平均数离差之和等于零,（3）给每个变量值增加或减少一个任意数A，则算术平均数也相应增加或减少这个任意数A。,（4）给每个变量值乘以或除以一个任意数A，则算术平均数也相应扩大或缩小A倍。,（二）调和平均数（H）,社会经济统计中常用的另一种平均指标，它是根据标志值的倒数计算的，所以又称倒数平均数。与算术平均数一样，调和平均数有简单调和平均数和加权调和平均数两种。,例:一个人步行两里，走第一里时速度为每小时10里，走第二里时为每小时20里，则平均速度为：,应用条件：资料未分组，各个变量值次数都是1。,计算公式:,1、简单调和平均数,2、加权调和平均数,计算公式：,例1：,应用条件：资料经过分组，各组次数不同。,某超市香蕉,梨，苹果某日的销售价格分别为1.5元/斤，0.7元/斤，1.2元/斤，若三种水果各买3元钱的量，求该日三中水果的平均价格。,从平均销售价格=销售额/销售量销售额=3+3+3=9销售量=3/1.5+3/0.7+3/1.2=3*(1/1.5+1/0.7+1/1.2)H=9=1.02439元/斤3*(1/1.5+1/0.7+1/1.2),某超市香蕉,梨，苹果某日的销售价格见表,另一种形式的平均数，是N个变量值乘积的N次方根。主要用于计算平均比率和平均速度。几何平均数也有简单几何平均数和加权几何平均数两种。,（三）几何平均数（G）,例：某产品需经三个车间加工，已知第一个车间加工合格率为95%，第二个车间加工合格率为90%，第三个车间加工合格率为98%，求三个车间的平均加工合格率,应用条件：资料未分组（各变量值次数都是1）。,计算公式：,1、简单几何平均数,3,%,98,%,90,%,95,=94.28%,=,G,2、加权几何平均数,计算公式：,例：将一笔钱存入银行，存期10年，以复利计息，10年的利率分别是第1年至第2年为5%、第3年至5年为8%、第6年至第8年为10%、第9年至第10年12%，计算平均年利率,设本金为,应用条件：资料经过分组，各组次数不同。,平均年利率=8.77%,课堂练习：对某地区110家企业按利润额进行分组，结果如表所示，计算该110家企业的平均利润额x=(10*250+30*350+40*450+20*550+10*650),课堂练习：某年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下：要求：计算甲乙两个农贸市场的平均农产品价格,课堂练习：某水泥生产企业1999年的水泥产量为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%，2001年与2000年相比增长率为16%，2002年与2001年相比增长率为20%。求各年的年平均增长率X=,三、位置平均数（众数和中位数）,（一）众数,1、众数的含义：总体中出现次数最多、频率最高的标志值。,2、确定众数的方法。,（1）单项分配数列确定众数,10,o,M,=,件,（2）由组距数列确定众数,（2）由组距式分配数列确定众数,根据例2-1数据的分组资料，计算60只股票成交金额的众数,79.03,50,),12,25,(,),7,25,(,7,25,50,元,=,-,+,-,-,+,=,某村农户收入资料如表所示，计算农户年收入众数,众数(不惟一性),无众数原始数据:10591268,一个众数原始数据:659855,多于一个众数原始数据:252828364242,（二）中位数,1、中位数的含义：将总体各单位按其标志值大小顺序排列起来居于数列中点的那个单位的标志值,2、确定中位数的方法,标志值的个数是奇数,（1）由未分组资料确定中位数,例：7名工人生产某种产品，日产量（件）分别为4、6、6、8、9、12、14。位于中间位置的第四名工人的日产量8件为中位数。,上例增加为8名工人，日产量为4、6、6、8、9、12、13、14。中位数为,）。,其位置在第四和第五名中间（,，,标志值的个数是偶数,（2）由单项分组资料确定中位数,例某村居民户按子女数分组资料如表所示，求家庭子女数的中位数,（3）由组距分组资料确定中位数,计算公式:,下限公式,上限公式,根据第二章例2-1数据资料，计算60只股票交易金额的中位数,（三）众数、中位数和算术平均数的关系,对称分布,左偏分布,右偏分布,众数、中位数和算术平均数数量关系的经验公式为：算术平均数和众数的距离约等于算术平均数与中位数距离的三倍：,例某车间生产的一批零件中，直径大于402厘米的占一半，众数为400厘米，试估计其平均数，并判定其偏斜方向,课堂练习：根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支的比重（恩格尔系数）分组后，得到如下的频数分布资料，计算众数与中位数,第二节分布的离散趋势,一、变异指标的含义与作用,常见的变异指标有：极差、分位差、标准差、方差和变异系数。,变异指标是用来刻画总体分布的离散程度或变异状况，变异指标越大，表明总体各单位标志值的变异程度越大。,2、反映社会经济活动的均衡性。,1、用于衡量平均指标的代表性。,3、研究总体标志值分布偏离正态的情况。4.资产风险的度量,变异指标的作用,5、进行抽样推断等统计分析的一个基本指标,例【3-12】在过去三年中，某公司的年平均销售额已达到1200万元，这可能有下面A、B、C三种情况，如表3-10所示表3-10某公司年平均销售额单位：万元,极差也称全距，用R表示。,（一）极差,例：5名学生的成绩为50、69、76、88、97则R=97-50=47,优点：计算简便,公式：R=最大值最小值,缺点：易受极端值的影响,二、极差与四分位差,三、平均差,平均差：总体所有单位的标志值与其平均数的离差绝对值的算术平均数。平均差概括了总体所有单位的标志值变异情况，比极差与四方位差更具综合性,方差：各变量值与其均值离差平方的平均数。,（一）数量标志的方差与标准差,标准差：方差的平方根，也称均方差。,1、数量标志的方差与标准差计算，其计算公式为：,资料未分组：,资料已分组：,四、方差与标准差,【例3-17】根据2-1的分组资料计算方差和标准差,课堂练习：甲、乙两班同时参加统计学原理课程的测试，甲班平均成绩为75分，标准差为9.0分；乙班的成绩分组资料如下：计算乙班学生的平均成绩并比较甲、乙两班哪个班的平均成绩更有代表性？,2、总方差、组间方差和组内方差,组内方差反映组内标志值对组平均数的方差，组间方差反映组平均数对总平均数的方差。,它们之间的关系为：,（1）变量的方差等于变量平方的平均数减去变量平均数的平方。,即：,（2）变量对算术平均数的方差小于对任何常数的方差。,（3）n个同性质独立变量和的方差等于各个变量方差的和,3、方差与标准差的数学性质,（4）n个同性质独立变量平均数的方差等于各变量方差平均数的1/n。,（5）变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量系数的平方。,练习：甲乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5（1）分别计算以上两组数据的极差；（2）分别求出两组数据的方差；（3）根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况。,（二）是非标志的方差与标准差,如前：是非标志的平均数P。,例：某工厂生产某种产品合格率为95，不合格率为5，求是非标志的方差及标准差。,某厂本月生产6000吨产品，其中合格品5400吨，不合格品600吨。其是非标志的平均数、方差、标准差,P=5400/6000,五、变异系数,1.也称离散系数，各变异指标与其相应的均值之比对数据相对离散程度的测度消除了数据水平高低和计量单位的影响4.用于对不同组别数据离散程度的比较计算公式为离散系数越大，说明数据的离散程度越大；离