高一数学三角函数y=Asinωxφk的图象课件苏教

2.10函数y=Asin(x+)+k的图象,一、学习目的：,（1）、通过了解函数y=Asin(x+)+k的图象及其性质，举一反三地掌握其它三角函数的图象及其性质。,（2）、形如y=Asin(x+)+k的函数在物理学和工程技术中应用的比较广泛。,如：物体作简谐振动时位移y与时间x的关系，交流电中电流强度y与时间x的关系等。,函数y=Asin(x+)+k表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅。,往复振动一次所需要的时间T=它叫做振动的周期。,单位时间内往复振动的次数,它叫做振动的频率。,x+叫做相位，叫做初相（即当x=0时的相位）,二、为了研究形如y=Asin(x+)+k函数的图象,下面分别研究：,（1）y=Asinx与y=sinx图象的关系,（2）y=sinx与y=sinx图象的关系,（3）y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,（4）y=sinx+K与y=sinx图象的关系,通过以上四种形式的讨论和研究，得出形如y=Asin(x+)+k与y=sinx函数的图象间的关系。,1、振幅变换：y=Asinx与y=sinx图象的关系,例1、作函数y=2sinx及的简图,解：,列表,描点作图,结论：一般地，函数y=Asinx（A0且A1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。y=Asinx，xR的值域是-A，A，最大值是A，最小值是-A。,2、周期变换：y=sinx与y=sinx图象的关系,例2、作函数y=sin2x及的简图,解：,列表,结论：一般地，函数y=sinx（0且1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短（当1时）或伸长（当01时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。,描点作图：,3、平移变换：(1)相位变换y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,解：,列表,例3、作函数y=sin(x+)及y=sin(x-)的简图,结论：一般地，函数y=sin(x+)（0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当0时）或向右（当0时）平行移动个单位而得到的。,描点作图：,(2)上下平移y=sinx+K与y=sinx图象的关系,解：,列表,例4、作函数y=sinx+1及y=sinx-1的简图,结论：一般地，函数y=sinx+K（K0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向上（当K0时）或向下（当K0时）平行移动个单位而得到的。,描点作图：,向左平移个单位得：y=sin2(x+),向左平移个单位得：y=sin(x+),向上平移1个单位得：y=3sin(2x+)+1,向上平移1个单位得：y=3sin(2x+)+1,横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍得：y=3sin(2x+),纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得：y=sin2x,三、y=Asin(x+)+k与y=sinx函数的图象间的关系。,例5、作函数y=3sin(2x+)+1的简图。,列表,描点作图：,解：,把y=sinx的图象,纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得：y=sin(2x+),横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍得：y=3sin(2x+),结论：结论：一般地，函数y=Asin(x+)+k（A0且0）xR的图象可以看作是用下面方法得到的：,再把所得各点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）。,再把所得各点向上（当K0时）或向下（当K0时）平行移动个单位而得到的。,总结：1、在图象变换过程中，图象的：形状由：振幅变换（A的变化）；周期变换（的变换）来确定。位置由：相位变换（的变化）上下平移变换（K的变换）来确定。,2、将y=sinx的图象变换得y=Asin(x+)+k，先平移与后平移是不一样的，即y=sinx应向左或向右平移个单位才得y=Asin(x+)+k的图象。,3、y=Asin(x+)+k的对称轴与其图象的交点为其最高点和最低点（极值点）,4、求y=Asin(x+)+k的解析式，要注意的限制范围，否则解析式不唯一。,5、将y=Asin(x+)+k的图象变换得y=sinx图象与将y=sinx的图象变换得y=Asin(x+)+k的图象，其过程正好相反。,例一：函数y=Asin(x+)（A0，），在一个周期内，当x=时，=2；当x=时；=-2，且函数图象过点（0，-）。求：解析式,解：,A=2,T=2（-）=,=2sin，sin=-,-=-,答案：y=2sin(2x-),例二：,（1）将y=sin2x的图象向右平移，则所得图象解析式为,y=sin（2x-）,向右平移个单位,例三：,把函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位，再将横坐标缩小到原来的，则其解析式为（）（A）y=sin4x（B）y=si