高三数学二轮复习过关检测课件6：解析几何

一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2009安徽)下列曲线中离心率为的是()A.B.C.D.解析故B选项正确.,专题过关检测(六),B,2.(2009海南)双曲线的焦点到渐近线的距离为()A.B.2C.D.1解析双曲线的一个焦点为F(4,0),其一条渐近线方程为点F到的距离为,A,3.(2009湖南)已知D是由不等式组所确定的平面区域,则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为()A.B.C.D.解析如图阴影部分表示确定的平面区域,所以劣弧的弧长即为所求.,劣弧的长度为答案B4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点.满足的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.,解析M点轨迹方程为x2+y2=c2,其中F1F2为直径,由题意知椭圆上的点在圆x2+y2=c2外部,设点P为椭圆上任意一点,则|OP|c恒成立,由椭圆性质知|OP|b,其中b为椭圆短半轴长,bc,c2b2=a2-c2,a22c2,答案C,5.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.B.3C.D.解析如图所示,由抛物线的定义知,点P到准线的距离d等于点P到焦点的距离|PF|.因此点P到点(0,2)的距离与点P到准线的距离之和可转化为点P到点(0,2)的距离与点P到点F的距离之和,其最小值为点M(0,2)到点的距离,则距离之和的最小值为,A,6.已知双曲线C:的左右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则PF1F2的面积等于()A.24B.36C.48D.96解析双曲线C:a=3,b=4,c=5,F1(-5,0),F2(5,0),|PF2|=|F1F2|,|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16.作AF2PF1交PF1于A,则|AF1|=8，PF1F2的面积为|PF1|AF2|=166=48.答案C,7.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|=|AF|,则AFK的面积为()A.4B.8C.16D.32解析如图,过A作准线的垂线AH,由抛物线定义可知,|AH|=|AF|.在RtAHK中,sinAKHAKH=45.直线AK的方程为y=x+2.代入y2=8x得x=2,yA=4.SAFK=|KF|yA=44=8.,B,8.已知点P在椭圆上且左,右顶点分别为A1,A2,若直线PA1斜率的取值范围是则直线PA2斜率的取值范围是()A.3,5B.3,8C.4,5D.4,8解析设点P(x0,y0),又A1(-3,0),A2(3,0);,D,9.如图所示,AB是平面的斜线段,A为斜足.若点P在平面内运动,使得ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.一条直线D.两条平行直线解析由题意可知P点在空间中的轨迹应是以AB为旋转轴的圆柱面,又P点在平面内,所以P点的轨迹应是该圆柱面被平面所截出的椭圆.,B,10.(2009北京)点P在直线l:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线y=x2于A、B两点,且|PA|=|AB|,则称点P为“A点”.那么下列结论中正确的是()A.直线l上的所有点都是“A点”B.直线l上仅有有限个点是“A点”C.直线l上的所有点都不是“A点”D.直线l上有无穷多个点(但不是所有的点)是“A点”解析如图所示,在y=x-1上任取一点P(m,m-1),假设在y=x2上存在点B(x0,)使|AB|=|PA|,又A在y=x2上,即-2mx0+2(m-1)-m2=0.=4m2-42(m-1)-m2=8(m2-m+1)存在这样的x0,也就是说对y=x-1上的任意一点P,在抛物线y=x2上都存在两点A、B,使|PA|=|PB|.答案A,11.已知点A(2,2)在椭圆内,动点P在椭圆上,则线段|PA|+|PF2|的最大值与最小值的和为()A.25B.20C.16D.12解析如图,当点P在线段F1A的延长线与椭圆的交点时,(|PA|+|PF2|)最小,其值为2a-|F1A|;当点P在线段AF1的延长线与椭圆的交点时,|PA|+|PF2|最大,其值为2a+|F1A|,所以(|PA|+|PF2|)max+(|PA|+|PF2|)min=4a=20.,B,12.如图,ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),ABC的内心M在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是()A.B.C.D.,解析如图,设D,E,F是圆M与ABC三边的切点,则|AD|=|AE|,|BE|=|BF|,|CD|=|CF|,所以|CA|-|CB|=|CD|+|DA|-（|CF|+|BF|）=|DA|-|BF|=|AE|-|BE|=(5+3)-(5-3)=610=|AB|,所以点C的轨迹是以A,B为焦点,E为顶点的双曲线的右支(除去顶点).答案C,二、填空题(每小题4分,共16分)13.(2009全国)若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是_.(写出所有正确答案的序号).解析两直线x-y+1=0与x-y+3=0之间的距离为又动直线l1与l2所截的线段长为故动直线与两线的夹角应为30,因此只有适合.,14.(2009福建)过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p=_.解析F(,0),设AB:y=x-与y2=2px联立,得x2-3px+=0,xA+xB=3p.由焦半径公式|AB|=xA+xB+p=4p=8,得p=2.,2,15.(2009江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,A1、A2、B1、B2为椭圆(ab0)的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为_.解析A1(-a,0),B1(0,-b),B2(0,b),F(c,0),直线A1B2的方程为-bx+ay=ab,直线B1F的方程为bx-cy=bc,由得又M在椭圆上,e2+10e-3=0.0e1,e=答案,16.已知点P在半径为r的定圆O的圆内或圆上,动圆C过点P与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹可能是_.解析若点P在定圆O上,则动圆C的圆心轨迹是两条射线,如图(1)；若点P与定圆圆心O重合,则动圆C的圆心轨迹是以O为圆心,为半径的圆,如图(2)；若点P在定圆O内,且P不与O重合,有|OP|+|PC|=r|OC|,则动圆C的圆心轨迹是椭圆,如图(3).,两条射线或圆或椭圆,三、解答题(共74分)17.(12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.解(1)将圆的方程配方得:(x+1)2+(y-2)2=2,当直线在两坐标轴上的截距为零时,设直线方程为y=kx,由直线与圆相切得:y=(2)x;,当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为x+y+b=0,由直线与圆相切得:x+y+1=0或x+y-3=0.(2)由|PM|=|PO|得:(x1+1)2+(y1-2)2-2=即2x1-4y1+3=0.即点P在直线l:2x-4y+3=0上,当|PM|最小值时,|OP|取得最小值,直线OPl.所以直线OP的方程为2x+y=0.解方程组得P点坐标为,18.(12分)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点?若存在,求出l方程,若不存在,说明理由.解令圆C:(x-1)2+(y+2)2=9的圆心为C点,假设存在以AB为直径的圆M,圆心M(a,b),由于CMl,kCMkl=-1b=-a-1直线l方程为y-b=x-a,即x-y+b-a=0,以AB为直径的圆过原点，|MA|=|MB|=|OM|,|MB|2=|CB|2-|CM|2=|OM|2=|MB|2=a2+b2=a2+b2代入可得2a2-a-3=0,a=或a=-1,当a=时,b=,此时l为x-y-4=0,当a=-1时,b=0,此时l为x-y+1=0.故存在直线l,其方程为:x-y-4=0或x-y+1=0.,19.(12分)点P(x0,y0)在椭圆（ab0)上,直线l2与直线l1:垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为直线l2的倾斜角为(1)证明:点P是椭圆与直线l1的唯一交点;(2)证明:构成等比数列.,证明(1)方法一即直线l1与椭圆有唯一交点P.,方法二显然P是椭圆与l1的交点,方法三在第一象限内,由可得椭圆在点P处的切线斜率,切线方程为因此,l1就是椭圆在点P处的切线.根据椭圆切线的性质,P是椭圆与直线l1的唯一交点.(2)l2的斜率为由此得所以构成等比数列.,20.(12分)如图所示,已知抛物线E:y2=x,与圆M:(x-4)2+y2=r2(r0)相交于A,B,C,D四个点.(1)求r的取值范围;(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.解(1)将y2=x代入(x-4)2+y2=r2,并化简得,x2-7x+16-r2=0.E与M有四个交点的充要条件是方程有两个不等的正根x1、x2.,由此得解得r216,又r0.所以r的取值范围是(2)不妨设E与M的四个交点的坐标为则直线AC、BD的方程分别为,解得点P的坐标为由于四边形ABCD为等腰梯形,因而其面积为将x1+x2=7,代入上式,并令f(t)=S2,得f(t)=(7+2t)2(7-2t)=-8t3-28t2+98t+343(0t).,求导数,f(t)=-24t2-56t+98=-2(2t+7)(6t-7),令f(t)=0，解得(舍去)，当0t时,f(t)0;t=时,f(t)=0;时,f(t)0,故当且仅当t=时,f(t)有最大值,即四边形ABCD的面积最大,故所求的点P的坐标为,21.(12分)（2009四川）已知椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=,右准线方程为x=2.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且|F2M+F2N|=,求直线l的方程.,解,22.(14分)设mR,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),ab,动点M(x,y)的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;(2)已知m=证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OAOB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知m=设直线l与圆C:x2+y2=R2(1R2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.,解(1)因为ab,a=(mx,y+1),b=(x,y-1),所以ab=mx2+y2-1=0,即mx2+y2=1.当m=0时,方程表示两直线,方程为y=1;当m=1时,方程表示的是圆；当m0且m1时,方程表示的是椭圆;当m0时,方程表示的是双曲线.(2)当m=时,轨迹E的方程为设圆心在原点的圆的一条切线为y=kx+t，解方程组得x2+4(kx+t)2=4,即(1+4k2)x2+8ktx+4t2-4=0,要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,则使=64k2t2-16(1+4k2)(t2-1)=16(4k2-t2+1)0,即4k2-t2+10,即t24k2+1,y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+kt(x1+x2)+t2要使需使x1x2+y1y2=0,所以5t2-4k2-4=0,即5t2=4k2+4且t24k2+1,即4k2+420k2+5恒成立.又因为直线y=kx+t为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为所求的圆为x2+y2=当切线的斜率不存在时,切线为x=与交于点也满足OAOB.综上,存在圆心在原点的圆x2+y2=,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB,(3)解当m=时,轨迹E的方程为设直线l的方程为y=kx+t,因为直线l与圆C:x2+y2=R2(1R2)相切于A1,由(2)知即t2=