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-,1,CPPD=APPB,1、如右图，由射影定理可以得出什么关系式？,2、根据垂径定理，改写上式：,-,2,将AB、CD改为两条对一般情形的相交弦，上式还会成立吗？,-,3,同学们，你们现在可以写出证明吗？,-,4,一1、定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。2、弦AB和CD交与O内一点P，那么PAPB=PCPD,P,相交弦定理,二1、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。2、CD是弦，AB是直径，CDAB，垂足是P，PC2=PAPB,-,5,交点P在圆内,思考,成立,？,-,6,已知：点P为O外一点，割线PBA、PDC分别交O于A、B和C、D（如下图）求证：PAPB=PCPD,证明：连接AC、BD，四边形ABDC为O的内接四边形PDB=PAC，又P=PPBDPCAPD：PA=PB：PCPAPB=PCPD,割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条线段的乘积相等,PAPB=PCPD,PAPB=PCPD,点C、D重合为一点会有什么结论？,-,8,切割线定理：从圆外一点引圆的一条割线和一条切线，这一点到割线与圆的交点的两条线段的乘积等于切线长的平方,PC切O于点C点=PAPB=PC2,思考：从这几个定理的结论里大家能发现什么特征？,结论都为乘积式,几条线段都是从同一点出发,都是通过三角形相似来证明（都隐含着三角形相似）,我们学过的定理中还有结论为乘积式的吗？,-,10,1.填空题(1)如图，弦AB和CD相交于O内一点G，则有GCGD=,GBGA,(3)如图，弦AB垂直于O直径MN于Q，MN：QN=5：1，AB=8，则MN=，,10,(2)已知：如图，弦AB与CD相交于P且PC=PD,AP=3，PB=1，CD=,-,11,(4)O中，弦CD把AB分成4cm和3cm两部分，CD被AB分为3：1两部分，则这两部分长分别是cm和cm.,2,6,-,12,例2：已知：如图，AB是圆O的弦，P是AB上的一点，AB=8.5cm，OP=3cm，PA=6cm，求圆O的半径。,-,13,例3、如图：在O中，P是弦AB上一点，OPPC，PC交O于C求证：PC2PAPB,例4、如图，过A作O的两条割线分别交O于B，C和D，E。已知AD=4，DE=2，CE=5,AB=BC,求AB,BD。,5,例6已知:如图,O的割
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