福建福鼎高一数学《函数单调性》课件

2.3函数的单调性,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：,1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？,f(x)=x3,x,y,0,f(x)=-x,x,y,0,f(x)=x2,图1,图2,图3,(从左到右),1.观察函数图象，从左向右函数图象如何变化？2.针对函数y=x2在0，+）上图像，任取自变量的两个值，比较其对应函数值的大小.3.总结归纳出函数图象中自变量x和y值之间的变化规律.,1、在区间_上，f(x)的值随着x的增大而_2、在区间_上，f(x)的值随着x的增大而_,(-,0,(0,+),增大,减小,1、在区间_上，f(x)的值随着x的增大而_,(-,+),增大,减区间,增区间,增区间,增函数概念,一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是增函数。,这一区间叫做函数的减区间,一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是减函数。,这一区间叫做函数的减区间,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或者是减函数，那么就说函数y=f(x)在这个区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间。,函数的单调性也叫做函数的增减性,问题1：,2.函数f(x)=在区间(0,+)上单调性如何？,1.函数f(x)=在区间(,0)上单调性如何？,3.函数f(x)=在区间(,+)上是减函数吗？,4.函数f(x)=在区间(,0)(0,+)上是减函数吗？,反例：取x1=-1,x2=1，则f(-1)=-1,f(1)=1可见x1f(x2)不一定成立。,所以f(x)=在区间(,0)(0,+)上没有单调性。,单调递减,单调递减,概念理解,不是,注意：函数的单调性是对某个区间而言的，函数在单独的点上没有单调性。,函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AB上是增（或减）函数(即不能将单调区间并在一起),概念深解,题1下图是定义在闭区间-5,5上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.,在区间-5,-2),1,3)上是减函数在区间-2,1),3,5)上是增函数.,解:函数的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5,O,如图,已知的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.,例2（1）证明函数f(x)=-3x+2在R上是减函数。,证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2，,f(x1)-f(x2)=(-3x1+2)-(-3x2+2),=3(x2-x1),由x1x2，得x2-x10,于是f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以，函数f(x)=-3x+2在R上是减函数。,取值,作差,变形,定号,判断,设x1,x2是0，+）上的任意两个实数，且0x1x2,则,由0x1x2得,于是f(x1)-f(x2)0。,即f(x1)f(x2),所以函数在区间0，+）上为增函数。,取值,作差,变形,定号,判断,证明:,（2）证明函数在区间0，+）上为增函数。,判断函数单调性的方法步骤,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2D，且x1x2；作差f(x1)f(x2)；变形定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,（通常是因式分解和配方）；,练习：1.证明函数在(-,0)上是减函数.,2.写出f(x)=x24x+5的单调递增区间，并证明。,练习：证明函数在(-,0)上是减函数.,由，得,又由，得,于是，即,所以，在上是减函数.,证明：设是上的任意两个实数，且，则,（-，0）,（-，0）,例3：写出f(x)=x24x+5的单调递增区间，并证明。,证明：,所以f(x)=x24x+5的单调递增区间为2,+）,2,1,5,通过观察函数图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的方法，证明这种猜想的正确性。这是发现问题和解决问题的一种常用数学方法。即先猜后证。,o,y,x,在增函数在减函数,在增函数在减函数,在(-,+)是减函数,在(-,0)和(0,+)是减函数,在(-,+)是增函数,在(-,0)和(0,+)是增函数,小结,1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质.（注意对概念的深入理解）2、判断函数单调性的方法：（1）