九年级数学上册 第1章 二次函数 1.4 二次函数的应用 第2课时 利用二次函数解决距离、利润最值问题同步练习 浙教版.doc

第2课时利用二次函数解决距离、利润最值问题知识点一求含有根号的代数式的最值1代数式的最小值是_知识点二利润问题的基本等量关系利润问题的基本等量关系：总利润总售价_；总利润_2某商品的进价为8元/件，若销售价格定为10元/件时，则每天可卖出20件已知销售单价每提高1元，则每天少卖出3件设销售单价提高x元，则每天卖出_件，此时每天的销售收入为_元，每天的销售利润为_元类型一用二次函数的最值解决有关“最近距离”的问题例1 教材例2针对练 如图144所示，在ABC中，B90，AB6 cm，BC12 cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，设点P，Q同时出发，问：(1)经过几秒钟，点P，Q的距离最短？(2)经过几秒钟，PBQ的面积最大？最大面积是多少？图144【归纳总结】求y(a0)型函数的最值的方法(1)利用勾股定理建立y型的函数表达式；(2)求二次函数yax2bxc的最值；(3)将(2)中求得的最值开根号，即得y型函数的最值类型二用二次函数的最值解决有关“最大利润”的问题例2 教材例3针对练 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价多少元？【归纳总结】利用二次函数求最大利润问题的步骤(1)利用利润问题的等量关系建立利润与价格之间的二次函数表达式；(2)利用配方法或公式法求出函数的最大值，即得最大利润类型三掌握自变量的取值范围对最值的影响例3 教材补充例题 某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的价格售出，每天可售出6台假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台(注：利润销售价进价)(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数表达式；(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？【归纳总结】解答此类题时要注意审题(比如题中会说明x为正整数)，不能放过每一个细节用二次函数解决实际问题时，若抛物线顶点的横坐标不在自变量的取值范围内，应如何解决？详解详析【学知识】1答案 解析 .(x2)20，(x2)266，当x20，即x2时，有最小值，为.知识点二总成本每件商品所获利润销售数量2答案 (203x)(10x)(203x)(2x)(203x)【筑方法】例1解析 设经过t s，则APt，BQ2t，0t6.(1)在RtPBQ中，利用勾股定理，得出PQ的长与t之间的函数表达式，求其最小值；(2)先求PBQ的面积与t之间的函数表达式，再求其最大值解：设运动时间为t s，则APt cm，BQ2t cm，0t6.(1)在RtPBQ中，PQ2PB2BQ2，PQ .当t时，5(t)2有最小值，当t时，PQ的最小值为 cm.答：经过 s，点P，Q的距离最短(2)设PBQ的面积为S，则SBPBQ(6t)2t6tt2(t3)29.当t3时，S有最大值，最大值为9.答：经过3 s，PBQ的面积最大，最大面积是9 cm2.例2解：设降价x元后每天获利y元由题意得y(135100x)(1004x)4x240x35004(x5)23600.a40，当x5时，y有最大值，最大值为3600.答：每件降价5元，可使每天获得的利润最大例3解：(1)销售每台彩电获利39003000100x(100x900)元，每天的销售量为(63x)台，所以y(100x900)(63x)300x22100x5400.(2)因为y300x22100x5400300(x)29075，所以该函数图象的顶点坐标为(，9075)又因为x为正整数，所以当x3或x4时，y取得最大值，为9000元所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元当x3时，销售价为每台3600元，销售量为每天15台，营业额为36001554000(元)；当x4时，销售价为每台3500元，销售量为每天18台，营业额为35001863000(元)通过对比发现，当每台彩电的销售价为3500元时，彩电的销售量和营业额均较高