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文档简介

在自动控制系统的分析和综合中，线性定,如何求解此微分方程呢？,常系统由下面的n阶微分方程描述,拉氏变换,对于s在某一范围内的值收敛,则此积分,函数F(s)称为f(t)的拉氏变换(或称为f(t)的象函数，函数f(t)称为F(s)的原函数，以上公式简称为拉氏变换式，用记号Lf(t)表示，即,就确定了s的函数,记作,(2)拉氏变换是将给定的函数通过广义积分转换成一个新的函数,是一种积分变换,一般地在科学技术中遇到的函数,它的拉氏变换总是存在的,故以后不再对其存在性进行讨论,假定t0时，有,练习2指数函数,解,这个积分当sa时收敛，此时,练习3三角函数,求函数f(t)=coswt的拉氏变换。,解,当s0时，有,类似地,在许多问题中,常会遇到只有在极短时间作用的量,如电路中的脉冲电动势作用后所产生的脉冲电流,要确定某瞬间(t=0)进入一,无法找到一般的函数能够表示脉冲电流的强度,为此,引入了一个新的函数来表示.这个函数叫狄拉克函数.,表示上述电路中的电量.,单位电量的脉冲电路上的电流,用,狄拉克函数,设,脉冲函数，即,练习4狄拉克函数的拉氏变换,求狄拉克函数的拉氏变换,解,即,已知单位阶跃函数,的拉氏变换？,性质1(线性性质),若a1,a2为常数，设,关于原函数导数的拉氏变换,则,性质2(微分性质),此性质可推广到n阶导数,特别是当各阶导数初值为,时，有,关于象原函数积分的拉氏变换.,（n为自然数，p0）,性质3(积分性质),性质4(平移性质),性质5(延滞性质),性质6(象函数的相似性质),性质7(初值定理),性质8（终值定理）,练习1幂函数,求函数f(t)=tn的拉氏变换（n为自然数）,解,因为,由性质2的推广有：,又,（1）,联立解（1）、（2）式,得,练习2,解,由性质4,可得,练习3单位阶跃函数,解,练习4三角函数,解,因为,利用性质3（积分性质）求函数,的拉氏变换,而
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