2013届理科数学短卷训练（王小伟）

2013年长郡中学理科数学短卷训练一、 选择题（每题5分，共40分）1、关于的方程有一个根为（为虚数单位），则实数=（ C ）A 11 B12 C13 D142、已知集合,集合,则=( D ) A. B. C. D.3、下列有关选项正确的是（ B ）A若为真命题，则为真命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若，则”的否定为：“若，则”.D已知命题：，使得，则：，使得.4、表面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径是（ A ）A 2 B C D 5、函数（其中，）的图象如图所示，若点A是函数的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数的图象的最高点和最低点，点C是点B在x轴上的射影，则的值是（ C ）A8BCD6、在等比数列中，前项和为若数列也成等比数列，则=（ C ）(A) (B) (C) (D) 7、已知平面区域，向区域内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为 （ C ）ABCD8、如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于（ C ）A B C D二、填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第9、10、 11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9、如图，是圆的内接三角形，圆的半径，是圆的切线，则_ 10、已知的方程为，则上的点到直线（为参数）的距离的最大值为 3输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第12题11、已知，则 ，的取值范围为 _ ；利用零点分段法求解得：。(二)必做题（1216题）12、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 . 6，4，1，7；13、2013年湖南省十二校联考中有4800名理科参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有 人。96014、关于的方程的解集是，则实数第15题15、如图，半圆的半径OA3，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值为 16、对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 .若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 .（1）13；（2）三、解答题17、在中，内角所对的边长分别是（）若，且的面积，求的值；（）若，试判断的形状17、解：（）由余弦定理及已知条件得， 又因为的面积等于，所以，得 联立方程组解得， （）由题意得， 当时，为直角三角形当时，得，由正弦定理得，所以，为等腰三角形18、某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.18、解：的取值分别为1，2，3，4.，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（）=0.6.，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 =3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故李明实际参加考试次数的分布列为1234P0.60.280.0960.024的期望E=10.6+20.28+30.096+40.024=1.544.李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(10.7)(1-0.8)(10.9)=0.9976.19、如图，四棱锥FABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.（I）求二面角BAFD的大小；（II）求四棱锥EABCD与四棱锥FABCD公共部分的体积.19、解：（I）（综合法）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OGAF，G为垂足。连接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。 来源:Zxxk.Com于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD为二面角BAFD 的平面角。由， ，得， 由，得（向量法）以A为坐标原点，、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）设平面ABF的法向量，则由得令，得，同理，可求得平面ADF的法向量。 由知，平面ABF与平面ADF垂直，二面角B-AF-D的大小等于。（II）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。过H作HP平面ABCD，P为垂足。因为EA平面ABCD，FC平面ABCD，所以平面ACFE平面ABCD，从而由得。又因为 故四棱锥H-ABCD的体积姓名: 计分： 一 .选择题：(40分)序号12345678答案二.填空题：(35分)9. 10. 11. _ _（三选二）12._ _ 13. _ _ 14. 15. _ _ 16._ _ 三、解答题：（本大题共3小题，共36分，解答在应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、在中，内角所对的边长分别是（）若，且的面积，求的值；（）若，试判断的形状18、某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的