由两块等腰直角三角板旋转所想到的

由两块等腰直角三角板旋转所想到的,绍兴富盛镇中学杨黄强,将两个全等的等腰直角三角重叠在一起，一个直角三角板固定，另一个直角三角板绕直角顶点旋转，旋转后把对应顶点连接，得到两个三角形。,摆放一,A,E,D,C,B,ACDBCE,BE=AD,BE垂直AD,基本图形1,C,B,A,E,D,ACDBCE,BE:AD=BC:AC,BE垂直AD,延伸,1、(09白银)如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：,（1）,（2）,2、(2008湖南怀化)如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证:（1）AE=CG；（2）ANDN=CNMN,将一个等腰直角三角板的直角顶点，放在另一个等腰直角三角板ABC斜边AB的中点P处，并绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、BC于D、E两点，讨论图形旋转中有哪些等量关系？,摆放二,A,C,B,P,E,D,1,2,N,M,基本图形2,如图AO是MAN的角平分线，且MAN+MON=180,则有ODMOEN,延伸,1、（2008山东临沂）已知MAN，AC平分MAN。在图1中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图2中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图3中：若MAN60，ABCADC180，则ABAD_AC;若MAN（0180），ABCADC180，则ABAD_AC（用含的三角函数表示），并给出证明。,图1,图2,图3,2、（2009年牡丹江）已知中RtABC中，BC=AC=2,C=90，D为AB边的中点,EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F.（1）当EDF绕点D旋转到DEAC于E时（如图1），易证（2）当EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明,（2003绍兴市）3、已知AOB=90，OM是AOB的平分线，按以下要求解答问题：(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.在图甲中，证明：PC=PD；在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求POD与PDG的面积之比.（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.,4、(09重庆市)如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DEF是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）ABCD,将一个等腰直角三角板45角的顶点，放在另一个等腰直角三角板ABC斜边AB的中点P处，并绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、BC于M、N两点.,摆放三,A,C,B,P,基本图形3,A,C,B,P,N,M,A,C,B,P,N,M,30,30,A,C,B,P,N,M,y,y,A,C,B,P,N,M,基本图形为在等腰三角形ABC中，点P为AB上任意一点，若A=B=NPM,则有APMBNP,延伸,A,N,B,P,M,特殊情况,（2009年山西省太原市）1、如图，在等腰梯形ABCD中，ADCB，BC=4,AD=，B=45直角三角板含45角的顶点在边BC上移动，一直角边始终经过A点，斜边与CD交于点F若ABE为等腰三角形，则CF的长等于,2、(2009成都)已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且AED=90（1）如图，如果AB=6，BC=16且BE:EC=1:3，求AD的长（2）如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明再探究：当A、D分别在直线l两侧且ABCD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明,3、（06湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板的锐角顶点D与三角板的斜边中点O重合，其中，ABC=DEF=90，C=F=45，AB=DE=4,把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕O点旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于Q点（1）如图1，当射线DE经过点B，即点Q与点B重合时，易证:APDCDQ此时，APCQ=_（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为其中030，问的值是否改变？说明你的理由（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式,图1,图2,图3,（07山东滨州）4、如图1所示，在ABC中，AB=AC=2,A=90，O为BC的中点，动点E在AB边上自由移动，动点F在AC边上自由移动（1）E,F点的移动过程中，EOF是否能成为EOF=45的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置若不能，请说明理由（2）当EOF=45时，设BE=x,CF=y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围（3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与O的位置关系，并证明你的结论,将一个等腰直角三角板45角的顶点，放在另一个等腰直角三角板ABC的直角顶点A，并绕A点旋转，三角板的直角边和斜边分别交BC于F、E两点.,摆放四,A,B,C,ABFECAAEF,A,B,C,E,F,D,ADEAEF,DBE为Rt,基本图形4,1、（08年湖北省咸宁市）如图，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DC=ED；其中正确的是【】A；B；C；D,2、（08恩施州）如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BDCE=DE.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.,3、（08天津）已知RtABC中，ACB=90，CA=CB,有一个圆心角为45，半径的长等于CA的