河南平顶山第三高级中学高一数学 向量的概念 课件

平面向量的实际背景及基本概念,既有大小又有方向的量叫向量.,一.向量的定义,你能举出那些量是符合上述要求的量?,请说出下列一些量那些是数量那些是向量?,距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度、温度.,向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量,本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量,数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。,向量的定义,既有大小又有方向的量叫向量,向量的表示方法,几何表示,：有向线段,字母表示,坐标表示,：(x，y),三.向量的有关概念,1.向量的长度(模):向量的大小(长度)表示：或,2.两个基本向量：,零向量:长度为零的向量(方向任意).表示：,单位向量:长度为1个单位长度的向量.,仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定,3.向量的关系：,（1）平行向量:方向相同或相反的非零向量.,规定：零向量与任一向量平行.,表示为：,如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向量（也叫共线向量）。,仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定,（2）共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.,即平行向量也叫做共线向量.,比如作用力与反作用力,例1判断下列命题真假或给出问题的答案：,（1）平行向量的方向一定相同,（2）不相等的向量一定不平行,（3）与零向量相等的向量是什么向量？,（4）存在与任何向量都平行的向量吗？,（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,（6）两个非零向量相等的条件是什么？,（7）共线向量一定在同一直线上,零向量,零向量,平行向量（共线向量）,模相等且方向相同,B,O,例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、相等的向量,O,问题:(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?,11,练习2:如图,相等的有7个长度相等的有15个,1、下列命题正确的是()（A）共线向量都相等（B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行,练习3:,D,2.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的非零向量是平行向量.B)零向量是0.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.,A,3.已知a、b是任意两个向量,下列条件:a=b;|a|=|b|;a与b的方向相反;a=0或b=0;a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_.,1、向量定义：既有大小又有方向的量。2、有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作：注意：起点一定写在终点的前面。有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度。有向线段的三要素：起点、方向、长度。,知识回顾:,3向量的表示：用有向线段或字母a、b、c（黑体字）来表示。4向量的长度：向量的大小就是向量的长度（或称为模）。记作5零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0（黑体字）。6单位向量：长度为1的向量叫做单位向量。,如:右边这个向得可以表示为：,7平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。如图：a、b、c就是一组平行向量。记作：abc。规定：零向量0与任一向量平行。,8相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作a=b。注意：1零向量与零向量相等。2任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。如下图：,9共线向量：任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。10向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小