结构力学第三章静定结构的内力计算3.4静定桁架的内力计算(邓军)

3.4静定桁架的内力计算,桁架的概念和分类,全部由链杆组成的杆件结构叫做桁架。,实际桁架的受力情况比较复杂，在计算中需要对桁架作必要的简化。一般情况下，采用以下假定：,1）桁架杆件的结点都是光滑的铰接点；,2）桁架杆件的轴线都是直线并相交于铰的中心；,3）外荷载和支座反力都作用于铰的中心。,凡是符合上列条件的桁架叫做理想桁架。,桁架的杆件，依据所在位置的不同，可分为弦杆和腹杆两类。,构成桁架四周轮廓的杆件叫做弦杆，被包围于弦杆之中的叫做腹杆。,弦杆又可以分为上弦杆和下弦杆。腹杆又可分为竖杆和斜杆。,弦杆的相邻结点的水平距离叫做节间，其距离d称为节间长度。,支座间的水平距离叫做桁架的跨度。,桁架的最高点至支座联线的竖向垂直距离叫做桁架的高度。,有很多分类的方法，要将全部桁架进行分类很困难，下面简单介绍几种桁架结构。,1）三角形桁架：,在沿跨度均匀分布的结点荷载下，上下弦杆的轴力在端点处最大，向跨中逐渐减少；腹杆的轴力则相反。三角形桁架由于弦杆内力差别较大，材料消耗不够合理，多用于瓦屋面的屋架中。,和三角形桁架相比，杆件受力情况有所改善，而且用于屋架中可以更容易满足某些工业厂房的工艺要求。如果梯形桁架的上、下弦平行（就是改成则为）平行弦桁架，其杆件受力情况较梯形略差，但腹杆类型大为减少，多用于桥梁和栈桥中。,2）梯形桁架：,3）多边形桁架：,也称折线形桁架。上弦结点位于二次抛物线上，如上弦呈拱形可减少节间荷载产生的弯矩，但制造较为复杂。在均布荷载作用下，桁架外形和简支梁的弯矩图形相似，因而上下弦轴力分布均匀，腹杆轴力较小，用料最省，是工程中常用的一种桁架形式。,4）空腹桁架：,基本取用多边形桁架的外形，上弦结点之间为直线，无斜腹杆，仅以竖腹杆和上下弦相连接。杆件的轴力分布和多边形桁架相似，但在不对称荷载作用下杆端弯矩值变化较大。优点是在结点相交汇的杆件较少，施工制造方便。,结点法求解桁架内力,结点法描述：,取桁架的结点为隔离体，考虑加于该结点的外力和杆件内力的平衡，建立平衡方程，从而解算出杆件内力来。结点处的外力和内力形成结点平衡力系，因此每个结点可以得到两个平衡方程（X=0，Y=0）。,n个结点的桁架，就可以有2n个平衡方程。这个数目恰好与静定桁架的全部杆件数（包括支座杆件在内）相等，因此可以解出全部杆件的内力和支座反力。,结点法最适用于计算简单桁架。下面用一个例题来说明结点法的详细计算步骤。,例1试用结点法求解图3.23中所示桁架中各杆的内力。,解：,1）以整个桁架为隔离体，先求出支座反力,求得,求得,求出反力后，就可截取结点求解各杆的内力。只包含两个未知力的结点有1和8两个结点，可以从结点1开始，然后依次进行求解。假定杆件内力为拉力，如所得结果为负，则为压力。计算过程省略。,2）最后根据结点8为隔离体是否满足平衡条件,来作校核。此时有,可知，计算结果没有错误。,为了更加清楚的显示计算结果，现将此桁架各杆的内力标在下图中,桁架中内力为零的杆件称为零杆。,例如上图中的23、67、57三杆件就是零杆。,归纳可知，出现零杆的情况有：,1）两杆结点上无载荷作用时，则该两杆的内力都为零；,2）三杆结点上无荷载作用时，如果其中有两杆在一直线上，则另一杆必为零杆。,在分析桁架时，可先利用上述两个原则找出零杆，然后再求解，这样可以简化求解过程。,截面法求解桁架内力,截面法所选取的截面不应截断三根以上的杆件。,按照隔离体中各未知杆件内力的位置及选用的平衡方程式的不同，截面法又可分为力矩法和投影法两种。,1）投影法：若三个未知力中有两个力的作用线互相平行，则将所有作用力都投影到与此平行线垂直的方向上，并写出投影平衡方程，从而直接求出另一未知内力。,2）力矩法：以三个未知力中的两个内力作用线的交点为矩心，写出力矩平衡方程，直接求出另一个未知内力。,例2已知图3.32中所示的桁架节间距离d为2m，桁架高度h为3m。所受节点荷载如图，试求,解：,用截面-截开a、b、c三杆，取截面以左为分离体。,1）投影法,由于a和c两杆互相平行，求b杆内力时，将所有作用力都投影到与两平行杆垂直的y方向上，列投影平衡方程,求得,2）力矩法,b