椭圆及其标准方程 (2)_第1页
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椭圆及其标准方程,比一比，赛一赛，我们合作最愉快！,生活中的椭圆,生活中的椭圆,生活中的椭圆,比一比，赛一赛，我们合作最愉快！,比一比，赛一赛，我们合作最愉快！,取一条没有伸缩性的细线,把它的两端用图针固定在图板上的两点F1和F2上(线长大于|F1F2|),然后用笔尖将细线拉紧,并使笔尖在图板上慢慢移动一周,则笔尖画出的曲线就是什么?,试一试:,思考,问题1、在画出一个椭圆的过程中，图钉两脚末端的位置是固定的还是运动的？,F1,F2两点是固定的,比一比，赛一赛，我们合作最愉快！,问题2在画图过程中，绳子长度变化了吗？,思考,线的长度没有改变.,线长大于|F1F2|,问题3在画图的过程中,线的长度与两定点距离大小有怎样的关系?,一、椭圆定义：,比一比，赛一赛，我们合作最愉快！,（大于|F1F2|）,几点说明：,比一比，赛一赛，我们合作最愉快！,1、F1、F2是两个不同的定点；,3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a2c是两个不同的定点；,4、如果2a=2c，则点M的轨迹是线段F1F2；,5、如果2a2c)的动点M的轨迹方程。,比一比，赛一赛，我们合作最愉快！,以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立如图坐标系。,(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P=M|MF1|+|MF2|=2a,(3)代数方程,思考,比一比，赛一赛，我们合作最愉快！,如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)这里c2=a2-b2方程是怎样呢？,思考,焦点在x轴上的椭圆方程为：,（ab0),比一比，赛一赛，我们合作最愉快！,注意：,（3）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,（1）在两种方程中，总有ab0;,解:由题意知,椭圆的焦点在X轴上,所以设它的标准方程为:,定义法,方法二,解:由题意知,椭圆的焦点在X轴上,所以设它的标准方程为:,待定系数法,求适合下列条件的椭圆的标准方程,比一比，赛一赛，我们合作最愉快！,2)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10,练习,或,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,
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