3.4-一元一次方程的应用-等积变形问题课件

义务教育课程标准实验教科书七年级上册,教学目标：1.继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型2.掌握等积变形，调配问题中常见的数量关系，进一步掌握分析数关系，并列出方程的方法。3.会用列表法分析应用题中的数量关系。重点与难点：1.本节教学的重点是掌握等积变形，调配问题中常见的数量关系，并列出方程的方法。教学的难点2.例4的情境和数量关系较为复杂，是本节,挑战自我,留心处处皆学问,细心题题有发现,专心路路有收获,恒心步步登高峰,大声读我们的课堂口号：,温故而知新说说列方程解应用题的一半步骤：,列一元一次方程解应用题的一般步骤：1审：分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.2设：用字母的一次式表示有关的量.3建模：根据等量关系列出方程.4求解：解方程，求出未知数的值.5作答：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.,h,R,要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？,你还能举出相类似的事例吗？,（古代：曹冲称象）,形状改变，体积不变。,一创设情境导入课题,钢铁工人正在锻造车间工作,小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？,解：设此时长方形的宽为x米，,x+x+1.4=102,2x=3.6,x=1.8,长方形的长为1.8+1.4=3.2,长方形的长为3.2米，宽为1.8米,则它的长为（x+1.4）米，,根据题意，得,二合作交流，探究新知，,(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比、面积有什么变化？,用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。,解：设此时长方形的宽为x米，,x+x+0.8=102,2x=4.2,x=2.1,长方形的长2.1+0.82.9,则它的长为（x+0.8）米，,根据题意，得,长方形的长为2.9米，宽为2.1米，,S=2.92.16.09米2，,（1）中的长方形围成的面积：3.21.85.76米2,比（1）中面积增大6.095.760.33米2,(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？,用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。,解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得,x+x=102,x=2.5,比（2）中面积增大6.256.090.16米2,正方形的边长为2.5米，,S=2.52.56.25米2,同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？,面积：1.83.2=5.76,面积：2.92.1=6.09,面积：2.52.5=6.25,围成正方形时四边形面积最大,小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个菜地，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的菜地的长和宽各是多少呢？,铁线,墙面,x,X+4,例1、一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑的底面边长是多少米？,3,分析：若用x表示标志性建筑的底面边长，本题的等量关系是什么？,阴影部分的面积192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积,3,怎样表示用x的代数式阴影部分的面积？,例1、一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑的底面边长是多少米？,例1、一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑的底面边长是多少米？,例1、一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑的底面边长是多少米？,例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积=底面积高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？,思考1：题目中有哪些已知量和未知量？它们之间有什么关系？如何设未知数？,已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、80mm）未知：圆钢的高相等关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积设未知数：设应截取圆钢x毫米。,一、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数；,思考2：如何用字母（未知数x）表示圆钢的体积？,圆钢的体积=（200/2)2x立方毫米.,二、用含未知数x的一次式表示有关的量；,思考3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？,根据等量关系列出方程，得：（200/2)2x=30030080,三、根据等量关系列出方程；,思考4：如何解这个方程？,（200/2)2x=30030080化简的3.14x=720，故x230。,四、解方程，求出未知数的值；,五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.,答：略。,例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积=底面积高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？,一、分析题意，找出等量关系：圆钢体积=长方体毛坯体积，设应截取圆钢长为x毫米二、用字母的一次式表示有关的量：是指圆钢的体积是（200/2)2x立方毫米.三、根据等量关系列出方程，得：（200/2)2x=30030080四、解方程求出未知数的值，即解这个方程得：3.14x=720 x230五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案：应截取圆钢的长为230毫米.,例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积=底面积高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？,解：设应截取的圆钢长为x毫米，根据题意得：（200/2)2x=300300803.14x=720 x230答：应截取圆钢的长为230毫米.,将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？,等量关系：,锻压前的体积=锻压后的体积,解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表：,5厘米,10厘米,36厘米,X厘米,5236,102x,根据等量关系，列出方程：,5236102x,=,变式练习,先请您试一试:,例1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?,分析:设前年这个学校购买计算机x台,那么,去年购买计算机_台,今年购买计算机_台,根据问题中的相等关系:,前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台,可列得方程:_,2x,4x,x+2x+4x=140,三应用迁移巩固提高,怎样调配劳动力,解:设前年这个学校购买计算机x台,那么,去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台,根据题意:x+2x+4x=140解得:x=20答:前年这个学校购买计算机20台,相等关系:总量=各部分量的和,请您想一想?在这个问题中的基本等量关系有什么特征?,分析：,设从甲组抽调了x人去乙组。,等量关系式：抽调后甲组人数的2倍=抽调后的乙组人数,方程：2(17-x)=25+x,17,25,（17-x),(25+x),某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分同学去乙组，结果乙组人数是甲组的2倍。问从甲组抽调了多少人去乙组？,怎样调配劳动力,三应用迁移巩固提高,1在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在调20人去支援，使甲处人数是乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？变式2：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐10个同学，如果增加一条船，每条船正好坐好8个同学，问这个班有多少同学？,变式练习,例2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?,再请您试一试:,分析:设这个班有x名学生,那么:,每人分3本,共分出3x本,加上剩余20本,这批书共_本,每人分4本,需要_本,减去缺的25本,这批书共_本,3x+20,4x,4x-25,由于这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等,根据问题的相等关系,可列得方程_,3x+20=4x-25,解:设这个班有x名学生,根据题意,得:3x+20=4x-25解得:x=45答:这个班有45名学生,请您再想一想?在这个问题中的基本等量关系有什么特征?,相等关系:表示同一个量的两个不同的式子相等,例4一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？,分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4个桌腿.解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做桌腿，则可做桌面50 x个，做桌腿300(5-x)条.根据题意，得450 x=300(5-x),解得x=3,5-x=2所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌.共可做150张方桌.,1、如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？,30-2x,20-2x,x,相等关系：,铁盒的底面周长=60cm,30-2x,20-2x,2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高线长为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高线长为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?,1.5m,5dm,0.5m,3dm,分析：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积圆柱形体积公式是_,水升高后的体积小铁块的体积（_）（_)解：设水面将升高x米,根据题意得方程为：_解这个方程：_答：_,r2h,0.52x,0.320.5,0.52x=0.320.5,x=0.18,容器内水面将升高0.18m。,请你来试一试:6.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?7.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?,5.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱有多少个产品.,4.有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住6只鸽子,则剩余3只鸽子无鸽笼可住;如果再飞来5只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住8只鸽子.原有