高二数学分类计数原理和分步计数原理课件

10.1分类计数原理与分步计数原理,从外面进入教室有多少种走法？若进来再出去，有多少走法？,“分类计数原理和分步计数原理”,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船。一天中，火车有3班，轮船有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,提问1：,现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名。从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,提问2：,提问3（一般化）：,若完成一件事，有类办法。在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，在第类办法中有种不同的方法，每一类中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事共有多少种不同方法？,从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同走法？,现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名。分别从这3个年级中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,提问6（一般化）：,提问5：,提问4：,若完成一件事，需要分成个步骤。做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？,材料1：,请看下面的分析是否正确：,步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法？,分析：第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有6种不同的走法。,（设计意图）,通过对比概念，自然营造概念误区，再进一步阐述两个原理中分类、分步的真正含义和实质，得出明确而肯定的应用方法（类类互斥，步步独立）。,材料2：,某班级有男学生5人，女学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？,分类时要做到不重不漏,分步时要做到不缺步,材料3：,一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？,变形1：首位数字不为0的密码数是多少种？,变形2：首位数字是0的密码数又是多少种？,变形3：由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数(各位上的数字允许重复)？,材料4：,要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,解：从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班这两个步骤完成。先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后再选1名上晚班，上晚班的工人有2种选法，根据分步计数原理,所求的不同的选法数是,答：有6种不同的选法。,日班晚班,相应的排法,不同排法如下图所示,甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,日班晚班,材料5:,（课后思考）,如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？(详细分析由屏幕即可知),材料6:,（讨论题）,请分别以“2+3+4”，“234”，“23+4”三式为计算式，编三道有关加法原理或乘法原理的应用题。,重点,掌握分类计数原理和分步计数原理，使学生能初步自觉地、有意识地应用两个原理。,难点,分类计数原理和分步计数原理的准确应用。,关键,掌握分类、分步的实质区别。,10.1分类计数原理与分步计数原理,例2一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?,本题的特点是数字可以重复使用，例如0000，1111，1212等等，与分步计数原理比较，这里完成每一步的方法数m=10，有n=4个步骤,结果是总个数,N=10101010=104,解：由于号码锁的每个拨号盘有0到9这10个数字，每个拨号盘的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1数字组成的个数是,答：可以组成10000个四位数字号码。,N=104。,3.四名研究生各从A、B、C三位教授中选一位作自己的导师，共有_种选法；三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有_种选法。,2.在120共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?,答.：(109+109)/2=90（种）.,43,1.某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯口,问从1楼到5楼共有多少种不同的走法?,答：3333=34=81（种）,练习,34,4.有4名同学要争夺3个比赛项目的冠军,冠军获得者共有种可能.,43=64,5、已知集合，则从集合A到集合B的映射个数最多有（）A432B43C34D43,例1:设有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.(1)从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法?(2)从这些国画,油画,水彩画中各选一幅布置房间,有多少种不同的选法?(3)从这些画中选出两幅不同种的画布置房间,有几种不同的选法?,练习:某校数学课外活动有高一学生10人,高二学生8人,高三学生7人,(1)选其中一人为总负责人,有多少种不同的选法?(2)每年级各选1名组长,有多少种不同的选法?(3)推选其中2人去外校参观学习,要求这两人来自不同年级,有多少种不同的选法?,变式引申:在7名学生中,有3名会下象棋但不会下围棋,有2名会下围棋但不会下象棋,另外2名既会下围棋又会下象棋,现从7人中各选1人同时分别参加象棋和围棋比赛共有多少种不同的选法?,例2:设椭圆,其中(1)求满足条件的椭圆的个数.(2)如果椭圆的焦点的x轴上,求椭圆的个数,赏析:(01年全国),如图:小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络相联,连线标注的数字表示单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为()A26B24C20D19,。,10.1分类计数原理与分步计数原理,课前热身,如图，在某城市中M，N两地之间有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N不同的走法共有（）A25种B15种C13种D10种,M,N,学中反思,1、甲、乙两个自然数的最大公约数为60，那么甲、乙两数的公约数共有多少个？,故有公约数322=12个,学中反思,2、如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？,3、满足AB=1,2的集合A,B共有多少种?,解析:法一A,B均是1,2的子集:,1,2,1,2,但不是随便两个子集搭配都行,本题犹如含AB的两元不定方程,其全部解分为四类:,1.当A=时,只有B=1,2得1组解;2.当A=1时,B=2或1,2,得2组解;3.当A=2时,B=1或1,2,得2组解;,学中反思,4.当A=1,2时,B=或1或2或1,2,得4组解