苏教等差数列的前n项和一

一.复习回顾：,等差数列性质：,(1)通项公式:,(2),等差数列的定义：,(1)等差数列8，5，2，的第20项是；(2)等差数列-5，-9，-13，的第n项是；(3)已知an为等差数列，若a1=3，d=，an=21，则n=；(4)已知an为等差数列，若a10=，d=，则a3=.,-49,13,（5）在数列an中a1=1，an=an+1+4，则a10=.,-35,复习巩固,an=-5+(n-1).(-4),一、填空题：,an=-4n-1,C,C,复习巩固,二、选择题：,等差数列的前n项和(一）,学习目标：,1、掌握等差数列前n项和公式及其推导过程；,2、初步掌握公式的简单运用。,教学重点、难点：,重点是等差数列前n项和公式，难点是获得推导公式的思路。克服难点的关键是通过具体例子发现一般规律,问题1:怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？,5+9=14,6+8=14,7+7=14,8+6=14,9+5=14,先算出每层的根数-每层都是14根!,再计算层数-共5层!,所以共(145)/2=35根.,问题2：,一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？,问题就是求“1+2+3+4+100=？”,S=1+2+3+98+99+100,S=100+99+98+3+2+1,2S=(1+100)100=10100S=5050.,高斯Gauss.C.F（17771855）德国著名数学家,问题3:,求和:1+2+3+4+n=?,记:S=1+2+3+(n-2)+(n-1)+n,S=n+(n-1)+(n-2)+3+2+1,上述求解过程带给我们什么启示？,(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。,问题4：设等差数列an的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+an?,解：,因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=,两式左右分别相加，得,倒序相加,S=a1+a2+a3+an-2+an-1+an,S=an+an-1+an-2+a3+a2+a1,2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an),变式：能否用a1,n,d表示Sn？,an=a1+(n-1)d,公式与梯形面积：,补成平形四边形,分割成一个平行四边形和一个三角形,两个公式的共同已量是a1和n,不同的已知量是:公式（1）已知an,公式（2）已知d。已知三个量就可以求出Sn，我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。,(n-1)d,说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。,等差数列an的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：,95,500,100,2,2,15,0.7,604.5,解：,练习：P422,求和,(1)1+3+5+(2n-1),例2：,（1）原式=,=n2,解：,（2）10,6,2,2,（4n-14),1062+2+（4n-14),（2）原式=,注意在运用公式时，要看清等差数列的项数。,例3：等差数列10，6，2，2，前9项的和多少？,解：设题中的等差数列为an,则a1=10，,能用公式（1）计算吗？,应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式。,d=4,n=9,变式：等差数列10，6，2，2，前多少项和是54？,解:设题中的等差数列为an,得n2-6n-27=0故n1=9,n2=-3(舍去）。,在等差数列的求和公式中，含有四个量，运用方程的思想，知三可求一.,d=-4,设Sn=54,则a1=-10,因此，等差数列10，6，2，2前9项和是54。,1.推导等差数列前n项和公式的方法,三.小结,2.公式的应用中的数学思想.,-倒序相加法,-方程思想,例6.在等差数列an中，(1)已知d=3,an=20,Sn=65,求a1和n以及此数列的后6项和；(2)已知an=11-3n,求Sn.(3)已知a11=-1，求S21.,备用:,例6.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n