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机械系统动力学,主讲人：耿伟涛,2.1建立机械系统的动力学方程的原理与方法,系统的动力学方程又称为运动方程，是建立系统的输入、系统的参数与系统的状态三者之间关系的数学表达式。他们是根据系统的动力学模型，应用基本的力学方程或原理建立的，通常是微分方程。常用于建立动力学方程的力学原理有牛顿第二定理、达朗贝尔原理、拉格朗日方程、凯恩方程。基于这些原理还有一些常用的建立系统动力学方程的方法，例如传递矩阵法，影响系数法，这些方法仍然是建立在基本力学原理之上的。,拉格朗日法,1.1概述拉格朗日方程属于能量法，推导中使用标量，直接对整个系统建模特点：列式简洁、考虑全面、建模容易、过程规范适合于线性系统也适合于非线性系统，适合于保守系统，也适合于非保守系统。,2.1拉格朗日方程,具有完整理想约束的有N个广义坐标系统的拉格朗日方程的形式是,（1）,式中qi第i个广义坐标；T系统动能；U系统的势能：Qi对第i个广义坐标的广义力。,对于N个自由度的系统有N个广义坐标，也相应地有N个方程。系统的独立运动方程数与自由度数相同。式（1）也可以表示为,3.1拉格朗日方程的推导,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,拉格朗日方程应用举例,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,系统的独立广义坐标,系统非有势力的广义力,拉格朗日函数,系统势能,系统动能,拉格朗日法是建立微分方程一种简单的方法：先求出系统的动能、势能，进而得出质量矩阵和刚度矩阵优点：系统的动能和势能都是标量，无需考虑力的方向。,传递矩阵法,传递矩阵法是建立离散系统动力学方程的有效方法（也可以用于解决静力学问题）。这是因为对于大量复杂系统，离散后质点很多。如果直接用达朗贝尔原理或拉格朗日方程，势必使矩阵方程的阶数很高，引起计算的困难。传递矩阵法是将各质量的状态参数（包括力参数和运动参数）包含在一个向量中，这个向量称为状态向量，然后利用力学原理建立状态向量间的,的关系矩阵（传递矩阵）。系统内各质量的状态向量均可通过这些传递矩阵联系起来，而矩阵的阶数仅与状态向量中元素的数量有关。这就大大降低了矩阵的阶数，降低了建立动力学方程的难度。,4.1.传递矩阵法的原理,4.2.传递
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