武汉大学2013年《信号与系统》试卷(A).doc

1 武汉大学考试卷（武汉大学考试卷（A 卷）卷） 课程：信号与系统课程：信号与系统（闭卷） （2013/06） 专业 班级 姓名 学号 题号 一（20 分）二（8 分）三（12 分）四（15 分）五（15 分）六（12 分）七（10 分）八（8 分） 总分 得分 一一选择题（每小题选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1连续信号与的乘积，即_。)(tf)( 0 tt )()( 0 tttf (a) (b) (c) (d) )()( 0 ttf)( 0 ttf)(t)()( 00 tttf 2离散信号与的卷积，即_。( )f k 0 ()kk 0 ( )()f kkk (a) (b) (c) (d) ( )f k 0 ()f kk( )k 0 ()kk 3系统无失真传输的条件是_。 (a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线 (c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 (d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数 4已知的傅里叶变换，则信号的傅里叶变换是_。( )f t()F j(25)ft (a) (b) (c) (d) 5 1 () 22 j j Fe 5 () 2 j j Fe 5 2 () 2 j j Fe 5 2 1 () 22 j j Fe 5若 Z 变换的收敛域是 则该序列是_。 1 | x zR (a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列 6已知某系统的系统函数，唯一决定该系统单位冲激响应函数形式( )H s( )h t 的是_。 (a) 的极点(b) 的零点 (c)系统的输入信号 (d) 系统的( )H s( )H s 输入信号与的极点( )H s 得分 2 7 已知某信号的傅里叶变换为，则该信号的导数( )f t 2 ()2( )F j j 的拉普拉斯变换及其收敛域为_。( )f t (a) (b) (c) (d) 2, 2 1,0 s 2 ,0 s 2 2 ,0 s 8若离散时间系统是因果稳定的，则它的系统函数的极点_。 (a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上 (c) 全部落于单位圆内 (d) 上述三种情况都不对 9 已知，其对应的离散时间信号为_。( ), z F zza za (a) (b) (c) (d) () k ak(1) k ak () k ak(1) k ak 10对信号进行抽样，则其奈奎斯特抽样间隔为_。 sin() ( ) t f t t (a) 1 毫秒 (b) 1 秒 (c) 0.5 秒 (d) 2 秒 二、 （10 分）已知信号的波形如图 1 所示， 1 (1) 2 ft 画出信号的波形。( )f t 图 1 解： 三、（12 分）已知( )( 1)() k k f ttk 得分 得分 3 （1）画出的波形；( )f t （2）求的傅里叶变换并画出其频谱波形。( )f t()F j 解：（1）为周期信号，周期( )f t2T 0 1-1 -22 。 。 。 。 。 t f(t) （2）的基波频率，其傅里叶级数系数( )f t 2 T 2 0 2 ( )(1)1 ( 1) jn tn n Attedt T 则其傅里叶变换 ()()1 ( 1) () n n nn F jAnn 0 。 。 。 。 。 w F(jw) 33 (2 ) 四、 （15 分）如图 2 所示系统，已知 sin2 ( )( )cos3 t f ts tt t ， 1 | 3/ () 0 | 3/ rad s H j rad s ， ， 画出的频谱图，并求系统的输出。( ), ( ), ( ), ( )f t s tx ty t( )y t 图 2 解： 4 sin2 ( )22()( ) t f tSatF jG t () ( )3() (3)(3)s tcos tS j 得分 4 11 ( )( ) ( )( )3()(3)(3) 22 x tf t s tf t cos tX jF jjF jj 44 ()(3)(3) 22 X jGG 22 ()()()(2)(2) 22 Y jX jH jGG 1 3 -3 -1-5 -11 3 52-23-3 0w S(jw) ( ) w X(jw)Y(jw) 2 ww 2 2 2 sin ( )( ) ( )* (2)(2) () 2 sin ( )cos2 t Sa tG t G Y j t y tt t 五、 （15 分）某线性时不变系统如图 3 所示，已 知当时，全响应 ( )( )e tt 22 115 ( )() ( ) 426 tt r tetet （1）求系统的输入输出方程； （2）求单位冲激响应；( )h t （3）求零输入响应和零状态响应。( ) zi r t( ) zs rt -4 -4 e(t) 三三) r(t) 图 3 解：（1）由框图可得： ( ) 44 2 s+1 H s ss 则系统的输入输出方程为： ( )4 ( )4 ( )( )( )r tr tr te te t 得分 F(jw) 5 （2）因为 22 11 ( ) 2)2(2) s+1 H s (sss 所以 2 ( )(1)( ) t h tt et （3）由于 1 ( )E s s 22 111 1 442 ( )( ) ( ) (2)2(2) zs s RsH s E s s ssss 故 22 1 ( )(12) ( ) 4 tt zs rtetet 则 2 14 ( )( )( )()( ) 43 t zizs r tr trtt et 六、 （12 分）反馈系统如图 4 所示， （1）求系统函数； ( ) ( ) ( ) R s H s E s （2）求使系统稳定的 K 值范围； （3）求系统处于临界稳定时的阶跃响应，并指出其中的强迫响应( )r t 分量和自然响应分量。 E(s) + - )3)(1( )2( ss sk R(s) 图 4 解：（1） 2 (2) ( )(2)(1)(3) ( ) (2) ( )(2)23 1 (1)(3) k s R sk sss H s k s E ssksk ss （2）当，即时系统稳定。 20 230 k k 2k （3）当时，系统处于临界稳定，此时 2k 2 24 ( ) 1 s H s s 得分 6 222 124442 ( )( ) (1)11 ss R sH s ss ssss ( )4 ( )4cos( )2sin( )r tttttt 强迫响应分量 自由响应分量 七、 （10 分）已知某因果离散系统的系统函数的极零图如图 5 所示，且系( )H z 统单位函数响应的初值。( )h k(0)2h （1）确定该系统的系统函数及其收敛域；( )H z （2）求单位函数响应，并说明系统的稳定性。( )h k Im(z) -3 -1 0 1 Re(z) 图 5 解：（1） 0 (1) ( ) (3)(1) zz H zH zz 000 (1)(1) (0)limlim2 (3)(1)(3)(1) zz zzzz hHHH zzzz 2 2 2(1)22 ( ),:3 (3)(1)23 zzzz H zROCz zzzz （2）( ) 31 zz H z zz ( )( 3)1 ( ) k h kk 该系统不稳定。 八、 （8 分）已知某稳定的离散系统的差分方程为 ， 10 (1)( )(1)( ) 3 y ky ky kx k （1）求系统的单位函数响应；( )h k (2) 说明系统的因果性; (3) 给定初始条件,求零输入响应.(0)1, (1)2yy( ) zi yk 7 解: (1) 2 31 ( ),3 101 83