《多项式的因式分解》课件2

多项式的因式分解,1、整式乘法有几种形式？(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式：a(m+n)=am+an(3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、乘法公式有哪些？(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2,复习与回顾,轻松一刻,计算：,235=,30,这是整数乘法运算，,30=235是什么运算呢？,(因数分解),235,30,整数乘法,因数分解,a2-b2=(a+b)(a-b),=(a+b)2,=m(a+b),(a+b)(a-b),(a+b)2,m(a+b),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am+bm,你能尝试把a2b2化成几个整式的积的形式吗？,议一议,(1)由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？(2)由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同？,答：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.,一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式,多项式,几个整式的积,x2xyx(xy),因式分解与整式乘法的关系,二、结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系.,一、说明：1、从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式；2、从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式).,分解因式整式乘法,例1下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？,(1)a2+2ab+b2=(a+b)2；(2)m2+m-4=(m+3)(m-2)+2.,解是.因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了多项式a+b与a+b的积的形式.,(1)a2+2ab+b2=(a+b)2,(2)m2+m-4=(m+3)(m-2)+2.,解不是.因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式乘积的形式.,例2检验下列因式分解是否正确.(1)x2+xy=x(x+y)；(2)a2-5a+6=(a-2)(a-3)；(3)2m2-n2=(2m-n)(2m+n).,分析检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等.,解因为(a-2)(a-3)=a2-5a+6，所以因式分解a2-5a+6=(a-2)(a-3)正确.,(1)x2+xy=x(x+y),解因为x(x+y)=x2+xy，所以因式分解x2+xy=x(x+y)正确.,(2)a2-5a+6=(a-2)(a-3),(3)2m2-n2=(2m-n)(2m+n).,解因为(2m-n)(2m+n)=4m2-n22m2-n2，所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正确.,辨一辨,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),是,不是,不是,不是,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？,检验下列因式分解是否正确：(1)x2yxy2=xy(xy)(2)2x21=(2x+1)(2x1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2),检验因式分解：(1)是否满足因式分解的形式.(2)看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.,正确,正确,不正确,检验下列因式分解是否正确：,试一试,不正确,正确,正确,把左、右两边相等的代数式用线连起来.,练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？,a2-b2=(a+b)(a-b),你能用几种不同的方法计算2011220102，哪种方法最简单？,2011220102,=(2011+2010)(20112010),=40211,=4021.,看谁算得快,(1)若a=1001，b=999，则a2-b2=_；(2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=_；(3)若x=-3，则20 x2+60 x=_,(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000,(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000,(3)20 x2+60 x=20 x(x+3)=