构造法待定系数法求一类递推数列通项公式2013_第1页
构造法待定系数法求一类递推数列通项公式2013_第2页
构造法待定系数法求一类递推数列通项公式2013_第3页
构造法待定系数法求一类递推数列通项公式2013_第4页
构造法待定系数法求一类递推数列通项公式2013_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

构造法、待定系数法求一类递推数列通项公式 陕西省周至中学 尚向阳 邮编710400摘要：求数学通项公式是学习数列时的一个难点，在教学过程中，笔者发现求解递推数列通项公式是学生学习的难点，这也是高考考查的重点、热点问题，如何来突破这个难点，很好的解决这个问题，其核心思想是构造新的数列，转化为学生熟悉的等差数列或等比数列来解决，下面笔者重点介绍用构造法和待定系数法来求下列六类递推数列模型通项公式的解决策略。关键字：数列、数列通项、构造法、待定系数法、叠加法由等差数列联想推广到的递推数列模型：【模型一】 （）。（1） 当时，是等差数列，（2） 当时，采用待定系数法，构造新的数列-等比数列解：由已知时，可设 比较系数： 构造 新的数列是等比数列，公比为，首项为 例1：已知满足，求通项公式。解：设 是以4为首项，2为公比为等比数列 【模型二】叠加法（或迭代法）求解 由已知，若可求和，则可用叠加（或迭代法）消项的方法求解。例2：已知数列，且a2k=a2k1+(1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,.（I）求a3, a5；（II）求 an的通项公式.解：，即， 将以上k个式子相加，得将代入，得，。经检验也适合，【模型三】采用待定系数法，构造新的数列求： （），当，即f(n)为n的一次函数模型。 则可设 解得：， 是以为首项，为公比的等比数列 将A、B代入即可例3.设数列：，求.解：设，将代入递推式，得（）则,又，故代入（）得说明：（1）若为的二次式，则可设;(2)本题也可由 ,（）两式相减得转化为求之.同理可以求，时， 当f(n)为n的二次、高次函数模型，求解策略仍采用待定系数法，方法相同在此不赘述。【模型四】构造法求： 时，当（0，1），即f(n)为指数函数模型由已知可得：等式两边同时除以 则得令 则 可归为型求解例4.已知数列中，,，求。解：在两边乘以得：令，则,解之得：所以由等比数列联想推广得到的递推数列模型：【模型五】构造法求： 型。（1）若是常数时，可归为等比数列。（2）若可求积，可用叠乘法、迭代法累积约项的方法化简求通项。例5：已知数列中， 求数列的通项；解：由已知，可得 得即：， 所以所以【模型六】构造-倒数法求： 型。考
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论