流体力学习题讲解-周晓斯-1到3章

2013-2014学年流体力学习题讲解,能动学院流体机械及工程系周晓斯,1-4粘性系数的流体流过两平行平板的间隙，间隙宽，流体在间隙内的速度分布为，其中c为待定系数，y为垂直于平板的坐标。设最大速度试求最大速度在间隙中的位置及平板壁面的切应力。,第一章,解：（1）最大速度在间隙中的位置,当,（2）平板壁面的切应力,建立坐标系分析速度变化规律切应力公式,代入已知数据：边壁上y=0,另：上壁,第二章,2-3计算大洋深处压强时需计及海水的可压缩性。（1）假设海水的体积弹性模量为常数，试推导压强和深度间的关系（考虑海水密度随深度的变化）。（2）设海水，在洋面，试计算6km深处的静压强。如假设海水密度为常数，则6km处压强又为多少？,解：（1）,设水面处压强为；密度；水底h米处，压强为；密度为；,（2）,密度是随深度变化的,密度为常数,疑问解答,目的是为了建立深度h与压强p之间的关系！体积弹性模量：,0,h,依照建立的坐标系来定：,密度和体积的关系：,海水密度随深度的变化,有的采用以下近似公式分析：,注意：该公式只是在压强不是很高的情况下，压强增量与体积改变量之间的关系，仅仅只是数量上的关系，并不能代表任何情况下压强与体积之间的实质变化关系！即，例如：缩小体积：，需要压强：,代表其变化关系只能采用：,从微观角度分析推导,2-14如题2-14图所示，一端有铰链的倾斜闸门，其宽度b=1.5m，闸门与水平面的交角为，池中水深，水面到铰链轴的距离，求提起闸门所需要的力，不考虑闸门的重量与铰链的摩擦阻力。,题2-14图,解：以闸门与液面的交点为o点，沿闸门向下方向建立坐标S，取微元ds，在面积bds内，液体压力对链轴取矩：,故有：,Q对链轴取矩：,由力矩平衡，得：,联立求解：,得：,2-21一个3m直径的敞开容器装满水，容器有一半球的底（如题图2-21所示）。试确定对此曲面底静水压力的大小，作用线，以及作用方向。,由液体自重所产生的静压力的大小,代入数据得,对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力即为。,一、曲面上的总压力,水平分力Px,结论：作用于曲面上的静水总压力P的水平分力Px等于作用于该曲面的垂直投影面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过铅垂面积Az的压强分布图体积的重心。,垂直分力Pz,式中：Vp压力体体积,结论：作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液体重量，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。,二向曲面上的总压力大小是平面汇交力系的合力,总压力作用线与水平面夹角（方向）,过Px作用线（通过AZ压强分布图形心）和Pz作用线（通过压力体的形心）的交点，作与水平面成角的直线就是总压力作用线，该线与曲面的交点即为总压力作用点。,2-23一扇形闸门如图所示，圆心角=60，其转轴位于自由面上，试确定作用于闸门上的液体总压力及该力与水平面的交角，并求液体总压力绕闸门转轴的力矩。闸门宽度b=6m，半径R=2m。,解：闸门前水深为：,水平分力：,铅直分力：,(包围在虚压力体体积中的液体重量),液体总压力的大小：,总压力与水平方向的夹角：,别的解法？,有同学这样解：,闸门每一处受水的压力都垂直于该处切线，所以有：在x方向：在z方向：,2-28如题2-28图所示，用U形管测量汽车加速度，已知，当汽车加速行驶时，测得，求汽车的加速度a。,题2-28图,解：根据压强差平衡微分方程式：,单位质量力：,在液面上为大气压强：,有：,又：,别的解法？,题2-28另解：,参照右图所示建立坐标系。根据流体静力学基本方程式，有：,其中：,等压面有：,积分后得到：,当：,所以有：,把,代入，得到：,题2-28又解：,如右图所示，作用力与等压面相垂直，所以有：,2-29如题2-29图所示，一圆柱形容器，其顶盖中心装有一敞口的测压管，容器装满水，测压管中的水面比顶盖高h,容器直径为D,当它绕自身轴以角速度旋转时，顶盖受液体向上的作用力有多大？,建立如图所示的坐标系,顶盖受到的向上的压力为:,题2-29另解：,第三章,3-17以拉格朗日变数（a,b,c）给出流场式中k为非零常数，请判断：（1）速度场是否定常；（2）流场是否可压缩；（3）是否有旋流场。,解：（1）如果流场内每一点的物理量都不随时间t而变化，则称定常场：,速度不显含时间,采用拉格朗日法，以x方向为例，a为变量,k为常量；设取k=2；做x与t的变化曲线，则可以看出，对应不同的a，有不同的曲线形式，并且x是随着t而变化的，但x不是流场的物理量，只是空间位置！,流场中每一点的物理量都不随时间t而变化，则称为定常场，对于速度场，这里只与空间坐标x有关，所以速度场定常！,有的解答答案说：速度不是时间的显函数，所以速度场定常，怎么理解？,正解：针对场的描述只能是欧拉描述，故不能出现拉格朗日变数（a,b,c）！这就是为何要采用：来消去（a,b,c）的原因！,主要考察对基本概念的理解！,（2）根据流体微团总的线变形产生相对体积膨胀率为：,角变形速率：,x轴与y轴间夹角的变形率为,z轴与x轴间夹角的变形率为,y轴与z轴间夹角的变形率为,线变形和角变形为零，流体的体积没有变化，由于质量守恒，故密度没有变化，为不可压缩流体。,（3）根据流体微团的x,y,z方向的角速度公式：,故流场无旋。,