广东省佛山市三水区2012年5月中低档题型专题训练(十份,理数,教师版)

2012广东省理科数学大题（中低档题型）专题训练（一）1设函数，（1）若，求的最大值及相应的的集合；（2）若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期解 （1）， 1分当时， 2分而，所以的最大值为， 4分此时，Z，即，相应的的集合为 6分（2）（法一）因为，所以，是的一个零点，8分即，整理，得，又，所以，而，所以，10分，的最小正周期为 12分（法二）是的一个零点，即 8分所以，整理，得，又，所以，而，所以， 10分，的最小正周期为 12分2第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）： 男 女 9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19 若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则 5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是 6分（）依题意，的取值为7分， ， 9分因此，的分布列如下：10分 12分 【说明】本题主要考察茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识3一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，（1）求证：； （2）求二面角的平面角的大小AODEEA侧（左）视图A1D1AD11A11EBCOD图3（本小题主要考查空间线线、线面关系，二面角，三视图等知识，考查化归与转化数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力）方法1：（1）证明：因为，所以，即 又因为，所以平面因为，所以4分（2）解：因为点、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径 设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，AD11A11EBCOD6分解得所以，7分过点作于点，连接，由（1）知，所以平面因为平面，所以所以为二面角的平面角9分由（1）知，平面，平面，所以，即为直角三角形在中，则 由，解得 因为13分 所以所以二面角的平面角大小为14分方法2：（1）证明：因为点、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，AD11A11EBCOD2分解得所以，3分以点为原点，、所在的射线分别为轴、轴建立如图的空间直角坐标系，则，5分AD11A11EBCODxyz因为，所以所以9分（2）解：设是平面的法向量，因为，所以即 取，则是平面的一个法向量11分由（1）知，又，所以平面所以是平面的一个法向量12分因为，所以资料来源：数学驿站 而等于二面角的平面角，所以二面角的平面角大小为14分方法3：（1）证明：因为，所以，即又因为，所以平面因为，所以4分（2）解：因为点、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，AD11A11EBCOD6分解得所以，7分以点为原点，、所在的射线分别为轴、轴建立如图的空间直角坐标系，则，AD11A11EBCODxyz9分设是平面的法向量，则即 取，则是平面的一个法向量11分由（1）知，又，所以平面所以是平面的一个法向量12分因为， 所以而等于二面角的平面角，所以二面角的平面角大小为14分4.已知数列满足对任意的，都有，且（1）求，的值； （2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围（本小题主要考查数列通项、求和与不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：当时，有，由于，所以 当时，有，将代入上式，由于，所以 （2）解：由于， 则有 ，得， 由于，所以 同样有， ，得 所以由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列故 2012广东省理科数学大题（中低档题型）专题训练（二）1已知向量，函数，()求函数的单调递增区间；()如果ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域解：3分令，解得，.故函数的单调递增区间为.6分8分， 10分即的值域为.综上所述，的值域为. 12分2四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为、，记；()求随机变量的分布列和数学期望；()设“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率解：（）由题意可知随机变量的可能取值为2，3，4，从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为， 2分当时，摸出小球所标的数字为1，1， 当时，摸出小球所标的数字为2，2，可知，当时，； 5分得的分布列为：234； 7分（）由“函数在区间上有且只有一个零点”可知，即，解得，又的可能取值为2，3，4，故，事件发生的概率为。 12分3. 如图8，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直，如图9（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小图8证明（1）（法一）因为平面平面，且平面平面，又在正方形中，所以，平面2分而平面，所以， 3分图9在直角梯形中，,，所以，所以， 4分又，平面，所以，平面 6分而平面，所以，平面平面 7分（法二）同法一，得平面 2分以为原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系则，3分所以， ，,，所以， 5分又，不共线，平面，所以，平面 6分而平面，所以，平面平面 7分解 （2）（法一）因为，平面，平面，所以，平面 9分因为平面与平面有公共点，所以可设平面平面，因为平面，平面，平面平面，所以 10分从而，又，且，所以为中点，也为正方形12分易知平面，所以，所以，是平面与平面所成锐二面角的平面角，而，所以平面与平面所成锐二面角为 14分（法二）由（1）知，平面的一个法向量是9分设平面的一个法向量为，因为，所以， 取，得，所以11分设平面与平面所成锐二面角为，则 13分所以平面与平面所成锐二面角为 14分4已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由解：（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得， 3分， 5分（法二）是等差数列， 2分由，得 ， 又，则 3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分 ，等号在时取得 此时 需满足 7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 9分综合、可得的取值范围是 10分（3）， 若成等比数列，则，即11分（法一）由，可得，即， 12分 13分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列14分（法二）因为，故，即，（以下同上） 13分【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，以及数列的求和、利用均值不等式求最值等知识；考查了学生的函数思想方法，及其推理论证和探究的能力2012广东省理科数学大题（中低档题型）专题训练（三）1，其中，且的图像在轴右侧第一个最高点的横坐标为，（）求的解析式；（）写出的单调递减区间（只写结果不用写出步骤）；（）由的图象，经过怎样的变换，可以得到的图象？解: （）1分2分的图像在轴右侧第一个最高点的横坐标为，解得3分4分（）的单减区间是8分（）将向左平移个单位，纵坐标不变；10分再向上平移个单位，横坐标不变，就得到的图象。12分2某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的（）分别求这名射手在150m处、200m处的命中率；（）设这名射手在比赛中得分数为，求随机变量的分布列和数学期望解：由题意,这名选手距目标处的命中率，2分即这名射手在处、处的命中率分别为。 5分由题意，6分记处命中目标分别为事件由知，7分，8分，9分所以随机变量的分布列为 12分3已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形()求此几何体的体积；()求异面直线与所成角的余弦值；()探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由3解：（）由该几何体的三视图可知垂直于底面，且，此几何体的体积为； 5分 解法一：（）过点作交于，连接，则或其补角即为异面直线与所成角，在中，；即异面直线与所成角的余弦值为。9分（）在上存在点Q，使得；取中点，过点作于点，则点为所求点；连接、，在和中，以为圆心，为直径的圆与相切，切点为，连接、，可得；，； 14分解法二：（）同上。（）以为原点，以、所在直线为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，得，又异面直线与所成角为锐角，可得异面直线与所成角的余弦值为。（）设存在满足题设的点，其坐标为，则， ；点在上，存在使得，即，化简得， ，代入得，得，；满足题设的点存在，其坐标为。4.(本小题满分14分)已知数列满足如图所示的程序框图()写出数列的一个递推关系式；()证明：是等比数列，并求的通项公式；()求数列的前项和4解：（）由程序框图可知， 2分（）由，且可知，数列是以为首项，2为公比的等比数列，可得，即，又，数列是以为首项，为公比的等比数列， 9分 （）,两式相减得 14分2012广东省理科数学大题（中低档题型）专题训练（四）1已知函数（）的最小正周期为求的值；若满足，证明：是直角三角形【答案】2分（振幅1分，角度1分），3分，4分，所以6分（未化简而求，扣2分）由得7分，8分， 得9分，所以或10分，因为，所以或，是直角三角形12分（“或”只得到一个，扣1分）2某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2. 若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.等级一等品二等品三等品次品 等级一等品二等品三等品次品利润 表1 表2 (1) 求的值； (2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.(本小题主要考查数学期望、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)（1）解：设1件产品的利润为随机变量，依题意得的分布列为： 2分 ,即. 3分 , 即, 4分 解得. . 6分(2)解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都 是一等品或2件一等品，1件二等品. 8分 故所求的概率C. 12分3如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且 （1）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？（2）求证：平面；（3）求面AMN与面NBC所成二面角的余弦值.【解析】（1）因为平面，平面，所以侧视图是正方形及其两条对角线；(4分)（2）是正方形，平面；(5分)又平面，平面，平面，(6分)所以平面平面，故平面；(8分)（3）以D为坐标原点，DA，DC，DM分别为x，y，z轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(9分)设平面AMN的一个法向量为,由得: (10分)令z=1得: .易知: 是平面NBC的一个法向量. (12分)(13分)面AMN与面NBC所成二面角的余弦值为(14分)4数列的前n项和记为Sn，点（Sn，）在直线上，nN*（1）若数列是等比数列，求实数t的值；（2）设，在（1）的条件下，求数列的前n项和；（3）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数i的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”.【答案】解：（1）由题意，当时，有， （1分）两式相减，得， （2分）所以，当时，是等比数列，要使时是等比数列，则只需，从而得出 （4分）（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比， （5分） （6分） （7分）上式两边乘以3得 （8分）得 （9分） （10分）（3） 由（2）知， （11分），数列递增. （12分）由，得当时，cn0. （13分）数列的“积异号数”为1. （14分）2012广东省理科数学大题（中低档题型）专题训练（五）ABC东南西北1如图2，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求的值 （本小题主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力等）ABC东南西北解：（1）依题意，2分在中，由余弦定理，得 4分 解得 6分所以渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为海里/小时7分（2）方法1：在中，因为， ，由正弦定理，得9分即答：的值为12分方法2：在中，因为，由余弦定理，得9分即因为为锐角，所以答：的值为12分2某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2（1）填充上表；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列.【答案】17(本小题满分12分)解：(1 ) 求得0.5 0.3. 2分(2) 依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率 3分设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则B（5,0.5） 4分 6分的可能取值为4,5,6,7,8，则 ， (每个1分) 11分的分布列:45678p0.040.20.370.30.093如图一，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于对于图二，完成以下各小题：（1）求两点间的距离； （2）证明：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值【答案】解：（）取的中点，连接，由，得： 就是二面角的平面角， 2分在中， 4 分 （）由， 6分， 又平面 8分（）方法一：由（）知平面平面平面平面 10分平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角， 12分 14分方法二：设点到平面的距离为， 10分 12分于是与平面所成角的正弦为 14分方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则 10分设平面的法向量为n，则n， n，取，则n， -12分于是与平面所成角的正弦即 14分4已知数列的前n项和为，若（1）求证：为等比数列； （2）求数列的前n项和。(1)解：由 得：，即4分又因为，所以a1 =1，a11 =20，是以2为首项， 2为公比的等比数列6分(2)解：由(1)知，即8分10分故2012广东省理科数学大题（中低档题型）专题训练（六）1已知函数（其中，）的最大值为2，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为求，的值；若，求的值【答案】解：2分，3分， ，所以4分，解得5分， 因为，所以6分7分， 由得8分，（或设，则，从而）10分11分， 12分2如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间/分钟10202030304040505060L1的频率0.20.2L2的频率00.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望【答案】(1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得P(A1)0.10.20. 30.6，P(A2)，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；P(B1)0.20.8，P(B2)0.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9，又由题意知，A，B独立，P(X0)P( )P()P()4，P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)4.X的分布列为E(X)00.0410.4220.541.5(人)3如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,. (1)求证：平面平面；(2)求三棱锥DPAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 【答案】(1)证明：ABCD为矩形且 1分 且 2分平面,又平面PAD平面平面 4分(2) 5分由（1）知平面，且 平面 7分 9分（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得, 可得, 11分平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，则 13分，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值. 14分解法2：由（1）知平面，面平面ABCD平面PAB, 在平面PAB内，过点P作PEAB，垂足为E，则PE平面ABCD，连结EC，则PCE为直线PC与平面ABCD所成的角 11分在RtPEA中，PAE=60，PA=1，,又在RtPEC中.即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值. 14分 4已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，若Tnan1对nN*恒成立，求实数的最小值解：（1）设公差为。由已知得3分解得或 (舍去) 所以，故 6分（2）因为所以 9分因为对恒成立。即，对恒成立。又 所以实数的最小值为 2012广东省理科数学大题（中低档题型）专题训练（七）1已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期和最值；(2)求函数f(x)的单调递减区间【答案】解：(1)当即时，f(x)取最大值2；当即时，f(x)取最小值-2.(2)由，得单调递减区间为. 2 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；【答案】解：（1）所付费用相同即为0,2,4元。设付0元为，2分付2元为，付4元为 4分则所付费用相同的概率为 6分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8 10分分布列 14分3. 如图6，四棱柱的底面是平行四边形，且，为的中点，平面证明：平面平面；若，试求异面直线与所成角的余弦值【答案】依题意，1分，所以是正三角形，2分，又3分，所以，4分，因为平面，平面，所以5分，因为，所以平面6分，因为平面，所以平面平面7分取的中点，连接、8分，连接，则9分，所以是异面直线与所成的角10分。因为，所以11分，12分，所以14分（列式计算各1分）（方法二）以为原点，过且垂直于的直线为轴，所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系1分，设（），则，3分设平面的一个法向量为，则4分，取，则，从而5分，同理可得平面的一个法向量为7分，直接计算知，所以平面平面8分由即9分，解得10分。11分，12分，所以异面直线与所成角的余弦值14分4数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （II）令，若恒成立，求k的取值范围。解析：（1）解：因为，所以，即，2分令，故是以为首项，2为公差的等差数列。所以，4分因为，故。6分（2）因为，所以，8分所以，10分因为恒成立，故。2012广东省理科数学大题（中低档题型）专题训练（八）1. 已知函数(R).(1) 当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;(2) 若为锐角，且，求的值. (本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: 1分 2分 . 3分 当,即Z时,函数取得最大值,其值为. 5分(2)解法1:, . 6分 . 7分 为锐角，即, . . 8分 . 9分 . 10分 . . 或(不合题意,舍去) 11分 . 12分解法2: , . . 7分 . 8分 为锐角，即, . 9分 . 10分 . 12分解法3:, . . 7分 为锐角，即, . . 8分 9分 10分 . 12分2. 2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：动作KD得分100804010概率乙系列：动作KD得分9050200概率 现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX【答案】（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列1分理由如下：选择甲系列最高得分为10040140118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为9020110118，不可能获得第一名2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A），P （B）4分记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P （C）P （AB）该运动员获得第一名的概率为6分（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，7分则P （X50），P （X70），P （X90），P （X110）9分X的分布列为：X507090110P507090110104 12分3.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （1）求证：BN；（2）；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP/平面CNB1 求【答案】（1）证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直。 2分以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）=（4,4,0）（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）（0,0,4）=0BNNB1，BNB1C1且NB1与B1C1相交于B1，BN平面C1B1N； 4分（II）设为平面的一个法向量，则则 9分（III）M（2,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则, MP/平面CNB1, 又,当PB=1时MP/平面CNB1 14分4在数列中， 且（1）求，的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前项和（1）解：， 且，2分（2）证明：，数列是首项为，公比为的等比数列，即，的通项公式为8分（3）的通项公式为，12分2012广东省理科数学大题（中低档题型）专题训练（九）1.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 ，BC边上中线AM的长为.(I)求角A和角B的大小； (II)求ABC的面积【答案】解:(I)由得 ，而A(0，),.由，得即 sinB=1+cosC则cosC