离散型随机变量及其分布列(一轮复习)

备考方向要明了,高考对本节内容的考查多以实际问题为背景，以解答题的形式考查离散型随机变量的分布列的求法，且常与排列、组合、概率、均值与方差等知识综合考查，难度适中，如2012年湖南T17等.,1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个离散型随机变量的分布列2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.,怎么考,考什么,归纳知识整合,1随机变量的有关概念(1)随机变量：随着实验结果的变量，常用字母X，Y，表示(2)离散型随机变量：所有取值可以的随机变量,变化而变化,一一列出,2离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：,此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表示X的分布列,pi0,探究1.离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表什么？提示：代表的是“事件”，即事件是用一个反映结果的实数表示的,3常见的离散型随机变量的分布列(1)两点分布列:,若随机变量X的分布列具有上表的形式，就称X服从两点分布，并称p为成功概率,P(X1),(2)超几何分布列在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件Xk发生的概率为,如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布探究2.如何判断所求离散型随机变量的分布列是否正确？提示：可利用离散型随机变量分布列的两个性质加以检验,自测牛刀小试,110件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A取到产品的件数B取到正品的概率C取到次品的件数D取到次品的概率解析：对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B、D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量,答案：C,2从标有110的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有()A17个B18个C19个D20个解析：110任取两个的和可以是319中的任意一个，共有17个,答案：A,答案：D,3某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则P(1)等于(),0,1,P,p,2p,4若P(x2)1，P(x1)1，其中x1x2，则P(x1x2)等于()A(1)(1)B1()C1(1)D1(1)解析：由分布列性质可有：P(x1x2)P(x2)P(x1)1(1)(1)11(),答案：B,AP(X2)BP(X2)CP(X4)DP(X4),答案：C,离散型随机变量分布列的性质,例1(1)设是一个离散型随机变量，其分布列为：,则q的值为(),(2)设离散型随机变量的分布列为：,求：21的分布列；|1|的分布列,(2)由分布列的性质知0.20.10.10.3m1，解得m0.3.首先列表为：,0,1,2,3,4,21,1,3,5,7,9,|1|,1,0,1,2,3,从而由上表得两个分布列为：21的分布列：,21,1,3,5,7,9,P,0.2,0.1,0.1,0.3,0.3,|1|的分布列：,|1|,0,1,2,3,P,0.1,0.3,0.3,0.3,答案(1)D,本例(2)题目条件不变，求P(1219)解：P(1219)P(213)P(215)P(217)0.10.10.30.5.,离散型随机变量分布列性质的应用(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负；(2)若为随机变量，则21，|1|等仍然为随机变量，求它们的分布列时可先求出相应的随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列,答案：D,离散型随机变量分布列,例2袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分，从袋中任取4个球(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率,故所求得分X的分布列为,求离散型随机变量的分布列的三个步骤(1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；(2)利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率；(3)按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证,2(2013泰安模拟)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；,(2)若随机选出2名使用人教版的老师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列,超几何分布问题,例3某高校的一科技小组有5名男生，5名女生，从中选出4人参加全国大学生科技大赛，用X表示其中参加大赛的男生人数，求X的分布列,X的分布列为,超几何分布的特点(1)对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可直接应用公式给出；(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质上是古典概型,3从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数的分布列,故的分布列为,(1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量的所有可能取得的值；第二行为对应于随机变量取值的事件发生的概率看每一列，实际上是：上为“事件”，下为事件发生的概率；(2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误,(1)由统计数据得到离散型随机变量的分布列；(2)由古典概型求出离散型随机变量的分布列；(3)由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及n次独立重复试验有k次发生的概率求离散型随机变量的分布列.,易误警示随机变量取值不全导致错误,(1)本题由于离散型随机变量的取值情况较多，极易发生对随机变量取值考虑不全而导致解题错误(2)此类问题还极易发生如下错误：虽然弄清随机变量的所有取值，但对某个取值考虑不全而导致解题错误(3)避免以上错误发生的有效方法是验证随机变量的概率和是否为1.,“演练知能检测”见“限时集训（六十四）”,答案：B,2已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球设为取出的4个球中红球的个数，则P(2)_.,3某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示,(1)根据频率分布直方图，