高考数学总复习第三单元 第五节 函数与方程精品课件

第五节函数与方程,分析根据零点的定义，求函数的零点就是求方程的根，解方程即得函数零点,解,规律总结函数的零点不是点，而是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，即零点是一个实数，所以，求函数零点时，要注意零点的表述,变式训练1求函数的零点,【解析】,分析由于本例仅是求函数的零点个数，并不求具体解，故可利用单调性和图象两种方法解决,解,由图象知和有且只有一个交点，即函数有且只有一个零点,规律总结判断函数零点的个数，常用的方法有两种：其一，利用零点存在定理和函数的单调性进行判断；其二，采用数形结合的方法，画出两个函数的图象，由图象观察交点的个数,变式训练求函数的零点的个数,.,【解析】方法一：f(x)lnx2x6在定义域(0，)上连续单调递增，且f(1)f(3)0，函数f(x)lnx2x6只有一个零点方法二：求函数f(x)lnx2x6的零点个数，即是求方程lnx2x60的解的个数，即求函数ylnx与函数y62x的图象的交点个数，如图，由图可知，两函数只有一个交点，故函数f(x)lnx2x6只有一个零点,分析根据二分法求零点近似解的步骤，下一步要计算，再观察其符号与f(1)，f(2)符号的关系,解则可断定零点所在区间是【答案】,规律总结(1)求函数零点近似值的关键是判断区间长度是否小于精确度，当区间长度小于精确度时，运算即告结束，而此时取的中点值即为所求，当然也可取区间端点的某一个值(2)“精确度”与“精确到”是两个不同的概念；“精确度”最后的结果不能四舍五入；而“精确到”只需区间两个端点的函数值满足条件即取近似值之后相同即可，此时四舍五入的值即为零点的近似解,变式训练根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为()A.(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3),【解析】【答案】C,分析由F(x)在1,2上有零点，可得mg(x)f(x)在1,2上有实根，故只需求得函数g(x)f(x)的值域，即可得m的取值范围,解,规律总结根据函数零点和方程根的关系，函数零点问题和根的分布问题可以相互转化利用根的概念，可以得到关于参数的方程，进而可以表示参数，再结合函数值域来解决问题,变式训练已知函数，若g(x)m有零点，求m的取值范围,【解析】,1函数零点的理解(1)函数yf(x)的零点、方程f(x)0的根、函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式(2)变号零点与不变号零点若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数f(x)的变号零点若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数f(x)的不变号零点(3)若函数f(x)在区间a，b上的图象是一条连续的曲线，则f(a)f(b)0是f(x)在区间(a，b)内有零点的充分不必要条件,2用二分法求曲线交点的坐标要注意两个问题(1)曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根；(2)求曲线yf(x)和yg(x)的交点的横坐标，实质上就是求函数yf(x)g(x)的零点，即求方程f(x)g(x)0的根3求函数零点的常用求法(1)代数法：求方程f(x)0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)(xD)的图象联系起来，并利用函数的性质及零点存在定理找出零点,已知，是二次函数的两个零点，求的最大值,错解,错解分析