河南平顶山第三高级中学高一数学 平面向量的基本定理及坐标表示 课_第1页
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2.3平面向量的基本定理及坐标表示,共有四课时内容2.3.12.3.22.3.32.3.4,复习:共线向量基本定理：,向量与向量共线当且仅当有唯一一个实数使得,已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点且，用表示.,练习:,O,C,A,B,M,N,思考:,设是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，问：与之间有怎样的关系？,想一想,C,一、平面向量基本定理:,如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数,使,2、基底不唯一，关键是不共线.,4、基底给定时，分解形式唯一.,说明：1、把不共线的非零向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,3、由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解.,练习：下列说法是否正确？,1.在平面内只有一对基底.,2.在平面内有无数对基底.,3.零向量不可作为基底.,4.平面内不共线的任意一对向量,都可作为基底.,A,B,D,C,N,M,二、向量的夹角:,两个非零向量，,和的夹角,夹角的范围：,注意:同起点,叫做向量,注意:同起点,O,一个重要结论,结论：,2.3.2平面向量正交分解及坐标表示,思考？在平面直角坐标系中：,2.2.3平面向量的正角分解及坐标表示.,向量的正交分解,物理背景:,y,O,x,(x,y)叫做向量的坐标，记作,x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示.,正交单位基底,平面向量的正角分解及坐标表示.,O,x,y,A,当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.,坐标(x,y),两个向量相等，利用坐标如何表示？,向量,解：,j,y,x,O,i,a,A1,A,A2,B,2.3.3平面向量的坐标运算,（1）如何进行平面向量的坐标运算？（2）与数的坐标运算是否有一定的关系？下面我们探究向量的坐标运算法则：,例3:已知，求的坐标.,x,y,O,有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,解：,x,C(3,4),B(-1,3）,A(-2,1),D,D(x,y),例5：三角形、平行四边形法则,x,C(3,4),B(-1,3）,A(-2,1),D(x,y),O,思考：如何用坐标来表示两个向量的共线关系呢？,2.3.4平面向量共线的坐标表示,共线向量的坐标关系,例6、已知a=（4，2），b=（6，y）且a/b，求y的值。,所以A、B、C三点共线。,例8已知如图，求P点的坐标.,小结,1.平面向量基本定理:,2.向量的夹角:,3.平面向量的坐标表示:,4.一个重要结论:,作业:,1.预习教材107页的相关内容,2.教材第102页第1，2，3，4题
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