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模拟试题及解析模拟试题及解析 三套模拟试题三套模拟试题 模拟试题模拟试题 1 一、 （25 分）图示平面机构，半径为 r 的圆盘 C 以匀角速度沿水平地面向右纯滚动；杆 AB 的长度 rl32，A 端与圆盘边缘铰接，B 端与可沿倾斜滑道滑动的滑块 B 铰接；试 求图示位置（此时 AB 杆水平）滑块 B 的速度和加速度。 二、 （25 分）图示平面机构，杆AO1绕 1 O轴作定轴转动，带动半径为R的圆轮绕 2 O轴转 动，图示瞬时，杆AO1的角速度和角加速度分别为 1 ， 1 ，转向为逆时针。试求该瞬时圆 轮的角速度和角加速度。 Made by wjfbit 三、（20 分）几何尺寸如图所示的平面系统处于铅垂面内，自重不计的两杆在接触 处C的静滑动摩擦因数25. 0 s f，轴O、B处光滑。今在杆OA的A端作用一个铅 垂向上的主动力F ，为使系统在图示位置保持平衡状态，需在杆BC上作用一顺时 针、其矩为M的主动力偶。试求该M能取的值。 四、（20 分）图示支架结构，AB=AC=BC=2l，D，E 分别为 AB，AC 的中点，杆 DE 上作用有 三角形分布载荷， B 点作用有铅垂集中力，qlP 12 5 ，试求 DE 杆在 D，E 两处的约束力。 五、（25 分）如图所示结构，圆盘 O 半径为 r，质量 m，以角速度 转动，均质杆 AB,BD 的质量均为 m，长均为 2r，滑块 B ,D 质量均为 m，分别在水平和铅垂滑道内运动，A,B,D 处为铰接，某瞬时杆 AB 水平,杆 BD 与铅垂方向夹角为 30 ，求此瞬时系统的动能,动量， 以及系统对 O 点的动量矩。 六、（35 分）杆 AB 长l，质量为 m，圆轮半径为 r，质量为 m，地面光滑，杆 AB 从 水平位置无初速释放，圆盘始终与地面接触, 求杆 AB 运动到铅垂位置时:（1）A 点 的速度和 AB 杆的角速度。 （2）A 点的加速度和 AB 杆的角加速度。 （3）地面对圆轮 的约束力。 模拟试题模拟试题 2 一、（25 分）轮 O 通过绳子与定滑轮吊起物块，图示瞬时，物块 D 的速度为 v ， 加速度为a ，方向如图所示，轮 O 在水平轨道上纯滚动，轮的半径为 R，杆 BC 长 为l，试确定此瞬时滑块 C 的速度和加速度。 二、（25 分） 曲柄连杆滑块机构，连杆 AB 相对于曲柄 OA 以匀角速度 r 作顺时针 方向转动，已知 OA=l, AB=l 3 ，求图示瞬时滑块 B 的速度和加速度。 三、（20 分）如图力系中 21,F F 分别作用于点), 0 , 0(aA和点)2 , 0 , 0(aB，已知 kNFkNFma6,4,3 21 ，求力系的主矢及力系对点O、点)0 ,(aaC的主矩。 四、（20 分）图（a）所示结构，其几何尺寸及所受载荷如图所示，若不计自重和 摩擦，试求固定铰支座A和B处的约束力。 五、 （25 分）已知 AB=l,质量为m；平板 DE 的质量为m2，水平面光滑，初始系统 静止。求 AB 向右 倒至 0 60角时 DE 的位移x和速度v。 六、（35 分）图示平面机构，=常数,三刚体均质,质量均为m,滑道光滑,圆轮半 径r, AB 杆长r2， 求图示瞬时滑道对滑块的约束力。 模拟试题模拟试题 3 一、（25 分）图示机构，杆 OA 长 2r ,杆 AB 长 4r ，小轮半径 r ,在半径为 R = 2r 的固定 大轮上纯滚动,图示瞬时，O，A，B 三点在同一水平线上， 1 BO两点连线位于铅垂方向，杆 OA 角速度为，角加速度为零。试求该瞬时杆 AB、轮 B 的角速度和角加速度。 二、（25 分）图示平面机构，杆OA和杆BO1的长度均为 r，连杆 AB 长为 2r，当杆 OA 以匀角速度绕 O 轴作定轴转动时，通过连杆 AB 与套筒 C 带动连杆 CD 沿水平轨道滑动。 在图示位置，OA水平，BO1铅垂，AC=CB=r ,试求此瞬时杆 CD 的速度和加速度。 三、（20 分）圆柱体底面的半径为ar2，高为ah4，在其表面的点 A（处于圆 柱 体 的 水 平对 称 面 上） 和 底 面 的点 C 处分别 作 用 有 图示 方 向 的力 21,F F ， 且 FFFF6, 21 ，若建立图示直角坐标系Oxyz，试求该力系的主矢和对O点的主 矩，并进一步判断该力系的最简形式是零力系、合力、合力偶还是力螺旋？ 四、（20 分）图（a）所示结构，其几何尺寸及所受载荷如图所示，若不计自重和 摩擦，试求杆BC在 B、E、C 处所受到的约束力。 图（a） 五、 （25 分）图示平面机构，质量为m，长度为rl3的均质杆 OA 以匀角速度绕 水平轴O作顺 时针转动，其 A 端靠在质量为m，半径为r的均质圆盘 B 上，并带动圆盘在铅垂墙 上作纯滚动，试求图示位置系统的动能、动量和对点O的动量矩。 六、 （35 分）OA 杆长l，质量为 m，AB 为一刚度系数为k的弹簧，系统从图示初始位置 由静止进入运动， 设初始位置弹簧的伸长量为 l，不计弹簧的质量和各处的摩擦，求杆 OA 转至水平位 置的瞬时，杆 OA 的角速度、角加速度及O处的约束力. 三套模拟试题答案三套模拟试题答案 模拟试题模拟试题 1 参考答案参考答案 一、解：1。运动分析：轮 C 作纯滚动，杆 AB 作一般平面运动，滑块 B 作直线平移。 图（a） 2。速度分析：轮的速度瞬心为与地面接触点，故 A 点速度已知，B 点速度方向已知， 由 AB 两点速度投影定理：30cos60cos AB vv ， 又rrvA330cos2 所以rrvB3 2 3 32 AB 杆的速度瞬心为 P： 30sin32 3 r r PA vA AB ，逆时针方向，如图所示 3。 加速度分析： 0 C a ，根据轮上A，C两点加速度关系: n AC n AC t ACCA aaaaa 2 raa n ACA ，方向由 A 指向 C。如图所示 图（b） 由 B，A 两点加速度关系： n BA t BAAB aaaa 大小 2 r ? AB l 2 AB l 方向 作出加速度矢量图，如图（b）所示，在 x 方向投影： 22 3230cos60cosrraB 222 35)32 2 3 (2rrraB ，方向如图所示。 二、解：1。运动分析： 动点为轮心 O，动系固连于杆AO1， 动点绝对轨迹：以 O 为圆心的圆周，动点相对轨迹：平行于杆的直线 2。速度分析： rea vvv 大小 ？ 11 OO ？ 方向 作 出 速 度 矢 量 图 ， 根 据 几 何 关 系 ，1 22 l Rl l vv ea ， 1 22 R Rl R vv er 1 R l R va 轮 （） 3。加速度分析： Cre n ea n a aaaaaa 大小 2 轮 R 轮 R？ 2 11 OO 11 OO ？ 2 11 22Rva rC 方向 作出加速度矢量图，向水平轴投影得： 1 2 1 R l 轮 （） 三、解：1。取OA杆为研究对象，受力如图（a） 0 O M，058lFlF NC ，FFNC 5 8 2。取BC杆为研究对象，受力如图（b） ，其中FFF NCNC 5 8 ， ff FF 0 B M，0 5 3 8 5 4 8 lFlFM fNC ， l M FFF ff 24 5 15 32 根据库伦定律： NCsf FfF ，代入不等式解得：FlMFl 25 304 25 208 四、解： （a） （b） （c） 1。取整体为研究对象，受力如图（a） 00 Axix FF 0 iA M 0 6 7 2 2 lql PllFC 2 ql FC 0 2 0 CAyiy F ql PFF PFAy 2。 以 DE 杆为研究对象，受力如图（b） ，列出平衡方程： 0 iD M，0 3 2 2 l ql lFEy 3 ql FEy 632 , 0 2 , 0 qlqlql F ql FFF DyEyDyiy ExDxExDxix FFFFF , 0, 0 （1） 3。以 BC 杆为研究对象，受力如图（c） ， 0 22 3 , 0 l FlFlFM EyExCiB qlFqlF EyEx 9 32 )( 3 1 ， qlFEx 9 32 代入（1）式 qlFF ExDx 9 32 （负号表示方向与图示方向相反） 五、解：1。圆盘定轴转动，两滑块平移，杆 BD 一般平面运动，杆 AB 此时刻为瞬时平动 )( rvvv CBA 3 3 2 2 3 r r BP vB BD （） rrvrrv BDEBDD 3 3 ),( 3 3 2。 求系统动能： 系统此时动能： 22222 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 BD BD PDBCO JmvmvmvJT 轮 222222222 36 59 ) 3 3 )( 3 4 ( 2 1 ) 3 3 ( 2 1 2 1 2) 2 1 ( 2 1 mrmrrmmrmr 3。 求系统动量： 由 rvE 3 3 ，)( 3 3 2 3 ),( 3 3 2 1 rvrv ExEy 系统此时的动量： Ci i iv mp 5 1 )( 2 5 mrmvmvmvp ExBCx )( 2 3 mrmvmvp DEyy 4。求系统该瞬时对定点 O 的动量矩 2 2 ) 6 37 9 28 ( ) 2 3 ( 2 5 )2( 12 1 3 mr rrmv r mvrmrmvrmvrmvJL ExEyBDDBCOO 盘 六、解：1。画出整体受力图和圆轮的受力图（a） 、 （b） ，分析圆轮的受力，圆轮外力均过 质心 A，故圆轮对 质心 动量矩守恒： （a） （b） （c） 0 00 AAAAAA JLJL，0 A ，圆轮为平动 2。 当 AB 杆运动到铅垂时， 设杆的角速度为 AB ， 圆轮 A 点的速度为 A v ， 如图 （c） 由 C，A 两点速度关系： CAAC vvv ， 投影： AABCAAC v l vvv 2 系统整体仅受铅垂方向外力，故系统整体水平方向动量守恒： 0 0 pmvmvp CA ，0) 2 ( AABA v l v， l vA AB 4 3。系统仅受重力，机械能守恒 ： 设点 A 处为势能零点，则：初始位置：0 11 VT 杆铅垂位置： 2 2 l mgV 22 2 2 2 222 2 3 5 1222 ) 2 ( 2 222 AAB AAB A ABCCA mv ml v l m mv Jmvmv T 由机械能守恒： 2211 VTVT，得 10 3gl vA， l ggl ll vA AB 5 24 10 344 4。 设杆 AB 的角加速度为 AB ，轮心 A 加速度为 A a ，如图（d） 由两点加速度关系： n CA t CAA y C x CC aaaaaa 在 x， y 方向投影： AABA t CA x C a l aaa 2 ，g l gll aa AB n CA y C 5 12 5 24 22 2 )( 2 ( AAB x IC a l mF，)( 5 12 mg F y IC ， ABIC ml M 12 2 ， )( AIA maF ，如图e （d） （e） 对整体列达朗贝尔平衡方程：0 A m，0 2 l FM x ICIC 0 2 ) 2 ( 12 2 l a l m ml AABAB ， ABA la 3 2 （1） 0) 2 (, 00 AAABIA x ICix maa l mFFF， ABA la 4 1 （2） 0 iy F 02mgFF y ICN ， 02 5 12 mg mg FN （3） (1)(2)联立得 0 0 ABA a )( 5 22 mg FN 模拟试题模拟试题 2 参考答案参考答案 一、解：1. 速度分析：点 A 为绳子与轮相切点，轮子上的 A 点速度vvA，方向如图所 示，轮子速度瞬心 为 P，故vRv R v OBO 2 2 2 2 ， 2 v Rv OO ，方向如图， 由 B，C 的速度方向定出杆 BC 的速度瞬心为 C，故 0 C v ，杆 BC 的角速度为 l v l vB BC 2 2 2。 加速度分析： 轮上 A 点的加速度的一个分量 A a 的大小为a，但 A 点加速度另一分量为 n A a 轮心 O 点的加速度 22 av va OO ， 且纯滚动轮有 R a R aO O 2 （） 由轮上 O，B 两点加速度关系 n BOBOOB aaaa 由杆上 B，C 两点加速度关系 n CBCBBC aaaa 得： n CBCB n BOBOOC aaaaaa 大小 ？ ？ 方向 作出加速度矢量图，沿 CB 方向投影： n CB n BOBOOC aaaaa45cos45cos45cos45cos ，得 l v R v aC 2 2 4 22 二、解：1. 运动分析:杆 OA 定轴转动，杆 AB 一般平面运动，滑块 B 水平平动， 2. 动点动系选择: 动点-滑块 B，动系-固连于杆 OA，动系的牵连运动绕 O 轴定轴转动，动 点绝对运动轨迹是水平直线，动点相对运动轨迹以 A 为圆心，AB 为半径的圆 周 3.速度分析: 由动点 B 的速度合成关系： rea vvv 方向 大小 ？ OA OB？ r AB 作出速度矢量图，由于 rr lv3，故得： r re OA rra l v l v lvv cos22 tan 4。 加速度分析：由动点加速度合成关系 c n rr n eea aaaaaa 方向 大小 ？ ？ 2 2 OA l 0 2 3 r l rOA l32 作出加速度矢量图，上式在方向投影： cos32cos32cos 22 rrrra llla， 解得 2 3 3 ra la， 方向如图。 三、解：由题意知： kjkjF iF 2323) 2 2 2 2 (6 4 2 1 又 jiCOkrkr 3363 21 主矢kjiFF iR 23234 对点O的主矩 23230 600 004 300 2211 kjikji FrFrMO ji 12218 求对点 C 的主矩，利用两点主矩关系: ROC FCOMM kji kji ji )2912()2912(29 23234 03312218 四、解：1。 取整体为研究对象，其受力图为图b，均布力系可等效于作用于铰链C上的 力 1 F ，且qaF2 1 ， 0 A M，0)4()2( 1 aFFaaFM By ， a FaqaM FBy 4 4 2 0 B M，0)4()2( 1 aFFaaFM Ay ， a FaqaM FAy 4 4 2 0 x F， 0FFF BxAx （1） 2。 取杆AC为研究对象，其受力如图c，作用于其上的分布载荷可等效为图示的 2 F ，且qaF 2 ， 0 C M，0)2()2( 2 1 2 aFaFaFM AyAx ， a FaqaM FAx 4 3 2 将 Ax F代入式（1）得： a FaqaM FBx 4 33 2 五、解：系统为 AB+DE，外力仅有铅垂方向的重力和地面支持力。初始系统静止，故水平方 向质心运动守恒、 动量守恒。仅有重力作功，机械能守恒。 1.水平方向质心运动守恒 0 Ci i i xm 设板 DE 的水平位移为向左移动了 s ，sxC 1 ，s l xCsin 2 2 代入得：0)sin 2 ()(2s l msm ，l l m ml s 12 3 sin 632 sin 2. 水平方向动量守恒： 0 0 xx pp 设 0 60时 DE 的速度为v ，AB 杆的质心为 C，取动点为 AB 杆上的 C 点，动 系固连于 DE (平动 动系)，则： reC vvv 大小 ？ v AB l 2 方向 ？ cos 2 ABCx l vv 此时系统水平方向的动量为： 0)cos 2 ()(2AB x l vmvmp， l v l v AB 12 cos 6 3。 机械能守恒：取地面为势能零点， 00 VTVT 初始： 2 , 0 00 l mgVT ， 当 0 60时： 4 60cos 2 1 mgll mgV ， 222 1 2 1 2 1 2 2 1 ABCC JmvmvT 22 2 2222 31cos 12 ) 12 ( 4 )cos( 2 2) 2 (v l v vl l vl v l v l vv ABABC 代入动能得： 2 1 2 45 mvT 代入机械能守恒式： 242 45 2 mglmgl mv， 103 1gl v 六、解：1。AB杆瞬时平移:00 ABAB ，如图a，属于特殊时刻， * P为杆AB 的加速度瞬心。 （a） （b） 2 2raa n AA ， 3 2 3 2 22 * r r AP aA AB ， 3 2 * 2 r CPa ABC ， 3 2 * 2 r BPa ABB ， 2 raa n DD 2 mrmaF n DIO ， 3 2 2 mr maFF BICIB ， 222 33 2 )2( 12 mrr m M ABIC 2。 取整体为研究对象，受力如图（b） 根据达朗贝尔原理，有： 0 O M，03)32 2 (3 2 rFrr r mgrF r FM NIBICIC ， mgmrFN 2 11 9 23 2 模拟试题模拟试题 3 答案参考答案参考 一、解：1.速度分析： 轮 B 速度瞬心为 P 点，故由 A，B 两点速度方向可定出杆 AB 的速度瞬心为点 B， 即 24 2 , 0, 0 r r l v r v v AB A AB B BB （） 2. 加速度分析： 小轮上的点 B 运动轨迹为半径 R+r 的圆周，B 点的加速度为 n BBB aaa ，其中 BB B n B ra v a , 0 2 再由 A，B 两点的加速度关系 n BABAAB aaaa 故有： n BABA n AB aaaa 大小? B r 2 2r ? ABAB l 2 ABAB l 方向 作出加速度矢量图，分别在 x,y 方向投影得： 2 3 B （） ，0 AB 二、解：1.运动分析： OA，BO1杆为定轴转动，CD 杆水平平移，AB 杆一般平面运动，套筒 C 复合运动 2.动点动系选择:动点-套筒上的 C 点， 动系固连于 AB 杆， 动点绝对轨迹为水平直线， 动点相对 轨迹为沿 AB 杆直线运动，牵连运动为一般平面运动。 3.速度分析:由动点 C 速度合成关系： CreCa vvv 其中 e v 即此瞬时杆 AB 上与套筒 C 点重合的 C点的绝对速度 由 A 点和 B 点的速度方向可确定杆 AB 此时的速度瞬心为 P，且 r r PA vA AB 故rPCv ABc （方向如图） ， rrPBv ABB 32 2 3 故动点 C 的速度合成关系为： CrCCreCa vvvvv 方向 大小 ？ r ？ 由此解得 r v vvv C CrCaCD 3 3 30cos2 ，方向分别如图 4. 加速度分析： 由动点 C 的加速度合成关系： CreaCD aaaaa （1） 其中 e a 为 AB 杆上与套筒 C 点重合的点 C的绝对加速度。 由于 C点为 AB 杆的中点，故有：)( 2 1 BACe aaaa （2） 定系中杆 AB 的两点加速度关系： n BABA n A n BBB aaaaaa （3） 方向 大小 ？ rvB/ 2 2 r ？ 2 2 AB r 作出加速度矢量图，上式在方向投影得 2 )335( raB 利用此结果，并将（2）代入（1） Cr n BB n Aa aaaaaa )( 2 1 。 方向 大小 ？ ？ 在轴上投影得到： 2 3 3613 raa aCD 三、解：1。求主矢： 由 题 意 知 ：jFiFF 2 23 2 6 2 ，)2 ,3(aaaA，)4 ,2 , 0(aaB， )2 ,3(aaaAB， ) 2 2 , 4 2 , 4 6 ( AB AB ，所以 kFjFiFF 2 2 4 2 4 6 1 主矢：kFjFiFFF iR 2 2 4 27 4 6 2。 求主矩： )0 ,3(aaOC，)2 ,3(aaaOA kFajFa FFF aaa kji FOAFMO 2 6 6 2 2 4 2 4 6 23)( 11 kFaFOCFMO 6)( 22 主矩：kFajFaFMM iOO 2 6 6)( 3。由034 2 aFMF OR ，可以判断该力系的最简形式为左手力螺旋，力螺旋参数： a F MF P R OR 7 34 2 四、解： 1。取杆OB为研究对象，其受力如图 b， 0 O M，0)2(aFFa Bx ， 2 F FF BxBx 2。取杆ACBC,和DE所组成的系统为研究对象，其受力如图 c。 0 A M，0)2()2(aFaFM ByBx ， a FaM FBy 2 3。取杆DEBC,所组成的系统为研究对象，其受力如图 d。 0 D M，0)2(aFaFaFM CxByBx ， 2 F FCx 4。取杆BC为研究对象，其受力如图 e。 0 x F，0 CxExBx FFF，FFEx 0 E M，0aFaF CyBy ， a FaM FCy 2 0 y F，0 CyEyBy FFF， a FaM