高一数学反函数的概念人教

反函数的概念,黄梅国际育才高级中学,1.反函数的概念,设v=2千米/小时,t表示时间,s表示位移.,根据条件填图,并写出对应的关系式.,假如,观察两式,匀速运动,1.反函数的概念,在中t是自变量，s是自变量t的函数,在中s是自变量，t是自变量s的函数,除此之外,我们还可发现的表达式可由的表达式变换而得,即从式中求出t即可.,又例如,这时,1.反函数的概念,得到反函数的概念,这时,概念,反函数,一般地，函数y=(x)(xA)中，设它的值域为C我们根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到x=(y)如果对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数这样的函数x=(y)(yC)叫做函数y=(x)(xA)的反函数，记作X=-1(y)(yC)在函数x=-1(y)中，y是自变量，x表示函数但在习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此我们对调函数x=-1(y)中的字母x，y，把它改写成y=-1(x)(xC)(在书中，今后凡不特别说明，函数的反函数都采用这种经过改写的形式),-1(x)是表示反函数的符号,1表示对应关系,-1(x)为一个整体符号.,例如,课本第61页,概念,反函数,返回概念,从反函数的概念可知,从反函数的概念可知,如果函数y=(x)有反函数y=-1(x),那么函数y=-1(x)的反函数就是y=(x),这就是说,函数y=(x)与y=-1(x)互为反函数.,1.反函数的概念,概念表明,比如,函数与函数互为反函数.,(2)映射,从映射的概念可知,1.反函数的概念,概念表明,从反函数的概念可知,如果函数y=(x)有反函数y=-1(x),那么函数y=-1(x)的反函数就是y=(x),这就是说,函数y=(x)与y=-1(x)互为反函数.,从映射的概念可知,函数y=(x)是定义域集合A到值域集合C的映射,而它的反函数y=-1(x)是集合C到集合A的映射.,看图示,y,x,1.反函数的概念,概念表明,从映射的概念可知,函数y=(x)是定义域集合A到值域集合C的映射,而它的反函数y=-1(x)是集合C到集合A的映射.,x,(3),表明:函数y=(x)的定义域和值域与反函数y=-1(x)的定义域和值域的关系如何?,1.反函数的概念,概念表明,从反函数的概念可知,如果函数y=(x)有反函数y=-1(x),那么函数y=-1(x)的反函数就是y=(x),这就是说,函数y=(x)与y=-1(x)互为反函数.,从映射的概念可知,函数y=(x)是定义域集合A到值域集合C的映射,而它的反函数y=-1(x)是集合C到集合A的映射.,函数y=(x)的定义域,正好是它的反函数y=-1(x)的值域;函数y=(x)的值域,正好是它的反函数y=-1(x)的定义域(如下表).,再看反函数的概念,一般地，函数y=(x)(xA)中，设它的值域为C我们根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到x=(y)如果对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数这样的函数x=(y)(yC)叫做函数y=(x)(xA)的反函数，记作X=-1(y)(yC)在函数x=-1(y)中，y是自变量，x表示函数但在习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此我们对调函数x=-1(y)中的字母x，y，把它改写成y=-1(x)(yC)(在书中，今后凡不特别说明，函数的反函数都采用这种经过改写的形式),概念,反函数,也就是说,1.反函数的概念,概念表明,也就是说,反函数定义是一种生成性定义，体现了反函数的获得的过程,y=f(x)(xA),x=,(yC),反解,判断,x=(yC),对调,y=(xC),知识应用与解题研究,（1）不是每一个函数都有反函数；一个函数有反函数的充要条件是它相应的映射是一一映射；,（2）原函数与反函数的法则互逆；它们互为反函数；,（4）原函数与反函数的定义域与值域互换。,（3）反函数也是函数，因为它是符合函数定义的；,对反函数定义的理解,1.反函数的概念,知识应用与解题研究,例1求下列函数的反函数:,想一下如何解?,请看解答,1.反函数的概念,知识应用与解题研究,例1求下列函数的反函数:,(1)(xR);,解:,由,(xR),故,所求的反函数为,(xR).,.,(4)的解,现在,请同学们看书上对(1)、(2)、(3)、(4)的解答.,首先,将y=(x)看作方程,解出x=-1(y)(yC);,其次，将x,y互换,得到y=-1(x)(xC).,最后,指出反函数的定义域,得,1.反函数的概念,知识应用与解题研究,例1求下列函数的反函数:,(4),(xR,x1),解:,由,(xR,x1),得,故,所求的反函数为,.,首先,将y=(x)看作方程,解出x=-1(y)(yC);,其次，将x,y互换,得到y=-1(x)(xC).,最后,指出反函数的定义域,即,又由,1.反函数的概念,演练反馈,3.填空：,解,1.反函数的概念,演练反馈,3.填空：,进入本节课小结,1.反函数的