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.,浩瀚无穷的宇宙,.,商州区中学胡倩,2.1.1椭圆及其标准方程,.,生活中处处有椭圆,你会画椭圆吗？,.,实验,|MF1|+|MF2|=常数,1.取一条细绳，绳长不变。2.把绳子的两端固定在板上的两点F1、F23.用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形,.,椭圆的定义,焦点：F1、F2焦距：|F1F2|,定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和为定值(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆.,.,1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,定义中的常数为什么要大于焦距|F1F2|,.,1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,.,如何推导椭圆的标准方程？,方案一,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),.,x,设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，M与F1和F2的距离的和为2a(2a2c)则F1(c,0)、F2(c,0).,由椭圆的定义得,因为,所以,.,椭圆的标准方程,焦点坐标：,F1(-c,0),F2(c,0),其中b2=a2-c2,.,如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？,.,y,椭圆的标准方程的特点：,1.左边是两个分式的平方和，右边是1。2.三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。3.x2与y2的分母哪个大，则焦点在哪一条轴上。,.,口答（判断下列椭圆焦点的位置，并计算a、b、c的大小）,.,例1如图:求满足下列条件的椭圆方程,解：椭圆具有标准方程,由已知,因此,所以椭圆的标准方程方程为,.,练一练求下列椭圆中a,b,c的值，以及焦点坐标。,解：椭圆方程具有形式,其中,故,两焦点坐标为,相信自己，你一定可以的！,.,解：化为标准方程,故,其中,两焦点坐标为,.,小结,二类方程:,一个定义：,椭圆的定义,.,作业：,课本68习
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