起跑线上的数学问题课题报告

起跑线上的数学问题课题报告一、 问题的提出教室里播放着我们班的同学代表学校参加的平阳县第十四届中小学生田径运动会400米预赛的视频。我发现我们班的那位同学怎么站这么后面开始跑的，这不是不公平吗？不是应该大家在同一起跑线上吗？带着这个疑问，我来到了老师数学办公室，问老师：“为什么都是跑400m，运动员要站在不同的起跑线上？是不是起跑线在前面的选手跑得路程更短？我们班的同学起跑位置在最后面，不是太吃亏了，这样不公平啊？”随即数学老师说既然有疑问，那么我们就去操场上，研究这个起跑线的设置是否公平。二、 研究对象、方法及内容1、研究对象：平阳县不同规格的操场。2、研究方法：调查、测量、计算、推理、验证3、研究内容：不同规格的操场200m,400m的起跑位置的确定三、 研究过程的阐述 1、通过网上查询、向老师咨询、实地探查等方式，收集平阳县内各中小学操场的规格，初步了解分类研究对象。 2、通过小组讨论，交流获得的资料，制定研究的步骤。3、半圆式操场的周长计算方法的理论学习，及测量方法的研究。4、分类收集到的平阳县不同规格的操场，选定不同规格的3所学校作为研究对象，实地测量研究所需要的数据：直径、直道长度、跑道宽度、分道线宽等等。5、整理、计算、分析测量的数据，确定各跑道的起跑线。6、撰写研究报告。四、 研究结果及分析：国际田联手册规定标准半圆式田径场跑道全长为400米，由两个直道和两个弯道组成。但由于各学校场地等方面的限制，平阳县各学校的操场是不同规格，并非标准的半圆式田径场跑道，但都是两个弯道和两个直道组成。根据操场的平面示意图，我们发现：一个操场一圈的长度就是两个半圆加上两个直道的长度，两个半圆合起来就是一个圆。本次共实地勘察了平阳县三所不同规格的学校的操场，分别测量各个操场的直径、跑道宽、直道长度三个数据，然后根据这三个原始数据，计算得到如下表格数据。第一组：测量地点 昆阳三小 测量人 曾毅 操场规格 130m 12345678直径d (m)22.0124.5127.0129.5132.0134.51圆周长(m)69.1577.084.8592.74100.56108.42跑道全长(m)130.55138.40146.25154.11161.96169.82跑道宽(m)1.25直道长度(m)30.70注：3.14159 （保留小数点后两位）根据跑道的平面示意图可以得到：第一跑道全长圆的周长+两个直道长度 d2直道长度第二跑道全长圆的周长+两个直道长度 （d2跑道宽）2直道长度 第一跑道全长3.1415922.01230.70 130.55（m）第二跑道全长3.14159（22.0121.25）230.70 138.40（m）第三跑道全长3.14159（22.0141.25）230.70 146.25（m）第四跑道全长3.14159（22.0161.25）230.70 154.11（m）第五跑道全长3.14159（22.0181.25）230.70 161.96（m）第六跑道全长3.14159（22.01101.25）230.70 169.82（m）跑道长之差第二跑道第一跑道7.85（m）第三跑道第二跑道7.85（m）第四跑道第三跑道7.85（m）第五跑道第四跑道7.85（m）第六跑道第五跑道7.85（m）相邻跑道之差2跑道宽3.1421.25 7.85（m）故我们知道，由于各个跑道的全长是不一样的，在田径比赛设置起跑线的时候，只需要测量操场的跑道宽度，然后安排相邻的跑道的起跑线之间的距离是2跑道宽。 在平阳县昆阳三小的操场上：如果进行200m田径比赛，最内圈是130m，需要跑一整圈，再加一个弯道和直道，那么相差的距离就是3个圆周率乘跑道宽3跑道宽。相邻跑道之差3跑道宽3.1431.25 11.775（m）第二跑道的同学要比第一跑道的同学往前移11.775m，第三跑道的同学要比第二跑道的同学往前移11.775m，第四跑道的同学要比第三跑道的同学往前移11.775m，以此类推。 即要计算相邻跑道之差，就要计算要跑过几个半圆弯道长度，相邻跑道之间相差的距离就是圆周率乘几个半圆弯道乘跑道宽。相邻跑道之差n个弯道跑道宽3.14n1.25第二组：测量地点 昆阳二小 测量人 洪焕鑫 操场规格 300m 12345678直径(m)52.6455.0857.5259.9662.4064.84圆周长(m)165.29172.95180.61188.27195.94203.60跑道全长(m)300.04307.71315.37323.03330.69338.35跑道宽(m)1.22直道长度(m)67.38注：3.14159 （保留小数点后两位）此时我们在现有的理论基础上我们知道计算相邻跑道之差，就要计算要跑过几个半圆弯道长度，相差的距离就是圆周率乘几个半圆弯道再乘跑道宽。在昆阳三小的操场上，我们得以验证相邻跑道之差几个半圆弯道跑道宽 在平阳县昆阳二小的操场上：如果进行400m田径比赛，最内圈是300m，需要跑一整圈，再加一个直道，即需要跑过两个半圆弯道， 那么相邻跑道之间相差的距离就是2个圆周率乘跑道宽2跑道宽。相邻跑道之差2跑道宽3.1421.22 7.6616（m）第二跑道的同学要比第一跑道的同学往前移7.6616m，第三跑道的同学要比第二跑道的同学往前移7.6616m，以此类推。 如果进行200m田径比赛，则只需跑过一个弯道，那么相邻跑道之间相差的距离就是1个圆周率乘跑道宽1跑道宽。相邻跑道之差1跑道宽3.1411.22 3.8308（m）第二跑道的同学要比第一跑道的同学往前移3.8308m，第三跑道的同学要比第二跑道的同学往前移3.8308m，以此类推。第三组：测量地点 平阳中学 测量人 林炜钦 操场规格 400m 12345678直径(m)72.6075.1077.6080.1082.6085.1087.6090.10圆周长(m)228.08235.93243.79251.64259.50267.35275.20283.06跑道全长(m)400.00407.85415.71423.56431.42439.27447.12454.98跑道宽(m)1.25直道长度(m)85.96在平阳中学实地测量数据，进一步验证了我们的结论。相邻跑道之差几个半圆弯道跑道宽 在400m跑道上，如果进行200m田径比赛，只需跑过一个弯道，那么相邻跑道之间相差的距离就是1个圆周率乘跑道宽，即1跑道宽。相邻跑道之差1跑道宽3.1411.25 3.925（m）第二跑道的同学要比第一跑道的同学往前移3.925m，第三跑道的同学要比第二跑道的同学往前移3.925m，以此类推。 在400m的跑道上，如果进行200m田径比赛，需要跑过两个弯道，那么相邻跑道之间相差的距离就是2个圆周率乘跑道宽，即2跑道宽。相邻跑道之差2跑道宽3.1421.257.85（m）第二跑道的同学要比第一跑道的同学往前移7.85m，第三跑道的同学要比第二跑道的同学往前移7.85m，以此类推。五、 研究总结：通过这次研究跑道上的起跑线的问题，让我们知道了，确定起跑线里面蕴含了我们数学课本上的知识，学会了把课本上学到的知识