非线性光纤光学 第五章-光孤子

1.调制不稳定性2.光孤子3.其他类型孤子4.孤子微扰5.高阶效应,第五章光孤子,1.调制不稳定性,许多非线性系统都表现出一种不稳定性，它是由非线性和色散效应之间的互作用导致的对稳态的调制。这种现象被称为调制不稳定性，在流体力学、非线性光学和等离子体物理学等领域已早有研究。光纤中的调制不稳定性需要反常色散条件，这种不稳定性表现为将连续或准连续的辐射分裂成一列超短脉冲。,线性稳定性分析,稳态解,忽略损耗，考虑稳态情况下连续波在光纤中的传输情况：,对于连续波，入射端振幅与T无关，并认为在光纤内传输时仍保持与时间无关，可以得到方程的稳态解为,入射功率,SPM感应的非线性相移,上式表明，连续波在光纤中传输时除了获得一个与功率有关的相移（和由于光纤损耗引起的功率减小）外，其他参量保持不变。,微扰的影响,稳态解在很小的扰动下是否仍然是稳定的？为此，通过下式对该稳态引入微扰。,微扰项,将上式代入稳态方程，并使a线性化，得到,方程的通解应有以下形式：,微扰的波数,微扰频率,仅当K和满足下面的色散关系时，关于a1和a2的齐次方程才有非平凡解：,sgn(2)=1，取决于2的符号,稳态解的稳定性,色散关系表明，稳态的稳定性主要取决于光纤中传输的光波是处于光纤的正常群速度色散区还是反常群速度色散区。对于正常群速度色散的情形（20），波数对所有的都为实数，并且对小的扰动该稳态仍是稳定的。相反，对于反常群速度色散的情形（21，脉冲逐渐演变成孤子，其阶数是最接近于发射值N的整数。其数学描述为,该孤子部分对应于初始脉冲波形的形式为：,若0，脉冲变窄。若N1/2，则没有孤子形成（即如果入射脉冲的峰值功率不够高的话，无法建立起孤子）。,上图给出了通过数值求解非线性薛定谔方程得到的N=1.2的双曲正割脉冲的演化过程，即使开始时脉冲宽度和峰值功率都不断变化，脉冲最终还会渐进地演化为N=1的更短的基阶孤子。当脉冲沿光纤传输时，将自行调整其形状和脉宽以演化成孤子，在此过程中，脉冲的一部分能量将被色散掉，这部分能量称为连续辐射。,b.输入脉冲啁啾的影响,由于激光源发射的脉冲通常是带啁啾的，因此还必须考虑脉冲初始频率啁啾对孤子形成的影响。初始啁啾与SPM感应啁啾叠加，破坏了孤子所必需的GVD和SPM之间的精确平衡，因此不利于孤子形成。初始啁啾对孤子形成的影响可以通过数值解标准化形式的NLS来分析。,左图给出了基阶孤子在相对低的啁啾下（C=0.5）的演化过程。脉冲在初始阶段的压缩主要源于正啁啾，即使无非线性效应，也会出现初始压缩现象；然后脉冲展宽，但最终被二次压缩，同时脉冲尾部和主峰逐渐分开；传输距离15时，主峰演化成为孤子。若C为负值，也会有类似的行为发生。,基阶孤子（N=1）所要求的入射脉冲的精确形状并不起决定作用，而且N值在0.5N1.5范围内，基阶孤子都能形成，即使输入脉冲的宽度和峰值功率在很宽的范围内变化（见式（5.2.3），也不妨碍孤子的形成。正是这种对于输入参量的精确值相对不敏感的特性，使得孤子的实际应用成为可能。从实用的观点考虑，初始啁啾应尽可能减小，因为在孤子形成过程中仍有一部分能量以色散波（连续辐射）形式流失掉。散波不仅带来能量损耗，而且还影响孤子通信系统的性能。,3.其他类型孤子,暗孤子暗孤子产生于光纤的正常GVD区，对应于方程（5.2.2）在sgn(2)=1时的解。早在1973年就发现了暗孤子，从此引起人们的极大关注。这种孤子的强度轮廓是在均匀背景上的一个下陷，所以就用暗孤子来描述这种形状，有时称5.2节讨论的光孤子为亮孤子，以示区别。改变NLS方程中时间微分项的符号即可得到描述暗孤子的非线性薛定谔方程,与亮孤子相似，也可用逆散射方法得到该方程的解。也可通过假设解的形式为u(,)=V()expi(,)，然后解V和满足的常微分方程得到暗孤子。,有关暗孤子的几点结论：在时，V()变为一常数（而非零），这是与亮孤子的主要区别。亮孤子的相位方程在整个脉冲内为常数，而暗孤子总的相移变为2sin-1B（B描述了下陷深度），即暗孤子是带啁啾的。暗孤子具有与时间有关的相位或频率啁啾，这是它与亮孤子的一个主要区别，这个差别导致的结果是高阶暗孤子不象亮孤子那样形成束缚态并周期变化。在有噪声情况下暗孤子比亮孤子更稳定，并在有光纤损耗时发散更慢。暗孤子受外界影响（放大器引起的定时抖动，脉冲内喇曼散射等）要比亮孤子小。,图5.11中出现了两对灰孤子，随着传输距离的增加，它们逐渐远离中间的黑孤子，同时黑孤子的宽度减小。,色散管理孤子上面的NLS方程及其孤子解假定GVD参量2沿光纤是一个常量，而在现代光纤通信系统的设计中，常采用色散管理技术。这种技术将不同特性的光纤组合，构成周期性色散图，每个周期内的平均GVD相当低，而沿光纤链路每一点的局部GVD相对较大。对于色散管理光纤链路，数学上，NLS方程改写为,的周期函数,该方程具有类脉冲的周期解，这些解称为色散管理孤子，其不同于亮孤子的特性有：a.色散管理孤子是带啁啾的；b.形状更接近高斯形，而不是在常数色散光纤中看到的亮孤子的双曲正割形;c.可以在平均色散为正值的光纤链路中存在。,4.孤子微扰,微扰法微扰NLS方程可写成,(u)是与u、u*及其导数有关的微扰,无微扰情况下（=0），NLS方程的解已知并由式（5.2.13）给出；,利用变分法可以得到下面四个常微分方程组成的方程组,光纤损耗孤子的产生源于非线性效应和色散效应之间的平衡，如果脉冲要维持其孤子特性，必须保持峰值功率不变。光纤损耗造成孤子峰值功率沿光纤长度方向降低，因而是有害的，结果由于功率损耗，基阶孤子的宽度随传输距离的增加而增大。光纤损耗的数学处理是在方程（5.1.1）中加上一个损耗项，利用5.2节引入的孤子单位，NLS方程变为,若1的区域，脉宽以低于线性介质中的速率线性增加。高阶孤子表现为性质相似的渐近行为，然而在脉宽单调增加之前，出现了几次振荡，这种振荡的起因在于高阶孤子的周期性演化。,孤子如何才能在有损耗光纤中存在？可以通过改变光纤的色散特性恢复有损耗光纤中的GVD与SPM之间的平衡。由于光纤损耗导致孤子能量降低，从而减弱了SPM效应，为了进行补偿，采用色散渐减光纤（DDF）即可实现。,孤子放大：光纤损耗导致孤子展宽，这种损耗感应的展宽对很多应用来讲是不可接受的，尤其是当孤子用于光纤通信时。为了克服光纤损耗的影响，需要将孤子周期性地放大，从而使其能量恢复到初始值。可以采用两种不同方法对孤子放大，即集总放大方式和分布放大方式。集总放大方式：孤子传输一定距离后，用光放大器将孤子能量放大到等于入射时的水平，从而使孤子重新调整其参数等于输入值。主要问题是在放大过程中出现能量的色散，而且经过多级放大以后，它们可以累积到较高的水平。这一问题可以通过减小放大器的间距LA，使LALD来解决。另外在需要短孤子的高比特率系统中，色散长度变得相当短，集总放大不再适用。,分布放大方式：条件LALD是使用集总放大器时加在损耗管理孤子上的，随着比特率超过10Gb/s它在实际中变得越来越难满足。当采用分布放大时，此条件可以大大放宽。分布放大方案先天优于集总放大，因为它可以通过在光纤链路上每点局部补偿提供近似无损光纤。分布放大方案常常采用受激喇曼散射提供增益。因为喇曼增益是分布在整个光纤长度上的，所以可以将孤子绝热地放大，同时保持N1，这样就几乎完全消除了色散波的影响。,平均孤子的概念:孤子振幅的改变伴随着孤子脉宽的变化。如果孤子的脉宽迅速变化，将伴随着色散波的发射（连续辐射），那么就会破坏孤子平均或导引中心孤子的概念利用了孤子在与色散长度相比较小的长度上演变不大的事实。当A1时，在每两个放大器之间的峰值功率变化显著，意味着能量的变化速度改变很快，等同于平均作用，孤子宽度也几乎保持不变。1986年Mollenauer和Gordon提出并验证，当LA8Z0时，能够得到稳定的一阶孤子传输。从实际角度上