绿色通道数学总复习12命题及其关系充分条件与必要条件课件新人教A

1命题用表达的，可以判断真假的叫做命题，其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题,语言、符号或式子,陈述句,判断为真,判断为假,2四种命题及其关系(1)四种命题,若q，则p,若綈p，则綈q,若綈q，则綈p,(2)四种命题间的相互关系,(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性,没有关系,否命题是命题的否定吗？提示：不是命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定只否定命题的结论.,3充分条件与必要条件(1)“若p，则q”为真命题，记pq，则的充分条件，的必要条件(2)如果既有pq，又有qp，记作：pq，则的充要条件，q也是p的,p是q,q是p,p是q,充要条件,1与命题“若aM，则bM”等价的命题是()A若aM，则bMB若bM，则aMC若aM，则bMD若bM，则aM,解析：因为原命题只与逆否命题是等价命题，所以只需写出原命题的逆否命题即可故选D.答案：D,2“|x|y|”是“xy”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因|x|y|xy，但xy|x|y|.答案：B,3命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有()A0个B1个C2个D3个解析：原命题正确，则它的逆否命题也正确；逆命题不正确，则它的否命题也不正确，正确的为逆命题答案：B,4“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若xy0与xay0互相垂直，则xay0的斜率必定为1，a1，反之也成立答案：C,5下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，同时分别指出它们的真假(1)若x25x140，则x7或x2；(2)已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd.,解：(1)逆命题：若x7或x2，则x25x140，真否命题：若x25x140，则x7且x2，真逆否命题：若x7且x2，则x25x140，真(2)原命题可以写成“已知a，b，c，d是实数，若a与b，c与d都相等，则acbd”，其中，“已知a，b，c，d是实数”是大前提，“a与b，c与d都相等”是条件p，“acbd”是结论q，所以逆命题是“已知a，b，c，d是实数，若acbd，则a与b，c与d都相等”，假,否命题“已知a，b，c，d是实数，若a与b，c与d不都相等，则accd”，假逆否命题“已知a，b，c，d是实数，若acbd，则a与b，c与d不都相等”，真,【例1】判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由(1)矩形难道不是平行四边形吗？(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(3)一个数不是合数就是质数；(4)大角所对的边大于小角所对的边；,(5)xy是有理数，则x，y也都是有理数；(6)求证：xR，方程x2x10无实数根,解：(1)通过反诘疑问句，对矩形是平行四边形作出判断，是真命题(2)疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线平行作出判断，不是命题(3)是假命题，1不是合数也不是质数(4)是假命题，没有考虑到必须在同一个三角形中(5)是假命题，若x，y.(6)祈使句，不是命题,判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假.,变式迁移1判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并说明理由(1)求证：是无理数(2)x24x40.(3)你是高三的学生吗？(4)若AB，则sinAsinB.(5)若xR，则x24x70.,解：(1)、(3)不是命题，(1)是祈使句，(3)是疑问句，而(2)、(4)、(5)是命题，其中(4)是假命题，(2)、(5)是真命题，x24x4(x2)20恒成立，x24x7(x2)230恒成立,【例2】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并判断它们的真假：(1)若q1，则方程x22xq0有实根；(2)若x、y都是奇数，则xy是偶数；(3)若xy0，则x0或y0.,思路分析：本题考查四种命题及其真假判断“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，因为“x、y不都是奇数”包含“x是奇数，y不是奇数”“x不是奇数，y是奇数”“x、y都不是奇数”三种情况“x0或y0”的否定是“x0且y0”，而不是“x0或y0”，因为“x0或y0”包含“x0且y0”“x0且y0”“x0且y0”三种情况,解：(1)原命题是真命题；逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，为真命题；否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，为真命题；逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，为真命题；命题的否定：若q1，则方程x22xq0无实根，为假命题,(2)原命题是真命题；逆命题：若xy是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题；逆否命题：若xy不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题；命题的否定：x、y都是奇数，则xy不是偶数，是假命题,(3)原命题为真命题；逆命题：若x0或y0，则xy0，是真命题；否命题：若xy0，则x0且y0，是真命题；逆否命题：若x0且y0，则xy0，是真命题；命题的否定：若xy0，则x0且y0，是假命题,互为逆否关系的命题是等价命题：原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假所以：当判断一个命题的真假有困难时，可以判断它的逆否命题的真假；原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数可能是0个、2个、4个.,变式迁移2已知函数f(x)是(，)上的增函数，且a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论,解：(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，这是一个真命题，可从反面证明其否命题为真因为ab0，则ab，ba.因为f(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，所以命题的否命题为真所以逆命题为真,(2)逆否命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.它为真，可证明原命题为真来证明它因为ab0，所以ab，ba.因为f(x)在(，)上是增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，原命题为真所以逆否命题为真,思路分析：(1)先分清命题的条件与结论；(2)分析由前者能否推出后者，由后者能否推出前者，也可利用反例来推证,2)若|x|x，则x2xx2|x|0成立反之，若x2x0，即x(x1)0,则有x0或x1.当x1时，|x|xx，因此，p是q的充分不必要条件(3)llm，但lml，p是q的必要不充分条件,变式迁移3已知Px|x28x200，Sx|x1|m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的取值范围；(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的取值范围,解：(1)由题意xP是xS的充要条件，则PS.由x28x2002x10，P2,10由|x1|m1mx1m，S1m,1m,这样的m不存在(2)由题意xP是xS的必要条件，则SP.由|x1|m，可得1mxm1，综上，可知m3时，xP是xS的必要条件,【例4】设函数f(x)x|xa|b.(1)求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2b20；(2)设b1，且对任意x0,1，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围,(1)证明：充分性：若a2b20，则ab0，所以f(x)x|x|.因为对任意的xR都有f(x)f(x)0，所以f(x)为奇函数故充分性成立必要性：若f(x)为奇函数，则对任意的xR都有f(x)f(x)0恒成立，即x|xa|bx|xa|b0.令x0，得b0；令xa，得a0，所以a2b20.故必要性成立,证明某个条件是某个结论的充要条件，既要考虑充分性又要考虑必要性，它们是两个互逆的命题，要证的是这两个互逆的命题均为真命题求某个变量的取值范围，实质是求问题中的结论成立的充要条件上述问题中，实质是揭示：“当b1时，对任意x0,1，f(x)0恒成立0a1”事实上，求a的变化范围，就是为了保证在“0a1，且b1”的条件下，下面的全称命题是正确的：“对任意x0,1，恒有f(x)0”.,变式迁移4求关于x的方程ax22x10至少有一个负根的充要条件解：(1)a0符合题意(2)a0时，显然方程没有零根若方程有两异号实根，则a0；若方程有两个负的实根，则,综上知，若方程至少有一个负实根，则a1.反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax22x10至少有一负的实根的充要条件是a1.,1命题的判定以及命题真假的判定(1)命题的判定判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件只有这两个条件都具备的语句才是命题,(2)命题真假的判定对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，才有可能正确地判断其真假,2四种命题的关系在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一