二次函数解析式的几种求法ppt课件

二次函数的三种解析式及求法,一、二次函数常用的三种解析式的确定,已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。,已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。,已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。,1、一般式,2、顶点式,3、交点式,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),二、求二次函数解析式的思想方法,1、求二次函数解析式的常用方法：,2、求二次函数解析式的常用思想：,3、二次函数解析式的最终形式：,待定系数法、配方法、数形结合等。,转化思想解方程或方程组,无论采用哪一种解析式求解，最后结果都化为一般式。,.,例1已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式,分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为yax2bxc的形式,.,例1已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式,解:设二次函数关系式yax2bxc，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到,解这个方程组，得a=2，b=-1所以，所求二次函数的关系式是y2x2x1,.,例2已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式.,分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为ya(x1)23，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；,.,例2已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式,解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的关系式为ya(x1)23，又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到1a(01)23解得a4所以，所求二次函数的关系式是y4(x1)23即y4x28x1,.,例3已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式,分析:根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为ya(x3)22，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入ya(x3)22，即可求出a的值,.,例4已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、N(5，0)，且与y轴交于点P(0，-3)求它的解析式,方法1:因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式yax2bxc，把三个点的坐标代入后求出a、b、c，就可得抛物线的解析式。方法2:根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为ya(x3)(x5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；,分析:,.,1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式(1)已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、(3，5)；(2)已知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点(2，1)；(3)已知抛物线与x轴交于点(-1，0)、(2，0)，且经过点(1，2),2二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是6，且经过点(2，10)，求此二次函数的关系式,课堂练习:,例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。,解法一：一般式,设解析式为,顶点C（1，4），,对称轴x=1.,A(-1,0)关于x=1对称，,B（3，0）。,A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，,即：,三、应用举例,例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。,解法二：顶点式,设解析式为,顶点C（1，4）,又A(-1,0)在抛物线上，,a=-1,即：,h=1,k=4.,三、应用举例,解法三：交点式,设解析式为,抛物线与x轴的两个交点坐标为A(-1,0)、B（3，0）,y=a(x+1)(x-3)