新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.1.1集合的概念课件新人教B必修1

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法第1课时集合的概念,1.元素与集合的概念(1)集合：,(2)元素：,(3)集合的元素具有的三个特点：,【思考】(1)集合中的“对象”所指的就是数学中的数、点、代数式吗？提示：集合中的“对象”所指的范围非常广泛，可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等.,(2)根据集合的元素的“确定性”判断，“很瘦的人”能构成集合吗？为什么？提示：“很瘦的人”不能构成集合.因为它没有确定的标准.如果给定一个集合A，一个研究对象a是不是这个集合中的元素就确定了.,2.元素与集合的关系,【思考】元素与集合之间有第三种关系吗？提示：对于一个元素a与一个集合A而言，只有“aA”与“aA”这两种关系.,3.空集,【思考】对于任意元素a，a与空集的关系是什么？提示：由空集的定义可知，a.,4.两个集合相等,5.集合的分类,(2)空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集.,6.常见的数集及表示符号,【思考】N与N+(或N*)有何区别？提示：N+是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N+(或N*)多一个元素0.,【素养小测】1.思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)在一个集合中可以找到两个相同的元素.()(2)好听的歌能组成一个集合.()(3)高一(1)班所有姓氏构成的集合.(),(4)把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成集合有6个.(),提示：(1).集合中的元素是互不相同的.(2).好听的歌是不确定的，所以好听的歌不能组成一个集合.(3).高一(1)班的姓氏是确定的，所以能构成集合.(4).因为集合中的元素满足无序性，故由1，2，3三个元素只能组成一个集合.,2.已知aR，且aQ，则a可以为()A.B.C.-2D.-,【解析】选A.是无理数，所以Q，R.,3.已知集合A含有三个元素0，1，x-2，则实数x不能取的值是_.,【解析】根据集合中元素的互异性可知：x-20且x-21，所以实数x不能取的值是2，3.答案：2，3,类型一元素与集合的相关概念【典例】1.以下元素的全体不能够构成集合的是()A.中国古代四大发明B.周长为10cm的三角形,C.方程x2-1=0的实数解D.地球上的小河流,2.集合P中含有两个元素分别为1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等，则a=_.世纪金榜导学号,【思维引】1.若一组元素是确定的，则这组元素可以构成集合.2.根据相等集合的元素相同，列方程求a的值.,【解析】1.选D.在A中，中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A能构成集合；在B中，周长为10cm的三角形具有确定性，能构成集合，故B能构成集合；在C中，方程x2-1=0的实数解为1，能构成集,合，故C能构成集合；在D中，地球上的小河流不确定，因此不能构成集合，故D不能构成集合.,2.由题意，得a2=4，a=2.答案：2,【内化悟】1.判断一组对象能否组成集合的关键是什么？提示：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.,2.两个相等集合的元素有什么特点？提示：其中一个集合的任意一个元素，在另一个集合中都可以找到相同的元素.,【类题通】1.一组对象能构成集合的两个条件(1)能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素.(2)任何两个对象都是不同的.,2.集合相等的注意点若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等.,【习练破】1.下列判断正确的个数为()(1)所有的等腰三角形构成一个集合.(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合.(3)质数的全体构成一个集合.,(4)由2，3，4，3，6，2构成含有6个元素的集合.A.1B.2C.3D.4,【解析】选C.(1)正确.(2)正确，若=a，则a2=1，所以a=1，构成的集合为1，-1.(3)正确，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在.(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为2，3，4，6，含有4个元素.,【解析】选A.由题意知a+b=0，所以=-1，所以a=-1，b=1，所以a+2b=1.,【加练固】1.对于以下说法：绝对值非常小的全体实数构成一个集合；长方体的全体构成一个集合；全体无实数根的一元二次方程构成一个集合；0，0.5，组成的集合含有4个元素.其中正确的是(),A.B.C.D.,【解析】选B.中的元素不能确定，中的集合含有3个元素，中的元素是确定的，所以能构成集合.,2.下列所给的对象能构成集合的是_.(1)2018年布宜诺斯艾利斯青奥会上中国队获得的金牌.(2)无限接近零的数.(3)方程x2-2x-3=0的所有解.(4)平面直角坐标系中，第一象限内的所有点.,【解析】(1)能.因为中国队获得的金牌是确定的.(2)不能.因为“无限接近”标准不明确，不具有确定性，不能构成集合.,(3)能.因为方程x2-2x-3=0的解为x=3或x=-1，是确定的数，所以可以组成集合，集合中有两个元素-1和3.(4)能.因为第一象限内的点是确定的点.综上，能构成集合的是(1)(3)(4).答案：(1)(3)(4),类型二元素与集合的关系【典例】1.下列结论中，不正确的是()A.若aN，则-aNB.若aZ，则a2ZC.若aQ，则|a|QD.若aR，则a3R,2.由不超过5的实数组成集合A，a=+，则()世纪金榜导学号A.aAB.a2AC.AD.a+1A,【思维引】1.根据常见数集的表示方法和-a，a2，|a|，a3的意义逐个判断.2.a，a2，a+1与5比较大小，即可确定答案.,【解析】1.选A.A中a=0时，显然不成立.,2.选A.a=+=40，且x3，故0x3.又xN，故x=0，1，2.当x=0时，=2N，当x=1时，=3N，,当x=2时，=6N.故集合A中的元素为0，1，2.答案：0，1，2,类型三集合中元素的特点【典例】已知集合A含有两个元素a-3和2a-1，世纪金榜导学号(1)若-3A，试求实数a的值.(2)若aA，试求实数a的值.,【思维引】(1)先根据-3A列方程求a，然后检验集合中元素的互异性.(2)先根据aA列方程求a，然后检验集合中元素的互异性.,【解析】(1)因为-3A，所以a-3=-3或2a-1=-3.若a-3=-3，则a=0.此时集合A含有两个元素-3，-1，符合题意.若2a-1=-3，则a=-1.此时集合A含有两个元素-4，-3，符合题意.综上所述，满足题意的实数a的值为0或-1.,(2)因为aA，所以a-3=a或2a-1=a.当a-3=a时，有-3=0，不成立.当2a-1=a时，有a=1，此时A中有两个元素-2，1，符合题意.综上知a=1.,【素养探】在与集合中元素的特点有关的问题中，经常利用核心素养中的数学抽象和逻辑推理，通过研究集合中元素的特点以及元素与集合的关系，抽象出集合中元素满足的条件，进而求出有关未知数的值.,将本例的条件改为“集合A中含有三个元素x-2，2x2+5x，12，且-3A”，求x的值.,【解析】因为-3A，所以x-2=-3或2x2+5x=-3，所以x=-1或x=-.,当x=-1时，x-2=-3，2x2+5x=-3，集合A不满足元素的互异性，所以x=-1舍去.当x=-时，经检验，符合题意.综上知x=-.,【类题通】根据集合中元素的特点求值的三个步骤,【发散拓】集合中元素的特点的主要作用是什么？,提示：(1)确定性的主要作用是判断一组对象能否构成集合，只有这种对象具有确定性时才能构成集合.(2)无序性的主要作用是与集合相等相映证.当两个集合相等时，其元素不一定依次对应相等，只要元素完全一致即可.,(3)互异性的主要作用是做题后进行检验.特别是题中含有参数(字母)，求出参数的值后一定要检验求出的参数是否满足集合中元素的互异性.,【延伸练】数集A满足条件：若aA，则A(a1).若A，求集合中的其他元素.,【解析】因为A，所以=2A，所以=-3A，所以=-A，所以A.故当A时，集合中的其他元素为2，-3，-.,【习练破】集合P由1，m，m2-3m-1三个元素组成，若3P且-1P，则实数m=_.,【解析】由题意，分两种情况：(1)若m=3，则m2-3m-1=-1，不满足题意.(2)若m2-3m-1=3，则m=4或m=-1，m=-1不满足题意，应舍去.故m=4.答案：