苏科初中数学九上1.4用一元二次方程解决问题PPT课件8.ppt

1.4用一元二次方程解决问题,简单面积问题：,例1、若长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的宽为多少？,若改为求周长呢？,解:,设它的宽为xcm.根据题意得:,x(x+4)=60,练习、一块长方形菜地的面积是150cm2，如果它的长减少5cm，那么它就成为正方形的菜地.求这个长方形菜地的长和宽？,解:,设它的宽为xcm.根据题意得:,x(x+5)=150,化简得，x2+4x-60=0,化简得，x2+5x-150=0,增长率问题：,例2、（1）某钢厂去年1月某种钢的产量为2500吨，3月上升至3600吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？,解:,设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得:,2500(1+x)2=3600,整理,得:,(1+x)2=1.44,解这个方程,得:,x1=0.2=20x2=-2.2,(不合题意,舍去),答:平均每个月增长的百分率是20.,表格分析策略！,（2）若5月份产量又下降到1600吨，则3至5月平均每月降低的百分率是多少？,例2、（1）某钢厂去年1月某种钢的产量为2500吨，3月上升至3600吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？,解:,设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得:,3600(1-x)2=1600,（3）某钢厂去年1月某种钢的产量为2500吨，要使第一季度的总产量达到9100吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？,解:,设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得:,2500+2500（1+x）+2500(1+x)2=3600,1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b第n次增长后的量是a(1+x)n=b,2.反之，若为两次降低，则平均降低率公式为,a(1-x)2=b,3.平均增长(降低两次率)公式,4.注意:(1)1与x的位置不要调换,小结,(2)解这类问题用直接开平方法,2、小明的爸爸为小明存了一笔教育储蓄1000元，先存一年定期，一年后将本息自动转存为另一个一年定期，如果两年后共得本息1440元，那么存款的年利率为多少？,解:,设存款的年利率为x.,1000(1+x)2=1440,只列不解！,当堂练习：,1、某服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件51.2元.求该种服装平均每次降价的百分率？,解:,设该种服装平均每次降价的百分率为x.,80(1-x)2=51.2,走进中考：,中考也简单！,3、某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本.（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率为x.,2.6(1+x)2,4+2.6(1+x)2=7.146,1、1人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了多少人？,解:,设每轮传染中平均1个人传染了x人.,1+x+x(1+x)=121,只列不解！,思维拓展：,2、某农场去年种了10亩地南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg.求南瓜亩产量的增长率？,解:,设南瓜亩产量的增长率为x.,10（1+2x）2000(1+x)=60000,问题：（1）如何设未知数？,（2）等量关系是什么？,【例3】两个连续奇数的积是323,求这两个数,设较小的一个奇数为x，那么较大的一个奇数为x+2，根据题意:,列出方程x(x+2)=323,整理，得x2+2x323=0，,解方程，得x1=17，x2=-19,解:,当x=17时，x+2=19当x=-19时，x+2=-17,检验：1719=323；(-19)(-17)=323都符合题意,答：这两个连续奇数是17，19或-19，-17,(x-17)(x+19)=0，,若是连续偶数呢？连续整数呢？连续自然数呢？,数字问题：,【练习】有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。,设原个位数字为x，则,解：,十位数字是_,(8-x),列方程10 x+(8-x)10(8-x)+x=1855,化简，得,x2-8x+15=0，,解方程,得:,x1=3，x2=5,答：原来的两位