数系的扩充历史和复数的概念

3.1.1,数系的扩充和复数的概念,学习目标,1通过数系的扩充过程，知道实际需求在数系扩充过程中的作用。2知道复数的基本概念，能根据定义判断实数、虚数、纯虚数。3知道复数相等的充要条件，学会解决复数相等问题。,毕达哥拉斯（约公元前560480年）,“数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉,正整数,在古代，首先有的是正整数，古代的人为记录一天的劳作结果，常常以结绳来计数。我国古书易经中就有“结绳而治”的记载。,结绳记事,正整数,主要为了满足基本的计数需要,随着生产生活的需要，人们慢慢发现，仅仅表示出正整数是不够的。如果分配食物时，2个人分三只苹果，每个人应该得到多少呢？自然地，分数就出现了。,等额分配问题,正整数,分数,主要用于处理等额分配的问题,班级信息栏,负数的引入,重大进步,在生产实践中，人们往往需要测量相反意义的量，例如海拔，高度等等，因此负数也就应运而生了。,正整数,分数,无理数,正整数,分数,负数,在“数”的发展史上，希腊的毕达哥拉斯学派发现了“无理数”。,无理数的发现重大突破,正整数,分数,无理数,正整数,分数,无理数,负数,数够用了吗？,数集扩充到实数集R以后，我们可以解-2=0这样的方程但是方程+1=0还是无解的，因为没有一个实数的平方等于-1.如何解决这个问题？,1引入新数i,并规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍然成立.,(1)形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,通常用字母Z表示.,(3)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.,复数的概念,实部,虚部,(2),数系的扩充,其中称为虚数单位.,写出下列复数的实部与虚部.,解:4的实部为4,虚部为0;,2-3i的实部为2,虚部为-3;,0的实部为0,虚部为0;,的实部为,虚部为;,的实部为5,虚部为;,6i的实部为0,虚部为6。,小试牛刀,复数的分类,请指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.,解:实数有;虚数有;纯虚数有.,4，0,小试牛刀,例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解:（1）当，即时，复数z是实数,（2）当，即时，复数z是虚数,（3）当,即时，复数z是纯虚数,跟踪练习1:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数,（1）,（2）,（3）,如何定义两个复数相等？,反之,也成立.,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,则,想一想,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,转化（复数问题实数化）,解:根据两个复数相等的充要条件，可得方程组,解得:,（1）若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.,x=2,（2）若x，y为实数，且求x，y.,跟踪练习2,x=-3,y=4,探究：任意两个复数可以比较大小吗？认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可以者，请说明理由。,两个实数可以比较大小,实数与虚数不可以比较大小,虚数与虚数不可以比较大小,若为实数，那么使的的值的是多少?,拓展提升,1.虚数单位i的引入；,3.复数的分类,2.复数有关概念：,学习小结,复数相等,复数的代数形式:,复数的实部、虚部,虚数、纯虚数,我会做！,课后作业：课本P55/习题3.1A组/第1,2,题,拓展延伸：1