福建福鼎高一数学《系统抽样》课件

2.1.2系统抽样,（一）复习引入,统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方法：简单随机抽样。,问题1：简单随机抽样是怎样的一种方法？其主要的特点是什么？,特点：总体个数有限；逐个抽取；不放回；每个个体机会均等，与先后无关。,一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.,用抽签法抽取样本的步骤：,简记为：编号；制签；搅匀；抽取。,用随机数表法抽取样本的步骤：,简记为：编号；选数；读数；抽取。,问题2：当总体中的个体数比较多时，采用哪种抽样方法呢？,实例：某学校为了了解高一年级学生对新校区建设的意见，打算从高一年级5000名学生中抽取50名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？,（二）新课讲授,1、系统抽样的概念:,当总体中的个体数比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样，由于系统抽样的间隔相等，因此系统抽样也称为等距抽样。,2、系统抽样的步骤,一般地，假设从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：（1）编号：先将总体的N个个体编号；（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不为整数时，先用随机数表法把多出的剔除；,（3）确定起始个体编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（lk）；（4）按照事先确定的规则抽取样本：通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k），再加k得到第3个个体编号（l+2k），依次进行下去，直到获得整个样本。,3、系统抽样的特点,（1）适用于总体容量较大的情况；（2）剔除多余个体；（3）第一段抽样用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；（4）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N。,例1、要从某校的10000名学生中抽取100个进行健康检查，采用哪种抽样方法比较好，并写出过程。,分析：因为总体中的个体数比较多，所以采用系统抽样。过程如下：,（1）给学生编号，号码为1到10000；,（2）由于10010000=1100，所以将总体平均分为100个部分，每一部分包括100个个体；,（3）从1到100号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如抽取的号码是8;,（4）这样就从8号起，每隔100个抽取一个号码，得到一个容量为100的样本，8，108，208，9908,这样就得到了容量为100的样本。,思维升华：采用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量n的样本时，如果总体容量N能被样本容量n整除，则分段间隔k=N/n,而且在抽取第一个号码时采用简单随机抽样。问题3：当总体容量不能被样本整除，应该如何分段呢？,例2、从某单位的2004名工人中，采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，试叙述抽样的步骤。,解：（1）采用随机的方法给总体中的每个个体编号1，2，2004;,（2）随机剔除4个个体;,（4）在第一部分采用简单随机抽样抽取一个号码，比如66号;,（5）从起始号开始每间隔确定样本中的各个个体。如166，266，366，,直以得到容量为20的样本。,（3）分段：由于202000=1100，故将总体分为20个部分，其中每一部分100个个体;,例3、（1）一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为150，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）,A、分层抽样B、抽签法C、随机数法D、系统抽样法。,D,（2）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A、40B、30C、20D、12,A,（3）下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（）A某市的4个区共有2000名学生，用4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人入样；,B从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样；C从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样；D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样。,C,（4）为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（）A、2B、4C、5D、6,A,（5）为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样抽取样本时，每组的容量为（）A、24B、25C、26D、28,B,练习：1、从含有100个个体的总体中抽取10个入样，请用系统抽样法给出抽样过程。2、要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。,（三）归纳总结（1）系统抽样的定义（2）系统抽样的实施方法和步骤（3）系统抽样与简单随机抽样的关系当总体容