第三半导体讲解.ppt

第三章固体量子理论初步,1,上次课讲了能带理论。关于这个理论，不要求大家对能带理论的计算过程进行推导，而只需要记住这样几个重要的问题：原子在相互靠近时，原子的波函数交叠导致能级分裂。分裂的能级数目和原胞数目、原胞内的原子数、以及原始能级的简并度有关。具体为N（原胞数）原胞内原子数能级简并度。近似计算的结果表明：晶体中电子的波函数为一个类似于自由电子的平面波被一个和晶格势场同周期的函数所调幅的布洛赫波函数。由于周期性的边界条件。布洛赫波函数的波矢k只能取分立的值。k是描述半导体晶体电子共有化的波矢。它的物理意义是表示电子波函数位相的不同。每一个k对应着一个本征值（能量E）。而在特定的k值附近由于周期性晶格势场的简并微扰，使能带发生分裂，形成一系列的允带和禁带。由于En(k)具有周期性，因而可在同一个周期内表示出Ek曲线。这就是以能带分裂时的k值为边界的布里渊区。每个布里渊区内有N个k值，对应于一个准连续的能带。将所有的Ek通过平移操作置于最简单的布里渊区内，该布里渊区称为简约布里渊区，相应的波矢k称作简约波矢。,第三章固体量子理论初步,3,3.2固体中电的传导固体中电流是由于电子的定向移动造成的在满带中，所有电子状态被占据首先在无外力情况下。电子也并非静止的处于某一个固定的状态。在热扰动的情况下，电子可能增加或减少自己的能量，从而在各个k状态中跃迁（指能量改变）。但是由于是满带，每有一个k状态的电子改变了能量跑到了k状态，则相应的就有一个电子填补了k状态，由于电子的全同性，相当于系统的状态没有任何改变，因而没有电流。,第三章固体量子理论初步,4,当外力作用于满带时，假设某个电子获得了能量。而跑到另一个k状态中，但由于是满带，所有的状态都被占据，因而另一个k状态中的电子就需要填充到原有的这个k状态中，即相当于两个电子状态上的电子进行了交换。由于电子是全同粒子，交换后所表达的状态和原先的状态是完全一样的，因而系统的状态不发生变化，自然也没有电流的产生。,第三章固体量子理论初步,5,在不满带中，部分电子状态被占据。在没有外力作用的情况下，半满带内的电子可以在热的影响下改变自己的能量而跑到别的k状态中。但由于Ek是偶函数（晶体的对称性），处于k状态和-k状态的几率相等，即有向一个方向运动的电子，平均地就有一个相应的向相反方向运动的电子。即电子杂乱无章的热运动在各个方向是等价而对称的，因而没有宏观电流。（k和电子的运动速度即方向有关）,第三章固体量子理论初步,6,对于半满带中的电子来说。当施加于外力F时：由于外力的作用电子获得了能量和静动量，向某一个方向运动的电子超过相反方向（改变了k空间的对称分布），因而表现出宏观电流。由于电子在电场作用下造成的定向运动造成的漂移电流为：e电子电量，n电子密度，用求和的形式表示，表明电流是电子向各个方向运动抵消后的净运动造成的。,第三章固体量子理论初步,7,3.2.3有效质量问题：什么叫质量？如何测量一个物体的质量？m=N/gF=ma质量（惯性）是和作用力改变运动状态有关的量。对于晶格中的某一个电子来说：Fint非常复杂，难以确定。因而我们将公式简写为：其中加速度a直接与外力有关。参数m*对外力Fext表现出类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。所谓有效是指：“有效”的意义在于“它是有效的，但不是真实的”,第三章固体量子理论初步,8,有效性表现在当我们用可控制的物理作用“Fext”作用于晶体中的电子时，有效质量可以描绘出该作用对该电子的影响。教材p53页给出了一个对有效质量的直观解释,第三章固体量子理论初步,9,有效质量与E-k图的关系能量的改变对应于状态的改变。在无外力作用的情况下，晶体中电子的能量是恒定的（平均）。当外力作用于晶体电子时，其能量就要改变（平均），因而我们用能量E和状态k之间的变化关系来描绘有效质量。对应于经典理论：,第三章固体量子理论初步,10,先考虑自由电子：根据德布罗意波粒二相性原理：,对于自由电子，其E-k关系：E的二阶导数是一个常量，电子质量是个常量,第三章固体量子理论初步,11,对于晶格电子，在能带极值附近进行泰勒级数展开：一阶导数为0，取至二阶（抛物线近似，近自由电子近似）对于特定的半导体：应当为一定值（极值附近），假设为，则可表示为：,第三章固体量子理论初步,12,可以看到，和自由电子相比，m*起着相当于质量的作用。m*的特殊之处。自由电子静质量m0为常数，而有效质量和E-k关系有关。只有在能带图上的特定位置，其值才能作为常数。（可用回旋共振的方法测出）。m*的大小和E对k的二阶导数有关，在带底处，E-k二阶导数为正（曲率为正），因而有效质量为正，而在能带顶部，E-k二阶导数为负（曲率为负），因而有效质量为负。教材p57给出了一个有效质量为负的直观解释。,第三章固体量子理论初步,13,有效质量和半导体电子的平均速度对于自由电子：相应地：并不是晶格中电子的动量，但却有着类似于自由电子动量的表达（），因而被称作准动量。,第三章固体量子理论初步,14,有效质量和加速度实际的半导体器件在一定的电压下工作，半导体内部产生外加电场。电场强度为E时外力对电子做功等于能量的改变：将代入：,第三章固体量子理论初步,15,这反映了在外力作用下，电子的状态随时间不断变化，相应地速度不断变化，则加速度为：从而可以看到，借助于有效质量的概念，晶体电子在外力的作用下的运动规律可以用经典的牛顿理论来描述。有效质量是一个将经典理论和量子理论联系起来的概念。,第三章固体量子理论初步,16,有效质量的意义在于:它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。mn*可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。内层电子的能带窄，有效质量大外层电子的能带宽，有效质量小外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速度。,第三章固体量子理论初步,17,3.2.4空穴的概念硅二维晶格结构在0k时，所有的外层价电子都处于共价键中（处于价带中，满带），因而不能导电。,热激发，一个电子打破共价键而游离，成为准自由电子在电场作用下，空位的移动形成电流。电子跃迁后留下的空位叫空穴,第三章固体量子理论初步,18,设想价带中一个电子激发到价带，电子电流密度J价带（k状态空出）电子总电流设想以一个电子填充到空的k状态,k状态电子电流=(-q)v(k)填入这个电子后价带又被填满,总电流应为零J（-q）v（k）0因而得到J（q）v（k）说明：当价带k状态空出时，价带电子的总电流，如同一个正电荷的粒子以k状态电子速度v（k）运动时所产生的电流。,第三章固体量子理论初步,19,空穴的主要特征：荷正电：+q；空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）；EP=-En（能量方向相反）mP*=-mn*空穴的意义：可以把价带大量电子的运动状态用很少的空穴的运动表示出来。,第三章固体量子理论初步,20,3.2.5金属、绝缘体和半导体固体导电性和能带的关系允带和禁带空带（无电子，不导电）；满带（无空状态，不导电）；不满带（导电，电子，空穴）,第三章固体量子理论初步,21,能带（energyband）包括允带和禁带。允带（allowedband）：允许电子能量存在的能量范围。禁带（forbiddenband）：不允许电子存在的能量范围。允带又分为空带、满带、导带、价带。空带（emptyband）：不被电子占据的允带。满带（filledband）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。导带（conductionband）：电子未占满的允带（有部分电子。）价带（valenceband）:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。,第三章固体量子理论初步,22,用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性：,0Eg6eV,金属,半导体,绝缘体,第三章固体量子理论初步,23,金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导电体半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时的情况。绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。半导体禁带宽度比较小，在通常温度下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金属导体的最大差别。室温下，金刚石的禁带宽度为67eV，它是绝缘体；硅为1.12eV，锗为0.67eV，砷化镓为1.43eV，所以它们都是半导体。,第三章固体量子理论初步,24,3.3硅和砷化镓的能带图三维扩展电子在晶体中不同的方向上运动的时候遇到的势场是不同的，因而E-k关系是k空间方向上的函数,第三章固体量子理论初步,25,对于一维模型来说，关于k坐标对称，因而一个方向画出一半就可以表示另一半的曲线砷化镓材料导带的最低点与价带的最高点都位于k=0点，直接带隙半导体材料，电子在不同能带之间的跃迁没有动量的改变，这对于半导体材料的光电特性具有重要意义。,第三章固体量子理论初步,26,右图所示为硅晶体材料沿着100和111方向的Ek关系示意图。硅材料导带的最低点位于100方向，其价带的最高点仍然位于k=0点，具有这种能带结构的半导体材料通常称为间接带隙半导体材料，此时电子在不同能带之间的跃迁涉及到动量的改变，除了满足能量守恒之外，还必须要满足动量守恒。,第三章固体量子理论初步,27,有效质量概念的补充对于三维晶体来说，在各个方向上的Ek曲线不同，且能带极值可能不在原点。因而在不同方向上的有效质量不同。,第三章固体量子理论初步,28,3.4状态密度在单位空间和单位能量中允许存在的状态数目状态密度热平衡状态下的载流子浓度问题什么是热平衡？不同温度下的载流子浓度允许的量子态按能量如何分布电子在允许的量子态中如何分布,第三章固体量子理论初步,29,3.4状态密度状态密度+状态分布函数载流子密度,当温度不同时，每层安排的座位数g(T)为一定值。当温度不同时，每层的人数分布为ff(T)。则当某一日温度为T时，我们知道总人数为:,第三章固体量子理论初步,30,K空间中量子态的分布由于量子效应限制，波矢k的取值为分立值。对于三维晶体，k的允许值为：,L是半导体晶体的线度，L3=V，为晶体体积。由kx，ky，kz为坐标系所描写的k空间中，每一组整数（nx、ny、nz）就对应着一个波矢k。在k空间中，状态是均匀分布的，每个k状态所占据k空间的体积为3/L3=3/V。由于每个k状态可以占据两个电子（自旋相反），因而在k空间中，电子的允许状态密度是2V/3。,第三章固体量子理论初步,31,导带底状态密度在k空间中，只考虑1/8球壳，E到E+dE之间的量子态数为：将k换为E，根据E-k关系有：,第三章固体量子理论初步,32,代入，得到：因为有,最后，这是体积V中的状态密度，除以V，得到单位体积内的状态密度函数：,第三章固体量子理论初步,33,根据空穴的E-k关系可求得空穴的状态密度：状态密度同时是体积密度和能量密度状态密度和能量和有效质量有关实际半导体中，由于有效质量可能有方向性，因而等能面不为球面，则采用平均的有效质量来计算，称为状态密度有效质量对于价带，可能是复合能带，为轻重空穴的状态密度之和，因而采用价带顶空穴状态密度的有效质量,第三章固体量子理论初步,34,当EVEFfn(E)1/2。注意：费米能级EF反映的是电子在不同能态上的填充水平，但并不一定对应于某个具体的能级。,第三章固体量子理论初步,39,T=0K时，13个电子在不同能级、不同量子态上的分布示意图。,第三章固体量子理论初步,40,考虑量子态密度g(E)是能量E的连续函数，如左图中的曲线所示，假设系统中的电子总数为N0，在T=0K时，电子在这些量子态上的分布情况如图中虚线所示。电子首先从低能级开始往上填充，最后使得费米能级EF以下的能级全部填满，而EF以上的能级全部为空。只要已知g(E)和N0，则可以很方便地确定费米能级EF。,第三章固体量子理论初步,41,当温度高于绝对零度时，部分电子将获得一定的热运动能量，因此13个电子在不同能级、不同量子态上的分布情况将会有所改变，如下图所示。,两个原来位于E4能级的电子跃迁到了E5能级，而一个原来位于E3能级