第二章-开普勒方程.ppt

第二章开普勒方程,主讲教师：杏建军2020年4月27日,授课内容,卫星轨迹的预测开普勒方程的求解开普勒轨道根数,1.1轨道预报,已知t0时刻卫星的位置r0，速度v0，预报时刻t,卫星的位置r和速度v在极坐标下,如何计算的?,1.1轨道预报,1.1轨道预报,带入位置r和速度v的表达式中,回到原始问题，已知t0,r0,v0，求时刻t的r和速度v,1.1轨道预报,需要,开普勒第二定律,主要求解出上述方程，就可以得到真近点角f与时间t之间的关系，进而预报卫星在轨道的位置和速度。,授课内容,卫星轨迹的预测开普勒方程的求解开普勒轨道根数,2.1开普勒方程,当0e1e-6)E0=tem;E1=M+e*sin(E0);tem=E1;n=n+1;endn,当n=6时，E收敛,2.2开普勒方程的求解,第二种方法：拉格朗日方法（1770年）,考虑函数,为一个小参数，如椭圆偏心率,2.2开普勒方程的求解,2.2开普勒方程的求解,开普勒方程的拉格朗日级数解,E=M+e*sin(M)+e2/2*2*cos(M)*sin(M)+e3/6*(6*cos(M)2*sin(M)-3*sin(M)3)+e4/24*(24*cos(M)3*sin(M)-40*cos(M)*sin(M)3)+e5/120*(65*sin(M)5+120*cos(M)4*sin(M)-440*cos(M)2*sin(M)3),2.2开普勒方程的求解,拉格朗日系数求解问题,n=5;symsM,n;ff=diff(sin(M)n,n-1),拉格朗日级数收敛问题,2.2开普勒方程的求解,第三种方法：牛顿迭代法,给定方程解的一个初始猜测值x0,迭代停止条件,2.2开普勒方程的求解,课堂练习题：推导开普勒方程的牛顿迭代格式，并编制Matlab程序，比较与第一种迭代格式的区别,第一种迭代格式,2.2开普勒方程的求解,M=pi/2;E0=0;E1=1;tem=0;e=0.8;n=0;while(abs(E1-E0)1e-6)E0=tem;E1=M+e*sin(E0);%E1=E0-(E0-M-e*sin(E0)/(1-e*cos(E0);tem=E1;n=n+1;endn,e=0.8时，第一种迭代格式需要20次，牛顿迭代法需要6次,2.2开普勒方程的求解,其他方法：傅里叶级数法高斯法,e=1，抛物线;e1,双曲线有类似的结果,2.2开普勒方程的求解,课后作业应用三种方法求解开普勒方程，计算M=260，e=0.8时的偏近点角E和真近点角f，并对结果进行对比分析。,2.3卫星轨道的预报,已知t0,r0,v0，求时刻t的r和速度v,2.3卫星轨道的预报,课后作业以x0=-5292392.072;-4862.201380;3111662.355;-4136.781314;3101114.660;-4147.028008人造地球轨道卫星的初始条件，应用本节的知识，预测2天后卫星的位置和速度，并与Matlab的结果进行比较。,授课内容,卫星轨迹的预测开普勒方程的求解开普勒轨道根数,3.1开普勒轨道根数,已经得到的二体运动方程积分常数轨道角动量矢量h，偏心率矢量e，卫星过近地点时刻,3.1开普勒轨道根数,3.1开普勒轨道根数,3.2开普勒轨道根数与星下点轨迹,星下点轨迹：航天器质心与地心连线与地球表面的交点,航天器轨道周期,3.2开普勒轨道根数与星下点轨迹,星下点轨迹与轨道半长轴地球同步轨道,3.2开普勒轨道根数与星下点轨迹,星下点轨迹与轨道倾角,星下点轨迹的最高纬度就是航天器轨道倾角,3.2开普勒轨道根数与星下点轨迹,星下点轨迹与轨道偏心率,3.3开普勒轨道根数的计算,已知位置矢量和速度矢量，求6个轨道根数,3.3开普勒轨道根数的计算,已知6个轨道根数，求卫星位置矢量和速度矢量,3.3开普勒轨道根数的计算,3.3开普勒轨道根数的计算,第一章作业functionrobit_computermu=3.986004418e+14;%地球引力常数tspan=0:60:86400;options=odeset(AbsTol,1e-15,RelTol,1e-12,NormControl,on);x0=-5292392.072;-4862.201380;3111662.355;-4136.781314;3101114.660;-4147.028008;T,Y=ode45(orbit,tspan,x0,options,mu);,课后作业：将第一章作业中计算的每一