房价合理性与其影响因素的研究.doc

精品文档参赛密码 （由组委会填写）全全国第八届研究生数学建模竞赛学 校参赛队号队员姓名1.2.3.参赛密码 （由组委会填写）11欢迎下载11欢迎下载。全国第八届研究生数学建模竞赛题 目 房价合理性与其影响因素的研究摘 要：近些年来，中国房地产市场快速发展，房地产价格也是急剧上涨，并吸引了大量投资者，房地产因此也成为了国民经济的基础性、先导性产业，房地产行业直接或间接影响到了60多个行业，但是部分较发达城市的房地产价格的快速上涨也导致了许多家庭的购房困难，直接影响到了国民经济的健康发展，不利于社会的和谐稳定。政府先后也出台了一系列的宏观调控政策以调控房价，但却收效甚微，未能取得预期的效果，因此深入分析影响中国房地产价格的影响因素，实证探讨房地产行业，具有很强的现实意义。本题的提出是为了探讨与房价有关的各个因素最终对房价造成的影响，以及对目前房价设置的合理性进行研究，并且根据相关的结果分析得出一些控制房价的措施。在当前全国人民普遍关注房价问题，国家也在监测调控房价问题的情况下，本题的求解有很大价值。问题一：为了解决合理性评估问题，本组建立了房价收入比4模型，将这个模型与中国国情相结合，综合分析提供了一个参考标准，从而有效地评估了房价的合理性。问题二：探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。根据对问题一的研究结果，我们可以推测出房价可能与人均居民可支配收入、建房成本、人均GDP、人均储蓄额有关。对此，我们采用线性回归模型，最终确定人均居民可支配收入、建房成本、人均GDP、人均储蓄额与房价涨跌有着密切关系，然后分析如何通过这四方面着手控制房价。关键词: 房价收入比； 房价合理性；影响因素；线性回归； 相关指数；1问题重述房地产行业既是国民经济的支柱产业之一，又是与人民生活密切相关的行业之一，同时自身也是一个庞大的系统，该系统的状态和发展对国民经济的整个态势和全国人民的生活水平影响很大。近年来，我国房地产业发展迅速，不仅为整个国民经济的发展做出了贡献，而且为改善我国百姓居住条件发挥了决定性作用。但同时房地产业也面临较为严峻的问题和挑战，引起诸多争议，各方都坚持自己的观点，然而多是从政策层面、心理层面和资金层面等因素来考虑，定性分析多于定量分析。显然从系统的高度认清当前房地产行业的态势、从定量角度把握各指标之间的数量关系、依据较为准确的预见对房地产行业进行有效地调控、深刻认识房地产行业的经济规律进而实现可持续发展是解决问题的有效途径。因此通过建立数学模型研究我国房地产问题是一个值得探索的方向。请利用附录中提供的及可以查找到的资料、数据，建立房地产行业相关的数学模型，并利用模型进行分析，量化研究该行业当前的态势、未来的趋势，模拟房地产行业经济调控策略的成效。2问题分析房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓，都通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。本组选取了天津市与全国的房地产相关的实际数据，对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。问题1：中国房价合理性的探讨与研究。中国的房地产价格，已经连续多年成为社会高度关注的热门话题。在所有的议论当中，都离不开一个最基本的，这就是如何看待房价的合理与否。而恰恰就这个问题，目前社会上还没有形成相对统一的共识。房价与其他商品价格一样，都是价格体系的组成部分。因此，考察房价，首先涉及到普遍意义上什么是合理价格的问题。我国实行住房制度改革，把住房商品化才不过十几年的时间。迄今为止，如何考察房价的合理性，还没有形成广泛的共识。对此，若干年前就有人援引了国际上通行的“房价收入比”的概念，以此来考察房价是否合理。本组认为是可行的。问题2：针对使房价合理性的具体措施及房价对经济影响问题的探讨研究。通过对问题1的研究，我们可以推测出房价可能与人均居民可支配收入、建房成本、人均GDP、人均储蓄额有关。我们通过对数据进行拟合分析，可以确定对房价存在密切影响的因素，从而可以对求得的影响房价的重要因素进行分析，提出具体措施以控制房价使其合理。3 房价合理性的探讨与研究3.1 模型假设假设每户平均人口数为3假设人均居住面积为25平方米假设居民住户能在规定期限内按月缴纳住房贷款假设近几年国家政策不会出现巨大波动以导致房价的波动假设每座城市的平均房价不会因所地段而发生波动3.2 符号说明房价收入比 居民人均可支配收入 每平米房价平均价格 3.3 模型建立与求解所谓房价收入比，是指住房价格与城市居民家庭年收入之比。房价收入比实质上代表着每户家庭平均几年可以购买一套住房。正确地分析房价收入比，前提就是要正确选择房价收入比的计算公式，依据房价收入比的基本定义，基本计算公式为：即为： 首先以天津作为研究城市，查找数据得到0409年天津居民人均可支配收入及天津每年平均房价，通过这些数据得出天津地区近几年的房价收入比。将表1和表2中数据代入房价收入比公式，计算得出2004年2009年天津居民房价收入比如表3所示：表1：天津居民人均可支配收入表年份200420052006200720082009居民人均可支配收入（元/年）11467.1612638.614283.0916357.3519422.5321402.01表2：天津0510年每年平均房价年份200420052006200720082009房价（元/平方米）311540554774581160156886表3：天津市房价收入比年份200420052006200720082009房屋收入比6.79118.02118.35608.88137.74238.0527天津房价收入比折线图如图1所示图1：天津市房价收入比国际上通常上一般认为，合理的房价收入比的取值范围为4-6，若计算出的房价收入比高于这一范围，则认为其房价偏高，房地产可能存在泡沫，高出越多，则存在泡沫的可能性越大，泡沫也就越大。但是同时考虑到现阶段中国经济发展速度快，人多地少等基本国情，我们认为现阶段的房价合理评价标准不应与国际上通用标准完全一致，经过比对，本组认为在04年左右的房价对居民购房不存在很大压力，因此我们认为，目前在中国房价收入比在57的范围应该是比较合理的。图1给出了最近几年的房价收入比数据，从图中我们可以观察到，从2005年开始，房价收入比一直在8左右波动，最高达到了8.8813，显然这是不合理的。同时我们对全国平均房价也进行了房价合理性的评估，得出的结论与天津地区相近，具体结果如图表所示（全国：表4、图2）。表4：全国房价收入比年份200420052006200720082009房价收入比7.37137.54797.15807.00726.01996.8138由表4得全国房价收入比折线图如图3所示图2：全国房价收入比从数据上显示，除了2008年全国房价收入比为6.0199之外，其余各年份的房价收入比都不在57的范围内，全国平均房价也是偏高。最终房价合理性结果分析：通过对居民房价收入比的分析，我们得出了目前住房价格偏高的分析结果，因此我们认为现阶段的房价处在一个不合理的范围。4 房价影响因素的研究分析4.1 模型假设影响房价的因素很多，如人口数量、建房成本、GDP、储蓄存款、人均可支配收入、消费者需求因素、房地产的住宅总投资、房地产每年的竣工面积、银行利率、供需关系等因素有关。1） 假设房价与人均可支配收入、建房成本、人均GDP、人均储蓄存款呈线性关系；2） 房屋建造成本用全国每年住宅的投资额与房地产竣工面积或者房地产总投资及每年开工面积来衡量；3） 全国经济发展用人均GDP来衡量；4） 房价购买能力用人均储蓄存款、人均可支配收入来表示5） 消费者心理因素如对房价的期望忽略；消费者对房屋无偏好，如无学校、公园等；6） 假设银行利率每年保持稳定，房屋供需处于平衡状态；7） 忽略一些配套设施对建房成本的影响，忽略人为的炒作和政府调控。4.2 符号说明人均可支配收入 建房成本 人均GDP 人均储蓄存款 4.3 模型的建立与求解表5：全国平均房价与各量的数据如下表所示年份20006279.981607.57857.75075.8211220016859.61544.48621.75779.5217020027702.81607.49398.16765.9225020038472.21634.4105428018.2235920049421.62081.012335.69197.427782005104932033.214185.410787.33168200611759.52442.816499.712292.93367200713785.82954.520169.514054.43864200815780.763020.823707.715975.33800200917174.653754.225575.517546.9468120002009年全国平均房价与各指标的关系如图3所示图3： 全国平均房价与各指标关系图根据模型假设，由于房价与人均可支配收入、建房成本、人均GDP、土地费用呈线性关系。对此，我们分别对其与房价进行拟合，从何确定哪些因素与房价有着密切的关系，进而针对这些影响因素来讨论控制房价的措施及方法。用最小二乘法对房价和影响房价的各个因素进行线性拟合，得到结果如下：1） 房价（）与人均可支配的收入（）之间的关系回归方程: =0.226153320537394+618.5527655371819 相关系数: r=0.97885 正相关很强. 相关指数: r2=0.958145417493631 回归效果很好.图4：房价与全国人均可支配收入拟合曲线2） 房价（）与建房成本（）之间的关系回归方程: =1.132320258487862+486.7750073443591 相关系数: r=0.983600528670049 正相关很强. 相关指数: r2=0.96747 回归效果很好.图5：房价与建房成本拟合曲线3） 房价（）与人均GDP（）之间的关系回归方程: =0.133353529951917+1069.3606200222237 相关系数: r=0.976745595102114 正相关很强. 相关指数: r2=0.954031957551383 回归效果很好.图6：房价与全国人均GDP拟合曲线4) 房价（）与人均储蓄存款（）之间的关系 回归方程: y=0.197525995425715x+971.1271648957818 相关系数: r=0.981610458611802 正相关很强. 相关指数: r2=0.963559092456073 回归效果很好. 图7：房价与全国人均储蓄额拟合曲线由运行结果可知，房价与全国人均可支配收入、建房成本、人均GDP、人均储蓄额存在着线性拟合关系。对此，我们可以考虑从人均可支配收入、建房成本、人均GDP、人均储蓄额等四方面来考虑控制房价趋于合理的措施。从人均可支配收入看，增加民众的可支配收入，是新时期社会主义现代化建设的一项重要任务，也是切实提高人民生活水平、提高民众购房能力的必经途径。从建房成本看，建材价格目前处较低水平，劳动力价格则呈上升趋势。如果硬性降低，势必影响工程质量。从全国人均GDP看，一方面房地产行业的繁荣促进了国民经济的发展，可以说我国生产总值每年保持在以8%的速度快速增长，房地产行业功不可没。但另一方面，房地产行业过热，社会上过多的热钱涌向房地产行业，对我国经济的协调发展存在着诸多不利的地方。可能会因此出现其他行业发展缓慢，居民消费指数持续下降，经济发展后劲不足等问题，对此我们需要细致对其进行考虑分析。5 模型优缺点分析1） 本模型依赖于线性方程构建的想法，模型建立之后进行了修正，得到的结果比较符合实际。方案简洁明了，易于操作；2） 针对问题参考了相关资料，深入研究了影响房价波动的因素，选择合理的措施来调控房价，使模型具有合理性，科学性。3） 本模型根据不同的已知条件和搜集到的资料，针对不同的问题建立起了不同的模型。利用房价收入比等简单的评价标准，对房价合理性出了细致的分析判断，增强了文章的说服力。4） 本模型建立过程中忽略了众多因素对房价的影响，如供需关系、国家调控、人们的心理波动等，导致模型的结果与真实值之间存在一定误差；5） 本模型建立过程中考虑各个因素与房价呈线性关系，但实际上线性关系不一定是最好的选择，还可以考虑2次、多次等关系，所建立的模型会更加复杂。6） 模型建立过程中，适当在加入一些参数可能会使模型更加精细，更符合实际情况。6 参考文献【1】姜启源、谢金星、叶俊，数学模型（