应用统计学相关与回归

,简单相关与回归,内容提要,相关分析简介简单相关分析偏相关分析Distance过程简单回归分析小结,相关分析简介,在医学科学研究中，常常要分析两个变量之间的关系，例如身高和体重、年龄和血压、体温和脉搏、药物剂量和疗效等问题，因此涉及到研究两个变量的相互关系。这时就涉及到两个变量之间的相关与回归。,积差相关系数，又称Pearson相关系数：定量描述线性相关程度好坏的常用指标，只适用于两变量呈线性相关时。特点：相关系数r是一个无单位的量值，且-10为正相关，r0为负相关；r越接近于1，说明相关性越好；越接近于0，相关性越差。Spearman等级相关系数：当数据不满足条件双变量正态时。,相关分析简介,连续变量的相关指标（最常见）,Gamma统计量：描述有序分类变量数据联系强度的指标，以下指标都是基于Gamma统计量衍生出来的。KendallsTau-b：反映两个有序分类变量的一致性。KendallsTau-c：对KendallsTau-b进行了校正。,相关分析简介,有序变量的相关指标,列联系数：基于2值得出PhiandCramersV：也是基于2值得出Lambda系数：用于反映自变量对因变量的预测效果不确定系数,相关分析简介,名义变量的相关指标,EtaKappa值OR、RR等,相关分析简介,其他相关指标,相关分析简介,实际上，在Crosstabs过程的statistics子对话框中提供了非常整齐的相关分析指标体系，如左图。,除了Crosstab过程的statistics子对话框外，SPSS还在statistics菜单的correlation中提供了几个更专业的相关分析过程：,Bivariate过程：最常用Partial过程：专门进行偏相关分析Distances过程：一般不单独使用，而用于因子分析、聚类分析和多维尺度分析的预分析,相关分析简介,例1某医院研究某种代乳粉的营养价值是用大白鼠做试验，得大鼠进食量和体重增量间的关系的原始数据如下，试分析两者有无直线相关关系。（数据文件见corr.sav）,进食量和体重增量的数据,简单相关分析,首先绘制散点图，结果如下：,简单相关分析,两变量间存在线性相关趋势没有发现明显的异常值,简单相关分析,选入希望进行相关分析的变量,选择相关分析指标,简单相关分析,简单相关分析,结果分析,Pearson相关系数为0.940，且具有统计学意义，表明feed和weight有非常密切的关系，随着feed的增加，weight也随之增加。,简单相关分析,利用上述对话框可以计算秩相关系数，即spearman相关系数，对原始数据分布不作要求，利用两变量的秩次关系作线性相关分析，适用范围更广，但效能也较低。,简单相关分析,结果分析,对上面的例子计算秩相关系数的结果显示，秩相关系数为0.899，P值0.001。,简单相关分析,上述对话框可用于计算kendalls等级相关系数，适用于两变量均为有序分类的情况。,简单相关分析,结果分析,对上面的例子计算等级相关系数，结果显示，等级相关系数为0.750，P值0.003。注意本例并未违反计算积差相关系数的适用条件，这里仅仅是作为演示用。,大家可以发现，对相同的数据，秩相关系数和等级相关系数的绝对值均比积差相关系数小，为什么？,简单相关分析,显然，这是由于在秩变换或数据按有序分类处理时损失信息所导致的。,前面介绍的相关分析是分析两个计量资料间的关系，在计算积差相关系数、Spearman相关系数和Kendalls相关系数的时候，都没有考虑第三方的影响，这就导致可能对事物的解释出现偏差。下面以一个例子对此作进一步的说明。,偏相关分析,例2某地29名13岁男童身高（x1,cm）、体重（x2,kg）及肺活量的实测数据文件为partial.sav。试计算其简单相关系数。当体重固定时，计算身高与肺活量的偏相关系数，并做假设检验。,偏相关分析,偏相关分析,偏相关分析,选择需要在偏相关分析时进行控制的变量。,选择Zero-ordercorrelations复选框，则可以给出包括协变量在内所有变量两两相关的系数阵。,偏相关分析,偏相关分析,结果分析,可见，控制了体重的影响后，身高和肺活量之间的关系无统计学意义。,包括协变量在内所有变量两两相关的系数阵。,Distance过程,简单相关和偏相关有一个共同点，那就是对所分析的数据背景应当有一定程度的了解。但有时会遇到一种情况，在分析之前对数据所代表的专业背景知识了解尚不充分，本身就属于探索性的研究，这时往往就需要先对几个指标或者案例的差异性、相似程度进行考察，以先对数据有一个初步的了解，然后再根据结果考虑如何进行深入的分析。,Distance过程用于计算记录或变量间的距离（或相似程度），根据变量的不同类型可以有许多距离、相似程度测量指标供用户选择。但由于本模块只是一个预分析过程，因此距离分析并不会给出常用的P值，而只给出距离大小，以供用户自行判断相似性。,Distance过程,例3某实验室制作了一张基因芯片，上面一共检测了上万个基因，现在从数据库中提取出7个基因的数据，由于对这7个基因的生物学功能现在一无所知，因此首先想对其进行距离测量，看看哪几个基因“距离”比较接近，然后可以通过临床或实验室进一步验证。（数据见distance.sav。）,Distance过程,Distance过程,Distance过程,注意选择该项,Distance过程,结果分析,可见，代号为CDK2AP1，TCEB1和IRF2三个基因比较接近，可以粗略的划为一类，而FPGS,ELF3和GFRA2可以划为另一类，而NFE2可能作为单独一类，这样就可以进一步研究了。,例4仍以数据corr.sav为例，进一步作回归分析，计算进食量与体重增量之间的回归方程。,分析：与相关分析类似，在回归分析之前首先要考虑的问题是两变量是否存在某种趋势，通过前面的散点图已经得到了肯定的结论，因此直接进行回归分析。,简单回归分析,绘制散点图如下：,简单回归分析,两变量间存在线性相关趋势没有发现明显的异常值,简单回归分析,选择应变量,选择自变量,简单回归分析,简单回归分析,结果分析,对各自变量纳入模型情况的汇总，本例只有一个自变量。,简单回归分析,结果分析,对模型的简单汇总，即对回归方程拟合情况的描述。本例决定系数为0.883。,简单回归分析,结果分析,对模型进行方差分析的结果，说明模型具有统计学意义。,最重要,简单回归分析,结果分析,给出了回归方程中的常数项、回归系数的估计值和检验结果，可写出回归方程如下：体重增量-17.3570.222进食量,小结,相关系数r表示两变量间的直线相关程度，r值的范围为-11。r为正表示X与Y之间为正相关，r为负表示负相关。r接近于0表示两变量间关系不密切。但r有抽样误差，故算得相关系数之后，必须检验相应的总体相关系数是否为0。,小结,研究中一般只涉及直线相关关系，但从理论上讲，可以进行变量间的曲线相关分析；如果希望扣除其他变量的影响，可以进行偏相关分析；如果变量不满足线性相关分析的适用条件，则可以进行Spearman秩相关分析。,小结,在意义和应用上，回归反映两变量间的依存关系，相关反映两变量间的相互关系。在资料要求上，相关要求X与Y都是随机变量，而且服从双变量正态分布，这种资料若进行回归分析，一般称为型回归模型。而回归要求应变量Y是随机变量，服从正态分布，自变量是固定的非随机变量，建立的模型称为型回归模型。,相关与回归既有区别又有联系。,相关系数和