高三数学等比数列的前n项和1课件_第1页
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等比数列的前n项和,等比数列通项公式:,等比数列的定义:,等比数列的性质:,知识回顾,数列的前n项和是指什么？,对于数列an,Sn=a1+a2+a3+an,叫做数列的前n项和。,Sn-1=a1+a2+a3+an-1,叫做数列an的前n-1项和。,传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？,分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是,棋盘与麦粒,于是发明者要求的麦粒总数就是,问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和,两边同乘公比，得,，得,说明：超过了1.84,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王是不可能同意发明者的要求。,等比数列:a1,a2,a3,an,，的公比为q。前n项和:,Sn=a1+a2+a3+an,即Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn1,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn1,=a1q+a1q2+a1qn1+a1qn,(1q)Sn=a1a1qn,当q=1时，Sn=na1,当q1时，,错位相减法,qSn,等比数列前n项和公式：_,用比例的性质推导,因为,所以,1、使用等比数列前n项求和公式时应注意_,q=1还是q1,注意:,2、当q1时，若已知a1、q、n，则选用_；若已知a1、q、an，则选用_,公式,公式,3、若an、a1、n、q、Sn五个量中已知_个量，可求另_个量。,三,二,例1、求等比数列：1、前10项的和,解：由题a1=1，q=,练习:,1.根据下列条件，求相应的等比数列an的,解:,a1=3,q=2,n=6,解:,a1=8,q=,an=,例2、等比数列1,2,4,8,16,，求从第5项到第10项的和。,法一：a5=16，项数n=6，公比q=2,解：由题an=2n1,=1008,解：由题an=2n1,法二：S=S10S4,=21024,=1008,例3.某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第1年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)?,答:约5年内可以使总销售量达到30000台.,解:,根据题意,每年销售量比上一年增加的百分率相同,所以从第一年起,每年的销售量
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