漳州市2020届高中毕业班第二次教学质量检测理科数学参考答案

漳州市 届高中毕业班第二次教学质量检测 理科数学答案及评分标准 评分说明: .本解答给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 .对计算题当考生的解答在某一步出现错误时如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度可视影响的程度决定后继部分的给分但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误就不再给分 .解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数 .只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算 每小题 分满分 分 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算 每小题 分共 分 ( ) 三、解答题:本大题共 小题共 分 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 解:() 证明:因为( )( )( )( ) 所以( )( )( )( ) 分 又 所以 分 所以 即 分 所以数列 是等差数列 分 () 因为 ( )( ) 所以 ( ) 解得 所以 分 结合() 知 ( ) ( ) 分 理科数学答案及评分标准 第 页(共 页) 所以 分 所以 ( ) 分 所以 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 分 解法一: () 过 作 交 于点 连接 分 因为 所以 所以 所以 所以 即 分 因为 所以 平面 分 又因为 平面 所以 分 () 因为 所以 所以 所以 因为 所以 所以 分 如图以为原点以 的方向为轴轴轴的正方向建立空间直角坐标 系 易知 所以 ( )()( ) 分 A A B C 1 C1 B1 z x y O 所以 ( ) ( ) 设 () 是平面 的一个法向量 则 即 取 ( ) 分 易知平面 的一个法向量 () 分 理科数学答案及评分标准 第 页(共 页) 则 分 因为二面角 为锐角 所以二面角 的余弦值为 分 (注:其它解法相应给分 ) 解法一: () 因为 所以点 的轨迹是焦点为 、长轴长为 的椭圆 分 设椭圆方程为 ( ) 所以 所以 分 所以 的方程为 分 () 直线 的斜率必存在且不为 设 方程为 ( ) 分 O F1F2 M N G P Q x y 由 ( ) 消去 整理得 ( ) ( ) ( )( ) ( ) 设 ()()则 分 故点 的横坐标为 所以 ( ) 分 设 ()因为 所以 解得 所以 ( ) 分 要使 只需 分 理科数学答案及评分标准 第 页(共 页) 即 ( ) ( ) 分 整理得 因为 所以此方程无实根 所以 不成立 分 解法二: () 同解法一 分 () 直线 的斜率必存在且不为 设 方程为 分 由 消去 整理得( ) ( ) 设 ()()则 分 故点 的纵坐标为 所以 ( ) 分 因为直线 的斜率为 所以直线 的方程为 ( ) 即 分 令 则 所以点 的纵坐标为 即 分 所以 因为 所以 分 要使得 则必须 因为上式不成立所以 不成立 分 理科数学答案及评分标准 第 页(共 页) 解法三: () 同解法一 分 () 设 ()()()因为 在曲线 上且 所以 两式相减并整理得 分 所以直线 的斜率为 分 所以 的方程为 ( ) 分 令 得 所以点 的纵坐标 分 所以 所以 分 要使得 则必须 因为上式不成立所以 不成立 分 解:() 依题意得半球的半径为 体积为 分 大圆柱体积 分 小圆柱体积 分 所以盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为 分 () () 的实际意义为倒出 体积水时暖水瓶内水的降温速率 越小降温速率越小保温效果越好 越大降温速率越大保温效果越差 分 因为 ( ) 对于回归直线 : 因为 ( )( ) ( ) 分 理科数学答案及评分标准 第 页(共 页) 所以 ( )( ) ( ) 分 所以回归直线 的方程为 分 () 联立 得 所以保温瓶最佳倒出体积约为 分 保温瓶盛水体积约为 分 所以保温瓶盛水体积约为 时保温效果最佳 分 注:第() 小题按以下做法也相应给分 () () 的实际意义为倒出 体积水时暖水瓶内水的降温速率 分 因为 ( ) 对于回归直线 : 因为 ( )( ) ( ) 分 所以 ( )( ) ( ) 分 所以回归直线 的方程为 分 () 联立 得 所以保温瓶最佳倒出体积约为 分 保温瓶盛水体积约为 分 所以保温瓶盛水体积约为 时保温效果最佳 分 理科数学答案及评分标准 第 页(共 页) 解法一: () () 定义域为( ) 因为 () 分 若 则 () 所以 () 在( ) 单调递增 分 若 则当 ( ) 时() 所以 () 在( ) 单调递减在( ) 单调递增 分 () 证明:对于曲线 () () () 直线 的方程为 ( ) 即 即 ( ) 分 对于曲线 ()因为 所以 () () 所以 () 直线 的方程为 ( )( ) 即 ( ) 即 ( ) 分 因为 与 表示同一条直线所以 且( ) 分 得 分 所以 令 () () ( )( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) 由() 知() 在( ) 单调递增又 ( ) ( )() () 所以 () 在() 上递增在( ) 上递减 所以 () () 分 又 () 即 所以 () 分 所以 分 解法二: () 同解法一 () 证明:因为 () 所以直线 的斜率为 () 分 因为 所以 () 所以 () 所以直线 的斜率为 () 分 所以 所以 ( ) 又因为 ( ) 所以 ( ) 分 所以( )( ) 分 令 () ( )( ) 理科数学答案及评分标准 第 页(共 页) 所以 () ( ) 所以 () 在( ) 单调递增 分 又因为 ( ) ( ) 所以存在 ( )使得 () 且当 () 时() 所以 () 在() 递减在( ) 递增 分 因为 所以 () 在( ) 递减 所以当 所以 () 在( 内无零点 分 因为 是 () 的零点且 所以 分 解:() 曲线 的普通方程为 分 直线 的参数方程为 ( 为参数) 分 () 代入 得 ( ) 分 所以 ( ) ( ) 设 对应的参数分别为 则 ( ) 分 所以 分 理科数学答案及评分标准 第 页(共 页) 解法一: () 因为 () 所以 所以 分 所以 分 所以不存在实