三角形的高中线与角平分线

你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?,新课导入,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?,11.1.2,知识与能力1了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念2掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点3提高动手操作及解决问题的能力,教学目标,过程与方法经历探索与三角形有关的线段的过程，发现学习几何的乐趣、发展空间观念情感态度与价值观培养良好的几何推理和简单的分析思想，感受三角形高线、中线与角平分线的巧妙与美感,教学目标,重点1了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线2了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点难点1三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别2钝角三角形高的画法3不同的三角形三条高的位置关系,教学重难点,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,ADBC，AD是ABC的BC边上的高,AD是ABC的BC边上的高，ADBC,三角形的高,知识要点,试着做其他两条边上的高,A,B,C,E,F,用三角尺分别作锐角三角形ABC，直角三角形DEF和钝角三角形GHI的各边上的高观察三条高线是否交于一点？,A,B,C,E,F,D,锐角三角形的三条高线相交于三角形内部,直角三角形的三条高交于直角顶点,D,E,F,O,G,H,I,P,Q,钝角三角形的三条高相交于三角形的外部.,M,3,3,3,都在三角形内部,直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部,夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部,在相应顶点的对边上,是直角的顶点在斜边上,在相应顶点的对边的延长线上在钝角的对边上,在三角形内部,在直角顶点,在三角形外部,三角形中三条高线位置与三角形之间的关系,在三角形中，连接一个顶点与它对应边中点的线段，叫做这个三角形这条边的中线,三角形的中线,D,知识要点,BDDC,AD是ABC的中线，,BD=CD=BC,试着画其他两条边上的中线,F,E,用直尺分别作锐角三角形ABC，直角三角形DEF和钝角三角形GHI的各边上的中线,锐角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部,D,E,F,O,D,E,F,P,O,I,直角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部,G,H,I,M,N,P,钝角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部,试把三角形ABC分成面积大小相同的4个小三角形，有多少种分法？,三角形的角平分线,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线,D,1,2,知识要点,12,AD是ABC的角平分线，,BAD=CAD=ABC,C,试着做其他两个角的角平分线,F,E,BE是ABC的角平分线,_,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线，,BCF,三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部,任意画一三角形作出各角的角平分线，你发现了什么？,F,E,D,O,注意,如图，在ABC中，1=2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CFAD于H，判断下列说法那些是正确的，哪些是错误的,（1）AD是ABE的角平分线(),（2）BE是ABD边AD上的中线(),（3）BE是ABC边AC上的中线(),（4）CH是ACD边AD上的高(),三条角平分线的交点内心三边的垂直平分线的交点外心三条中线的交点重心三条高（所在直线）的交点垂心,三角形的“四心”,课堂小结,1如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不等边三角形,B,随堂练习,2如图所示，在ABC中，ACB=90，把ABC沿直线AC翻折180，使点B落在点B的位置，则线段AC具有性质()A是边BB上的中线B是边BB上的高C是BAB的角平分线D以上三种性质合一,D,3如图所示，D、E分别是ABC的边AC，C的中点，则下列说法正确的是()ADE是ABC的中线BAD是ABC的中线CAD=DCBD=ECDAD=DC，BE=EC,D,4如图，AD是BC边上的中线，BF为AD边上的中线，若ABC的面积为12，则ACD的面积为_，ABF的面积为_,6,3,5如图，AE是ABC的角平分线，已知B40，C56，求下列角的度数：（1）BAE（2）AEB,（1）BAE42；（2）AEB98,6如图，在ABC中，ACB=90，CE是ABC的角平分线，已知CEB=100，求A和B的度数,A55，B35,